Transcript: Unghiuri cu laturile respectiv paralele

Cum sunt două unghiuri cu laturile respectiv paralele?
Păi dacă ni se dă un unghi, de exemplu acesta, chiar am trecut aici vârful cu 1, deci avem unghiul numărul 1 și vrem să construim un alt unghi cu laturile paralele cu laturile acestui unghi.
Păi haide să ducem o paralelă la această latură. Iată, am trasat-o și acum vrem să ducem o paralelă la această latură.
Însă mai întâi ce avem de stabilit? Păi trebuie să stabilim unde va fi vârful unghiului, deci care va fi originea semidreptelor.
Și avem două posibilități, fie alegem ca originea semidreptelor să fie aceasta, fie aceasta.
Dacă alegem prima variantă, deci ducem dreapta paralelă la această latură prin acest punct, iată, vom obține acest unghi și să-l notăm cu 2.
Ei bine, aceste două unghiuri au laturile respectiv paralele, pentru că această latură e paralelă cu aceasta și aceasta este paralelă cu aceasta.
Cele două unghiuri, unghiul 1 și unghiul 2, să știți că sunt unghiuri congruente.
Dacă însă vom lua a doua situație în care alegem ca originea semidreptelor să fie aceasta, atunci,
deci ducem mai întâi o paralelă la această latură, iată, și apoi aici ducem o paralelă la această latură, prin acest punct.
Și am obținut acum un alt unghi, o să trec aici, unghiul numărul 3.
Și aceste două unghiuri, acesta și acesta, au laturile respectiv paralele, însă acesta este un unghi ascuțit și acesta este un unghi optuz.
În această situație, cele două unghiuri sunt suplementare, deci trecem că măsura unghiului 1 adunată cu măsura unghiului 3 este egală cu 180 de grade.
Prin urmare, avem de fapt două posibilități când vorbim de unghiuri cu laturile respectiv paralele.
Ele sunt fie congruente, cum a fost aici, fie sunt suplementare.
Deci avem de fapt teorema, două unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente sau suplementare.
Nu vom demonstra această teoremă, însă e important să o reținem și mai ales să reținem faptul că această teoremă are loc și în situația în care unghiurile se află în plane diferite. Iată.
În planul alfa avem acest unghi, unghiul notat tot cu numărul 1, iar în planul beta avem acest unghi.
Cele două unghiuri au laturile respectiv paralele, chiar dacă ele sunt în plane diferite. Această latură e paralelă cu aceasta, iar aceasta este paralelă cu aceasta.
Și în această situație, cele două unghiuri sunt congruente.
La fel se întâmplă și dacă avem un alt plan care conține unghiul notat aici 3, care are laturile respectiv paralele cu acest unghi, însă avem aici un unghi obtuz, aici unul ascuțit, înseamnă că cele două unghiuri sunt suplementare.
În continuare vreau să discutăm puțin despre unghiul făcut de două drepte concurente.
Câte unghiuri formează aceste două drepte concurente?
Păi avem patru unghiuri, iată, avem aici un unghi, trecem numărul 1, avem aici un alt unghi, trecem 2, mai avem încă un unghi aici și mai avem încă unul aici.
Cum sunt aceste unghiuri?
Păi unghiul numărul 1 este congruent cu unghiul numărul 3 pentru că sunt unghiuri opuse la vârf.
Deci sunt unghiuri opuse la vârf.
Unghiul numărul 2 este congruent cu unghiul numărul 4, din aceeași cauză sunt unghiuri opuse la vârf.
Cu alte cuvinte, avem doar două măsuri de unghiuri pentru că aceste două unghiuri sunt congruente, la fel și acestea.
Acum, ca să stabilim înclinarea unei drepte față de cealaltă, este suficient să considerăm o singură măsură și o vom alege pe cea mai mică.
Aceasta este o convenție.
Cu alte cuvinte, măsura unghiului făcut de dreptele A, B este egală cu măsura unghiului.
Aici avem un unghi optuz, aici un unghi ascuțit, deci îl vom alege pe acesta.
Putem să trecem unghiul numărul 2 sau unghiul numărul 4, ele sunt congruente.
Deci măsura unghiului făcut de aceste două drepte este dată de măsura acestui unghi.
Evident, dacă dreptele erau perpendiculare, atunci toate unghiurile ar fi fost congruente, fiecare având măsura egală cu 90 de grade.
Acum, haideți să ne uităm puțin la acest desen.
În acest plan avem două drepte concurente A și B și ni se dă încă un plan în care avem tot așa două drepte concurente C și D,
care au această proprietate.
Dreapta A este paralelă cu dreapta C, iar dreapta B este paralelă cu dreapta D, exact ce am notat și aici.
Cum sunt unghiurile făcute de aceste două perechi de drepte?
Păi, unghiul făcut de dreptele A și B este acesta.
O să trec aici unghiul numărul 1.
Am spus că dintre un unghi e cu măsura mai mare și unul cu măsura mai mică.
Îl vom alege pe cel cu măsura mai mică atunci când vorbim de unghiul făcut de două drepte.
Iar unghiul făcut de dreptele C și D este acesta.
Și trecem aici 2.
Cum sunt cele două unghiuri?
Păi, ele sunt unghiuri cu laturile respectiv paralele pentru că această latură e paralelă cu aceasta și aceasta este paralelă cu aceasta.
Prin urmare, ce va rezulta?
Rezultă că unghiul, că măsura unghiului făcut de dreptele A și B este egală cu măsura unghiului făcut de dreptele C și D.
Cele două unghiuri, 1 și 2, sunt unghiuri congruente.
Avem, prin urmare, teorema.
Dacă perechile de drepte concurente A și B, respectiv C și D, au proprietatea că A paralel cu C și B paralel cu D, exact ce am notat aici,
atunci măsura unghiului făcut de dreptele A și B este egală cu măsura unghiului făcut de dreptele C și D.
E important să reținem această teorema pentru că o vom aplica și în exerciții.