Transcript: Unghiuri

Unghiuri, definiție și clasificare. Unghiul este figura geometrică formată din două semidrepte cu aceeași origine.
În imaginea de mai jos, avem semidreptele OA și OB. Ele au originea comună punctul O și formează unghiul AOB.
Să vedem unde putem întâlni unghiuri în jurul nostru.
De exemplu, acoperișul acestei locuințe formează un unghi.
La fel și muchile pereților.
Apoi, în zonele de munte, întâlnim porțiuni de teren cu suprafața înclinată față de planul orizontal.
De exemplu, această pantă formează un unghi.
Iar atunci când deschidem laptopul, observăm că se formează un unghi între ecran și tastatură.
Să vedem în continuare care sunt elementele unui unghi.
Punctele situate între cele două semidrepte vor forma interiorul unghiului,
iar cele situate în exteriorul celor două semidrepte vor forma exteriorul unghiului.
De exemplu, acest punct este un punct interior unghiului,
iar acestea sunt puncte exterioare unghiului.
Cele două semidrepte OA și OB se numesc laturile unghiului,
iar punctul O se va numi vârful unghiului.
Pentru a scrie unghiul AOB, putem să folosim oricare din aceste notații.
Să vedem în continuare ce înțelegem prin măsura unghiurilor.
Măsura unui unghi este dată de deschiderea dintre laturile sale,
deci nu măsurăm lungimea celor două semidrepte,
pentru că știm că semidreptele se pot prelungi la nesfârșit.
Măsurăm deschiderea dintre laturile sale.
Pentru măsurarea unghiurilor vom folosi unitatea de măsură numită grad,
iar instrumentul cu care măsurăm unghiurile se numește raportor.
Să vedem cum putem să desenăm un unghi cu măsura de 60 de grade, de exemplu.
Vom folosi raportorul.
Fixăm originea unei semidrepte în centrul raportorului
și apoi desenăm această semidreaptă.
Fixăm un punct în dreptul gradației de 60 de grade,
apoi îl depărtăm raportorul
și unim punctul respectiv cu originea semidreptei desenată anterior.
Acesta va fi un unghi cu măsura de 60 de grade
pe care putem să-l notăm MNP.
Vom scrie acest lucru astfel.
Măsura unghiului MNP este egală cu 60 de grade.
Avem mai multe tipuri de unghiuri.
Începem cu unghiul NULL.
Laturile acestui unghi sunt două semidrepte care coincid
și unghiul NULL are măsura de 0 grade.
Acesta este un unghi NULL pentru că semidreptele OA și OB se suprapun.
Apoi putem să întâlnim unghi alungit.
Laturile acestui unghi sunt semidrepte opuse.
Ne uităm în acest desen și observăm că punctele MN și P sunt coliniare.
Unghiul alungit are măsura de 180 de grade
și acest unghi se mai numește și unghi cu laturile în prelungire.
Un alt tip de unghi este unghiul drept.
Laturile sale sunt două semidrepte perpendiculare
și are măsura de 90 de grade.
Unghiul ascuțit este unghiul cu măsura cuprinsă între 0 și 90 de grade,
deci are măsura mai mică decât măsura unghiului drept.
Unghiul obtuz, acesta are măsura cuprinsă între 90 de grade și 180 de grade.
Din măsura unui unghi obtuz, este mai mare decât măsura unghiului drept.
Unghiul nul și unghiul alungit se mai numesc unghiuri improprii,
iar unghiul care nu este nici nul și nici alungit se numește unghi propriu.
Se dau următoarele măsuri de unghiuri.
Măsura unghiului AOB egală cu 70 de grade.
Măsura unghiului MNP este egală cu 88 de grade.
Măsura unghiului EFG este 140 de grade.
Și măsura unghiului CDL este de 90 de grade.
Care unghiuri sunt ascuțite, dar obtuze, dar drepte?
Unghiurile ascuțite sunt unghiurile care au măsura mai mică de 90 de grade.
Încă avem două astfel de unghiuri, unghiul AOB care are măsura de 70 de grade
și unghiul MNP care are măsura de 88 de grade.
Și atunci vom scrie că unghiul AOB este ascuțit.
La fel și unghiul MNP este tot ascuțit.
Unghiurile obtuze sunt unghiurile care au măsura mai mare de 90 de grade.
Observăm că un singur unghi are măsura mai mare de 90 de grade și anume 140 de grade.
Și atunci voi scrie că unghiul EFG este obtuz.
Și a mai rămas unghiul CDL, acesta are măsura de 90 de grade, înseamnă că el este un unghi drept.
Unghiul CDL este unghi drept.