Transcript: Unghi la centru

În această lecție o să discutăm despre unghi la centru.
Un unghi cu vârful în centrul unui cerc se numește unghi la centru.
Observăm că unghiul AOB are vârful în punctul O, care este centrul cercului.
În acest caz vom spune că unghiul AOB este unghi la centru.
Ca și exemplu ar fi unghiul AOB.
Măsura unui arc mic de cerc este egală cu măsura unghiului la centru corespunzător.
În această figură, arcul mic AB va avea măsura egală cu măsura unghiului la centru AOB.
Măsura arcului AB se notează astfel.
Ea va fi egală cu măsura unghiului la centru AOB.
Iar prin definiție, măsura unui arc mare de cerc este egală cu diferența dintre 360 de grade și măsura unghiului la centru corespunzător arcului mic.
Pentru a nota arcul mare am mai fixat un punct M și astfel măsura arcului AMB va fi egală cu 360 de grade minus măsura unghiului la centru corespunzător arcului mic, adică măsura unghiului AOB.
În consecință, putem deduce măsura unui semicerc.
Măsura unui semicerc este de 180 de grade pentru că unghiul AOB este un unghi alungit, iar măsura unui cerc întreg este de 360 de grade.
Dacă AB este diametru, atunci va rezulta că măsura semicercului AB va fi egală cu 180 de grade.
Iar măsura unui cerc întreg va fi de două ori mai mare decât măsura unui semicerc, adică 2 ori 180 și obținem 360 de grade.
Și o ultimă definiție, două sau mai multe arce ale aceluiași cerc sau din cercuri congruente se numesc arce congruente dacă au aceeași măsură.
Mai întâi să vedem ce sunt cercurile congruente.
Două cercuri se numesc congruente dacă au aceeași rază.
Iar două arce, care fac parte fie din același cerc, fie din cercuri congruente, se vor numi congruente dacă au aceeași măsură.
Astfel, dacă măsura arcului AB este egală cu măsura arcului CD, cu alte cuvinte cele două unghiuri AOB și COD sunt congruente,
atunci va rezulta că aceste două arce sunt congruente și vom scrie în felul următor
arcul AB este congruent cu arcul CD.
O să facem în continuare un exemplu.
Avem un unghi la centru AOB cu măsura de 80 de grade.
Atunci măsura arcului AB va fi egală cu măsura unghiului la centru AOB și egal cu 80 de grade.
Iar măsura arcului mare ADB va fi egală cu 360 de grade minus măsura unghiului la centru corespunzător arcului mic.
Egal cu 360 de grade minus 80 de grade egal cu 280 de grade.