Transcript: Tetraedrul (descriere și desfășurare)

În continuare vom vorbi despre tetraedru. Ce este acela un tetraedru?
Este un corp geometric determinat de patru puncte necoplanare, cu alte cuvinte, un tetraedru este o piramidă triunghiulară.
Observăm că toate fețele sunt triunghiuri și care sunt elementele unui asemenea tetraedru?
Să începem cu vârfurile. Câte vârfuri avem?
1, 2, 3, 4. Avem patru vârfuri A, B, C și D. Câte fețe avem?
Fețele sunt determinate de aceste triunghiuri care se formează și avem patru triunghiuri A, B, C, A, C, D, A, D, B și B, C, D.
Deci avem patru fețe. Câte muchii avem?
Avem șase muchii. A, B, A, C, A, D, B, C, C, D și B, D.
Muchiile A, B, A, C și A, D se numesc muchii laterale, iar laturile triunghiului de la bază se numesc muchiile bazei.
Deci B, D, D, C și C, B sunt muchiile bazei, acestea trei.
Atenție! Un tetraedru, într-un tetraedru, orice față poate fi considerată bază.
Aici am ales baza B, C, D, însă putem să-l răsturnăm și să alegem baza A, B, C și vârful să fie D.
Să desfășurăm acum un tetraedru.
Ca să desfășurăm acest tetraedru, apăsăm pe butonul de deschidere.
Și iată, ce am obținut aici este desfășurarea unui tetraedru.
E foarte ușor de observat că, într-adevăr, avem patru fețe, toate sunt triunghiuri, unu, doi, trei, patru.
Și acum, haideți să-l închidem la loc.
Și vom face în continuare o ultimă observație foarte importantă.
Am spus că tetraedrul este același lucru cu piramida triunghiulară.
Însă, atenție, tetraedrul regulat nu este același lucru cu piramida triunghiulară regulată, chiar dacă tetraedru înseamnă piramidă triunghiulară.
Mai exact, ce înseamnă tetraedru regulat?
Un tetraedru regulat are toate muchiile congruente, deci toate fețele sunt triunghiuri echilaterale.
Sau altfel spus, muchiile laterale sunt congruente cu muchiile bazei.
Avem, prin urmare, că AB este congruent cu AC, congruent cu AD, congruent cu BC, cu CD și cu BD.
Să vedem și relația.
Piramida triunghiulară regulată, însă, are baza triunghi echilateral, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele.
Deci, să notăm.
MP este egal cu PN, este egal cu MN, baza triunghi echilateral, și muchiile laterale sunt congruente între ele.
MQ este congruentă cu NQ, congruentă cu PQ.
Să vedem și relațiile.
Iată, MN egal cu PN, egal cu MP și, la fel, muchiile laterale sunt congruente.
Prin urmare, să reținem faptul că TDR nu este același lucru cu PTR, astfel, TDR are toate muchiile congruente,
în timp ce la PTR baza este triunghi echilateral, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele.