Transcript: Sfera (descriere, formule)

Să vedem care sunt formulele pentru determinarea ariei și volumului unei sfere.
Mai întâi să vedem ce este aceea o sferă.
Și avem aici definiția.
Mulțimea punctelor din spațiu situate la aceeași distanță față de un punct fix formează un corp în spațiu numit sferă.
Cu alte cuvinte, dacă ne alegem un punct fix, de exemplu acesta, punctul fix se numește centrul sferei,
atunci toate punctele din spațiu care sunt situate la aceeași distanță față de acest punct fix alcătuiesc un corp geometric numit sferă.
Și am reprezentat aici o sferă.
Putem să ne imaginăm foarte ușor o minge de ping-pong, de exemplu.
Orice puncte am alege pe suprafața acelei mingi vor fi egal depărtate de centrul ei, pentru că are forma unei sfere.
Și putem să notăm centrul sferei cu O, chiar putem să trecem și raza sferei, iată, o notăm cu R,
și avem aici sfera de centrul O și rază R.
Care sunt formulele pentru determinarea arei, pentru că aici nu putem să vorbim de o are laterală,
deci avem area sferei este egală cu, avem următoarea formulă, 4 pi R pătrat.
Volumul sferei este egal cu, avem 4 pi R la treia supra trei.
Nu vom demonstra niciuna din aceste două formule, însă vom face următoarea observație,
și anume, volumul sferei vrem să îl scriem în funcție de area sferei, și e foarte ușor de făcut acest lucru.
Volumul poate fi scris astfel, 4 pi R la a doua, 4 pi R pătrat, și ca să ajungem la această formulă mai avem nevoie de R supra 3.
Păi, de fapt, ce am obținut? Avem aici area sferei înmulțită cu R supra 3.
Și astfel am obținut legătura dintre volumul sferei, iată aici, și area sferei.
Să reținem aceste două formule pentru determinarea ariei și volumului unei sfere,
și e ușor de văzut faptul că nu avem nevoie de nici o înălțime sau generatoare,
pentru că sfera e determinată doar de rază și de centru.
Deci, area sferei este 4 pi R pătrat, volumul este 4 pi R la a treia, supra 3.