Transcript: Sfera (aplicații)

Să rezolvăm acum două aplicații foarte simple legate de sferă.
Prima problema, să calculăm aria și volumul unei sfere cu raza de 9 centimetri.
Trecem mai întâi formula pentru aflarea ariei.
Aria unei sfere are următoarea formulă 4 pi ori R mare la pătrat, am notat cu R mare raza sferei.
Prin urmare, rezultă că aria sferei este egală cu 4 ori pi înmulțit cu raza, este de 9 centimetri, deci avem 9 la a doua.
Deci vom avea 4 ori 81 înmulțit cu pi, cu alte cuvinte, 324 pi centimetri pătrați.
Pentru volum, volumul unei sfere este egal cu, putem să scriem formula 4 pi R la 3 asupra 3 sau putem să notăm că avem de fapt aria sferei înmulțită cu raza asupra 3,
de unde rezultă, volumul sferei este egal cu, aria sferei este 324 pi ori pi înmulțit cu, raza este 9 asupra 3.
Facem aici simplificarea, 9 și 3 prin 3, ne rămâne 1 și 3, 3 ori 324 ne dă 972 ori pi centimetri cubi.
Următoarea problemă, într-o cutie de formă cilindrică cu diametru bazei de 4 centimetri și înălțimea de 18 centimetri se pun 3 mingi fiecare cu diametrul de 4 centimetri.
Se poate închide cutia? Deci avem o cutie de formă cilindrică cu diametru bazei de 4 centimetri și punem câte o minge în această cutie.
Iată, trecem aici că avem diametrul bazei, este de 4 centimetri, știm că înălțimea este de 18 centimetri, hai să facem aici linie verticală, avem aici 18 centimetri
și în această cutie cilindrică punem 3 mingi fiecare cu diametrul de 4 centimetri, deci putem să trecem că avem aici 4 centimetri.
Întrebarea este dacă după ce punem cele 3 mingi se poate închide cutia?
Prin urmare, trebuie să vedem dacă suma înălțimilor și zic înălțimilor între ghilimele, deci dacă suma înălțimilor celor 3 mingi depășește cei 18 centimetri.
Păi vom avea de fapt, iată putem să trecem aici, că avem 4 centimetri și acesta este tot diametrul, deci avem aici 4 centimetri și vor urma alte 2 mingi fiecare cu diametrul de 4 centimetri, la fel și aici, tot 4, la fel și aici.
E o problemă foarte simplă, trebuie să vedem dacă 4 × 3, adică 12, este mai mic sau egal cu 18 și într-adevăr 12 este strict mai mic decât 18, deci această relație este îndeplinită, cu alte cuvinte, cele 3 mingi încap în întregime în cutia cilindrică.
Cu alte cuvinte, răspunsul este da, se poate închide cutia.