Transcript: Scăderea vectorilor

Scăderea, în general, este operația prin care adunăm la descăzut opusul scăzătorului.
În mod analog o să definim și scăderea vectorilor.
Vectorul A minus vectorul B va fi egal cu vectorul A adunat cu opusul vectorului B.
Așadar, scăderea vectorilor înseamnă adunarea descăzutului cu opusul scăzătorului.
Haideți să construim opusul vectorului B.
Iată-l! Acesta este un vector având aceeași direcție cu B, același modul, dar sensuri opuse.
Pentru a aduna vectorul A cu vectorul B, vom folosi regula paralelogramului.
O să ducem, așadar, paralele la direcțiile celor doi vectori, iar diagonala acestui paralelogram va fi și rezultatul sumei.
Prin urmare, vectorul A adunat cu vectorul B va fi diagonala paralelogramului OC.
Dacă CB'OA este un paralelogram, atunci segmentul CA este congruent cu B'O.
Dar B'O este congruent cu segmentul OB din construcția făcută, prin urmare, segmentul CA este congruent cu OB.
Cele două drepte sunt și paralele, așadar, COBA este tot un paralelogram. Iată!
Prin urmare, segmentele CO și AB sunt congruente, așadar, cei doi vectori vor fi vectori egali, ei având același modul, același sens și aceeași direcție.
Așadar, putem să scriem că vectorul OA minus vectorul OB este egal cu vectorul BA.
Observați că vectorul diferență are săgeata îngreptată spre descăzut.
În general, când trebuie să efectăm scăderea a doi vectori, U și V, vom așeza cei doi vectori astfel încât aceștia să aibă originea comună,
iar vectorul diferență se obține unind extremitățile celor doi vectori, iată,
iar extremitatea vectorului diferență va fi întotdeauna orientată spre vectorul descăzut.
Așadar, U minus V este egal cu D.
Și acum să facem o aplicație.
Avem punctele ABCD și M și vectorul AD.
Se cere să scriem acest vector ca o diferență de doi vectori.
Va trebui să găsim doi vectori care au originea comună, iar extremitatea descăzutului să fie în punctul D.
O primă variantă ar fi aceasta, CD minus CA.
Așadar, vom scrie AD.
Vectorul AD este diferența vectorilor CD și CA.
O altă variantă posibilă, AD,
se poate scrie ca fiind diferența dintre vectorii BD și BA.
Sau o altă variantă posibilă, iată,
AD este diferența vectorilor ED și EA.
Să reținem așadar că diferența a doi vectori este un vector care se obține unind extremitățile celor doi vectori având originea comună,
iar extremitatea vectorului diferență coincide cu extremitatea descăzutului.