Transcript: Scăderea numerelor naturale

Muzica
În această secvență o să discutăm despre scăderea numerelor naturale și avem aici o diferență sau o scădere 16 minus 7 egal cu 9.
Când avem de a face cu scăderi, este bine să știm cum se numesc termenii care apar în scădere.
Astfel, 16, care este primul termen, poartă numele de descăzut. El este numărul din care scădem.
7 poartă numele de scăzător. Scăzătorul ne arată cât scădem din descăzut, în timp ce rezultatul poartă numele de diferență.
Acum, haideți să vedem cum verificăm dacă am efectuat corect o scădere.
Pentru aceasta facem proba scăderii, adică acea verificare prin care vedem dacă 7, în cazul nostru, adunat cu 9 este egal cu 16.
Și într-adevăr avem aici egalitate, deci notăm aici VF de la verificare.
Haideți să mai luăm încă un exemplu. 24 minus 6, eu zic că ne dă 18.
Facem verificarea. Ce înseamnă asta? Vedem dacă 6 adunat cu 18 ne dă într-adevăr 24 și avem egalitate.
Această verificare o putem face și astfel. 18 plus 6, vedem dacă ne dă 24 și, într-adevăr, avem aici egalitate.
De ce se întâmplă acest lucru? Pentru că adunarea este o operație comutativă, adică putem să schimbăm locul acestor doi termeni.
Oare scăderea este și ea o operație comutativă? Haideți să dăm un exemplu.
Oare 8 minus 5 este egal cu 5 minus 8? 8 minus 5 este o scădere simplă, ne dă 3.
5 minus 8, adică putem să scădem 8 din 5? Nu se poate în mulțimea numerelor naturale.
Mai târziu, când veți învăța mulțimea numerelor întregi, o să vedeți că, de fapt, 5 minus 8 este o operație posibilă și rezultatul este minus 3.
Bun, dar minus 3 nu e unul și același lucru cu 3.
Deci aici nu avem egalitate, adică 8 minus 5 este diferit de 5 minus 8 și haideți să ștergem acest semn de întrebare.
Asta înseamnă că scăderea este sau nu este o operație comutativă? Nu este o operație comutativă.
Să vedem acum dacă scăderea este asociativă.
Păi unde am discutat despre asociativitate? La adunare.
Ce spune asociativitatea? Păi haideți să ne amintim.
Dăm un exemplu. 7 adunat cu 3. Totul adunat cu 1 este același lucru cu 7 plus 3 adunat cu 1.
Oare același lucru se întâmplă și în cazul scăderii?
Adică trecem în loc de adunare scădere și vedem dacă 7 minus 3 minus 1 o fi oare egal cu 7 minus 3 minus 1?
Păi să facem calculul în această parte.
7 minus 3 ne dă 4, minus 1 ne dă 3.
În schimb ce aici? Avem 7 minus 3 minus 1 ne dă 2, deci rezultatul este 5.
Apoi ce am obținut? Păi 3 e diferit de 5.
Asta înseamnă că putem să ștergem senul întrebării și trecem aici diferit.
Cu alte cuvinte, scăderea este sau nu este o operație asociativă? Nu este.
Deci iată încă o diferență față de adunare.
Haideți acum să facem și câteva exerciții.
524 minus 76.
Când facem asemenea scăderi, cel mai bine este să trecem numerele unele sub altele.
Pentru că vrem să avem unitățile sub unități, zecile sub zeci, sutele sub sute și așa mai departe.
Și începem calculul.
4 minus 6, se poate? Nu.
De aceea ne împrumutăm la cifra zecilor și avem 14 minus 6, care ne dă 8.
Cifra zecilor mai este 2? Nu, pentru că deja am luat o 10 pe care am folosit-o la această scădere.
Deci aici ne rămâne 1.
1 minus 7 nu se poate.
Asta înseamnă că trebuie să ne împrumutăm la cifra sutelor.
Și avem 11 minus 7, care ne dă 4.
Și cifra sutelor nu mai este 5, ci cât este?
Păi 4, avem 400.
Deci 448 este rezultatul.
Un alt exemplu.
3218 minus 459.
Și să vedem cât obținem.
Deci trecem numerele.
Descăzutul este 3218, scăzătorul este 459.
Și avem 8 minus 9, se poate? Nu.
Deci ne împrumutăm la cifra zecilor.
18 minus 9 ne dă 9.
Cifra zecilor nu mai este 1, ci cât este? 0.
0 minus 5 nu se poate.
Deci ne împrumutăm la cifra sutelor.
10 minus 5 ne dă 5.
Și când ne rămâne aici?
Păi avem 1.
1 minus 4 nu se poate.
Deci ne împrumutăm la cifra miilor.
11 minus 4 ne dă 7.
Și când ne-a rămas aici?
Păi în loc de 3 avem 2.
Deci rezultatul este 2759.
Acum, dacă vrem să verificăm dacă această scădere a fost făcută corect,
cum procedăm?
Facem verificarea.
Vedem dacă 459 adunat cu 2759 ne dă într-adevăr 3218.
Păi verificarea o putem face chiar și aici, direct.
Astfel, 9 cu 9?
18.
Trecem 8.
Ținem 1 în minte.
5 cu 5? 10.
Cu 1 din minte?
11.
Deci trecem 1 și ținem 1 în minte.
7 cu 4?
11.
Cu 1 din minte?
12.
Descriem 2.
Și avem 1 în minte.
2 cu 1 din minte?
3.
Și atât că rezultatul este într-adevăr corect.
Avem aici 3218.
Încă un exemplu.
2006 minus 124.
Și vedem care este diferența.
Deci descăzutul este 2006, scăzătorul este 124.
6 minus 4 ne dă 2.
Acum, 0 minus 2 nu se poate.
Și ar trebui să ne împrumutăm la cifra sutelor.
Însă cifra sutelor este 0.
Deci nu avem de unde să ne împrumutăm.
Deci mergem mai departe la cifra milor.
Și vom avea 10 minus 2, 8.
Cifra sutelor este acum 9.
9 minus 1 este 8.
Și cifra milor nu mai este 2 ci este 1.
Deci avem 1882.
Facem verificarea.
Vedem dacă 124 adunat cu 1882
ne dă într-adevăr 2006.
Păi avem.
2 cu 4, 6.
8 cu 2, 10.
Scriem 0, 1 în minte.
8 cu 1 ne dă 9.
Cu 1 din minte, 10.
Deci 0 și încă 1 în minte.
1 cu 1 din minte, 2.
Deci într-adevăr avem rezultatul 2006.
Haideți să vedem acum un alt tip de exercițiu.
Vrem să reconstituim acum această scădere.
Prima cifră este 3.
Apoi nu cunoaștem această cifră și vrem să o determinăm 6. Minus.
Trebuie să determinăm această cifră urmată.
8, 9.
Și diferența dintre aceste două numeri este 157.
Cum gândim?
Pe aici avem de fapt 6 minus 9, care nu se poate.
Asta înseamnă că ne împrumutăm de la cifra 10-lor.
Și avem 16 minus 9, care ne dă 7.
Acum, ce cifră trebuie să fie aici?
Astfel încât acea cifră, o dată ce deja ne-am împrumutat o 10, minus 8 trebuie să ne dea 5.
E clar că ne-am împrumutat și de la cifra 100-lor atunci.
Deja lucrurile par mai complicate.
Cum să facem să fie mai simplu?
Păi putem să efectuăm verificarea.
Adică, îl adunăm pe 157 cu acest număr și vedem ce obținem.
Deci, 7 cu 9, 16.
Scriem 6 și trecem unul minte.
Până aici e clar.
5 cu 8 ne dă 13.
Cu 1 din minte, 14.
Asta înseamnă că aici, de fapt, avem numărul 4.
Și am spus că obținem aici 14.
Descriem 4 și avem 1 în minte.
Acum, 1 cu 1 din minte înseamnă 2.
2 cu ce număr ne dă 3?
Păi, 2 cu 1.
Iată, 1 plus 1, 2.
Cu 1 din minte, 3.
Asta înseamnă că cifrele pe care le căutam sunt 4 și 1.
Un alt exemplu.
9453 minus acest număr.
Nu știm, nu cunoaștem nicio cifră asta.
Știm că este un număr format din 3 cifre.
Și diferența este 9027.
Bun, cum gândim?
Păi, 3 minus ce număr ne dă 7?
E clar că aici avem un număr, o cifră mai mare decât 3.
Practic, trebuie să ne împrumutăm la cifra 10-lor.
Și avem 13 minus cât ne dă 7?
Păi, 13 minus 6 ne dă 7.
Acum, cum procedăm?
Aici o să obținem cifra 10-lor, 4.
4 minus ce număr ne dă 2?
E simplu, 4 minus 2 ne dă 2.
Nu ne mai împrumutăm la cifra 100-lor.
Și, practic, aici avem 4 minus o cifră ne dă 0.
Păi asta înseamnă că aici avem cifra 4.
Deci numărul este 426.
Și să facem verificarea.
7 cu 6, 13.
Iată, 3 și 1 în minte.
2 cu 2, 4 cu 1, din minte 5.
L-avem aici pe 5.
Apoi, 0 cu 4 ne dă 4.
Și 9, iată, le rescriem aici 9.
Deci numărul căutat era 426.