Transcript: Rotunjirea și aproximarea numerelor reale

În această lecție vom învăța să rotunjim și să aproximăm un număr real
și am început cu un exemplu mai simplu, cu aproximarea unui număr natural,
apoi, în următorul exemplu, o să aproximăm un număr irrațional.
Avem numărul 7354.
Cifra 7 reprezintă cifra miilor, 3 este cifra sutelor,
5 este cifra zecilor și 4 este cifra unităților.
Aproximarea prin lipsă până la 10 a numărului 7354
este cel mai mare număr natural format numai din 10,
adică având ultima cifră 0, mai mic decât numărul dat.
Așadar, aproximarea prin lipsă va fi numărul 7350,
iar aproximarea prin adaos se face adunând la cifra 10-lor o unitate
și obținem 7360.
Rotunjirea unui număr constă în înlocuirea acestuia cu aproximarea cea mai apropiată.
Dacă cifra din dreapta 10-lor este 0, 1, 2, 3 sau 4,
pentru a rotunji un număr folosim aproximarea prin lipsă,
iar dacă această cifră este 5, 6, 7, 8 sau 9,
folosim aproximarea prin adaos.
Având în vedere că ultima cifră a numărului 7354 este mai mică decât 5,
în acest caz, pentru a rotunji numărul, vom folosi aproximarea prin lipsă.
Trecem mai departe la aproximarea prin lipsă până la sute.
Cel mai mare număr, format doar din sute, dar mai mic decât numărul 7354, este 7300.
Aproximat prin adaos va fi 7400, adică mărim cifra sute-lor cu o unitate.
Având în vedere că cifra din dreapta sute-lor este 5,
pentru a rotunji acest număr, vom folosi aproximarea prin adaos.
Iar aproximarea acestui număr până la ordinul mii-lor prin lipsă este numărul 7000,
iar prin adaos este 8000, pentru că mărim cifra mii-lor cu o unitate.
Având în vedere că cifra din dreapta mii-lor este 3,
pentru rotunjirea acestui număr se folosește aproximarea prin lipsă și obținem 7000.
În continuare o să aproximăm un număr irrațional.
Avem numărul irrațional radical din șapte.
Acest număr, scris cu patru decimale, este egal cu 2,6457.
2 reprezintă unitatea, iar aproximat prin lipsă până la unitate,
acest număr va fi egal cu 2, iar aproximat prin adaos este egal cu 3.
Având în vedere că cifra care urmează după 2, adică prima decimală, este 6,
rotunjirea se va face prin adaos.
Întotdeauna dacă cifra din dreapta este mai mare sau egală cu 5,
rotunjim prin adaos, iar dacă este mai mică decât 5, rotunjirea se face prin lipsă.
Trecem la aproximarea cu o zecime.
Numărul 2,6457 aproximat prin lipsă cu o zecime este 2,6.
Practic, aproximarea prin lipsă se face tăiind toate celelalte decimale
care urmează după zecimi.
Având în vedere că cifra zecimilor este 6, aproximarea prin lipsă va fi 2,6.
Aproximarea prin adaos se face mărind cu o unitate cifra zecimilor și obținem 2,7.
Cifra din dreapta zecimilor este 4, așadar rotunjirea se va face prin lipsă și obținem 2,6.
Continuăm cu aproximarea cu o sutime.
Prin lipsă aceasta va fi 2,64, tăiem celelalte zecimale care urmează după sutime,
iar aproximat cu o sutime prin adaos este 2,65 pentru că cifra sutimilor se mărește cu o unitate.
Rotunjirea va fi prin adaos și este egală cu 2,65 pentru că cifra din dreapta sutimilor este 5.
Aproximarea acestui număr cu o miime prin lipsă este 2,645,
iar aproximat cu o miime prin adaos este 2,646 pentru că la cifra miimilor se mai adaugă o unitate.
Rotunjirea se va face prin adaos pentru că cifra din dreapta miimilor este 7
și obținem 2,646.