Transcript: Ridicarea la putere a numerelor raționale

A ridica la o putere cu număr rațional înseamnă a-l înmulți cu el însuși de mai multe ori.
De exemplu, dacă avem fracția A supra B, unde B este diferit de 0, ridicată la puterea N, va fi egal cu A supra B, ori A supra B, ori puncte puncte, ori A supra B de N ori.
N se numește exponent, iar A supra B se numește bază.
De exemplu, dacă avem fracția plus 1 supra 2, la puterea a doua, aceasta va fi egală cu plus 1 supra 2, înmulțit cu plus 1 supra 2.
Plus ori plus este plus și 1 ori 1 este 1, supra 2 ori 2, adică 4.
Să luăm și un număr negativ, minus 1 supra 3, la puterea a treia.
Făcând definiție, este egal cu minus 1 supra 3, ori minus 1 supra 3, ori minus 1 supra 3.
Minus ori minus este plus, iar plus ori minus este minus.
1 supra 3 ori 3 ori 3 este 3 la a treia, adică 27.
Pentru ridicarea la putere a numerelor raționale, avem aceleași reguli de calcul ca și la numerele raționale pozitive învățate în clasa a șasea, dar ținem cont și de regula semnelor.
Să vedem în continuare care sunt aceste reguli de calcul cu puteri.
Tracția a supra b la puterea n este egală cu a la n supra b la n.
Dacă avem un număr rațional negativ, minus a supra b la o putere n, rezultatul va fi pozitiv și va fi egal cu a supra b la n, dacă n este par, și minus a supra b la n, dacă n este impar.
Cu alte cuvinte, dacă un număr rațional negativ se ridică la o putere pară, rezultatul este pozitiv, iar ridicat la o putere impară, rezultatul este negativ.
Atunci când înmulțim două puteri cu aceeași bază, exponenții se adună.
La împărțire, exponenții se scad.
Atunci când ridicăm o fracție la puterea 0, rezultatul este 1.
Iar o fracție de formă a supra b la puterea m și totul ridicat la puterea n va fi egal cu a supra b la puterea m ori n, deci înmulțim exponenții.
Iar produsul de forma a supra b la n ori c supra d la n este egal cu a supra b ori c supra d, totul la puterea n.
Să facem acum câteva exerciții în care vom aplica aceste reguli de calcul cu puteri.
Primul exercițiu.
Minus patru supra șapte la puterea șasea împărțit la minus patru supra șapte la puterea patra.
Vom aplica această regulă deoarece avem o împărțire de două puteri cu aceeași bază, deci exponenții o să îi scădem.
Va fi egal cu minus patru supra șapte la puterea șase minus patru, care este egal cu minus patru supra șapte la puterea a doua.
Ținem cont de faptul că doi este un exponent par, iar atunci când ridicăm un număr negativ la o putere pară, rezultatul este pozitiv.
Așadar rezultatul va avea semnul plus, iar patru la a doua este șaisprezece și șapte la a doua este patruzeci și nouă.
Al doilea exercițiu.
Minus doi supra trei la puterea a doua și totul ridicat la puterea a doua.
Va fi egal cu minus doi supra trei, aici înmulțim exponenții, doiul doi este patru, patru este iarăși un exponent par, deci rezultatul va fi pozitiv.
Doi la a patra este șaisprezece, iar trei la a patra este 81.
Al treile exercițiu.
Minus unul supra doi la puterea a doua, ori minus unul supra doi la puterea a treia.
Atunci când înmulțim două puteri cu aceeași bază, exponenții se adună, deci scriem minus unul supra doi la puterea a cincea.
Numărul cinci fiind un exponent in par, rezultatul este negativ, deci punem semnul minus.
Unul la puterea a cincea este unul, doi la puterea a cincea este 32.
Și ultimul exercițiu.
Minus cinci supra nouă la puterea a zecea împărțit la minus cinci supra nouă la puterea a doua și totul ridicat la puterea a cincea.
O să copiez prima fracție, minus cinci supra nouă la puterea a zecea împărțit la minus cinci supra nouă.
Aici înmulțim exponenții, doi ori cinci este zece.
Acum trebuie să împărțim două puteri cu aceeași bază, exponenții se scad, deci scriem minus cinci supra nouă la puterea zece minus zece, adică zero.
Care va fi egal cu unul, deoarece orice număr rațional ridicat la puterea zero este unul.