Transcript: Reprezentarea fracțiilor ordinare pozitive pe axa numerelor

Să reprezentăm acum pe axa numerelor câteva fracții și mai întâi să ne amintim ce este aceea axa numerelor.
Axa numerelor este o dreaptă care are un punct fix numit origine și îi corespunde numărul 0, are un sens de creștere și este orientat spre dreapta și sensul este dat prin această,
săgeată, care indică spre dreapta și mai avem și o unitate de măsură. Unitatea de măsură reprezintă de fapt distanța dintre două numere consecutive.
Deci dacă aici vom trece numărul 1, atunci unitatea de măsură este acest segment și putem să scriem, haide să îl facem cât de cât drept și putem să scriem aici U, M adică unitate de măsură.
Acum dacă aici este numărul 1, unde poziționăm numărul 2? Păi putem să mutăm unitatea de măsură și iată aici este numărul 2, va urma apoi numărul 3 și așa mai departe.
Haide să mutăm unitatea, o vom trece aici. Vrem acum să reprezentăm pe axă fracția 1 supra 2.
Ce fel de fracție este? Păi este o fracție subunitară, numărătorul este strict mai mic decât numitorul. Acum fiind o fracție subunitară înseamnă că este strict mai mică decât 1.
Deci o vom reprezenta, o vom poziționa între 0 și 1.
Bun, ce vom face cu acest segment? Păi acest segment reprezintă de fapt întregul.
În câte părți împărțim acest întreg? Păi care e numitorul fracției? Este 2, deci îl vom împărți în două părți egale.
Bun, l-am împărțit și acum câte părți alegem? Păi avem numărătorul 1, deci trebuie să alegem o parte din 2.
Și acum atenție, nu vom alege oricare parte, adică nu o putem alege pe aceasta, ci folosim sensul de creștere al numerelor.
Deci vom alege acest segment, el reprezintă 1 supra 2, deci putem să punem un punct aici, să scriem deasupra 1 supra 2.
L-am poziționat pe axă.
Să poziționăm acum pe axă fracția 1 supra 4.
Bun, din nou avem o fracție subunitară, este strict mai mică decât 1, deci o vom trece tot între 0 și 1.
Însă în câte părți împărțim acum acest segment, adică întregul?
Păi numitorul este 4, deci avem nevoie de 4 părți egale.
Și atunci, acest segment îl împărțim în jumătate și pe acesta în jumătate.
Avem acum o pătrime, deci avem 1 supra 4 care este poziționat aici.
Alt exemplu, să poziționăm pe axă fracția 3 supra 4.
Păi este tot o fracție subunitară, numărătorul este 3, numitorul este 4.
Întregul deja a fost împărțit în 4 părți egale și alegem 3 părți, deci avem 1, 2, 3.
Aici este fracția 3 supra 4.
Această reprezentare pe axă ne ajută să ne dăm seama și de,
haide să scriem, am șters aici 3 supra 4,
ne ajută să ne dăm seama și de ordonarea acestor fracții.
Cu alte cuvinte, cea mai mică este cea mai apropiată de 0, cea mai din stânga,
deci 1 supra 4, putem să notăm aici, este stric mai mică decât fracția 1 supra 2,
care la rândul este stric mai mică decât fracția 3 supra 4.
Aici acum, ca să fim așa foarte riguroși, să facem cu altă culoare semnele.
Să reprezentăm acum pe axă fracția 3 supra 5.
Bun, 3 supra 5.
Acum, ca să nu încărcăm foarte mult desenul, pentru că observăm din nou, avem o fracție subunitară,
deci trebuie să o reprezentăm tot pe acest segment pe care trebuie să îl împărțim în câte părți.
Păi numitorul e 5, deci trebuie să îl împărțim în 5 părți egale.
Și ca să fie cât de cât clar desenul, vom face o altă axă.
Bun, o trecem aici.
Și acum, vrem să reprezentăm, cum am spus, fracția 3 supra 5.
Împărțim acest segment în 5 părți egale.
Și haideți să vedem.
Deci avem aici o parte, 2, 3, 4 și 5.
Deci 1, 2, 3, 4, 5.
Numărătorul este 3, deci 1, 2, 3.
Aici este fracția 3 supra 5.
Dar dacă vrem să reprezentăm pe ax fracția 7 supra 7.
De exemplu, 7 supra 7.
Păi, 7 supra 7 ne dă de fapt cât?
Ne dă 1.
Avem o fracție echiunitară.
Deci venim aici și putem să scriem 7 supra 7.
Putem să scriem orice număr.
2015 supra 2015, tot 1 obțineam.
Și acum haideți să așezăm această axă sub cea de deasupra ei.
Și ce putem observa?
Păi iată că putem și acum să comparăm numerele.
1 pe 4 este cel mai mic.
Urmează apoi 1 pe 2.
Apoi urmează 3 supra 5.
Iar apoi urmează 3 supra 4.
Și apoi 7 pe 7 care de fapt ne dă 1.
Haideți acum să trecem pe axa numerelor o altă fracție.
Și să considerăm fracția 14 supra 5.
Ce fel de fracție este aceasta?
Păi este o fracție supraunitară, strict mai mare decât 1.
Pentru a o așeza corect pe axă, trebuie să scoatem mai întâi întregii din fracție.
Deci vom împărți numărătorul anumitor.
Folosim împărțirea cu rest.
Și avem 2 ori 5 ne dă 10 și obținem restul 4.
Deci 2 rest 4.
Cât vom obține aici?
Câtul reprezintă numărul de întregi.
Deci avem 2 întregi.
Trecem numitorul care se păstrează 5.
Iar restul reprezintă noul numărător.
Putem să facem și verificarea.
Adică să introducem întregii în fracție.
Numitorul este 5 și avem la numărător 2 ori 5 adunat cu 4.
Deci vom obține 10 plus 4 adică 14 exact ce aveam aici.
Deci am făcut un calcul corect.
Cum așezăm acum această fracție pe axă?
Păi fiind 2 întregi și ceva, înseamnă că trebuie să o așezăm unde?
Între 2 și 3.
Deci trebuie să ștergem aici.
Și haide să prelungim axa numerelor.
Pentru că avem nevoie să facem tot cu alb.
Avem nevoie să-l așezăm pe 3.
Bun.
Aceasta este unitatea de măsură distanța între două numere consecutive.
Deci îl trecem pe 3 aici.
Cum așezăm 2 întregi și 4 pe 5?
Păi dacă trecem aici, deja avem 2 întregi.
Deci trebuie să așezăm fracția 4 supra 5.
Numitorul este 5.
În câte părți vom împărți acest segment?
În 5 părți egale.
Și avem 1, 2, 3, 4 și 5.
Nu par ele egale.
Atunci avem 1 aici.
2 le facem ceva mai mici.
3, 4 și 5.
Deci 1, 2, 3, 4, 5.
Și avem 4 părți.
Deci 1, 2, 3, 4.
Avem aici 4 pe 5.
Însă nu este corect să scriem 4 pe 5, ci 2 întregi și 4 pe 5.
Pentru că pe axa numerelor acest punct reprezintă fracția 2 întregi și 4 supra 5.
Haideți să mai facem încă un exemplu.
14 supra 7.
Din nou avem o fracție supraunitară.
Atunci haideți să scoatem întregii din fracție.
Dar dacă facem 14 împărți la 7, obținem 2 rest 0.
Deci practic ne dă 2.
Unde este trecut 2 pe axă?
Aici. Asta înseamnă că aici îl vom trece și pe 14 supra 7.
Și astfel putem să reprezentăm orice fracție dorind fie că este una subunitară,
fie că este echiunitară,
fie este supraunitară,
cum au fost acestea două.