Transcript: Relaţia de incertitudine Heisenberg.

În cea de-a șasea lecție de fizică cuantică
vom discuta despre relația de incertitudine Heisenberg.
Am văzut în lecția trecută, când am discutat despre rezoluția spațială
a unui microscop optic sau cu particule,
că există o limită experimentală
a preciziei oricărui măsurător
care este legată de lungimea de undă a radiației folosite
sau a fașicului folosit pentru a face acea măsurătoare.
Heisenberg, în teoria mecanicii cuantice dezvoltate de către el,
teoria matricială a mecanicii cuantice,
a reușit să deducă o relație teoretică,
o formulare teoretică pentru această limită a preciziei oricărei măsurători.
Mai exact, Heisenberg a stabilit teoretic că parametrii
ce descriu starea unui sistem fizic cuantic
formează perechi de variabile complementare,
precum poziție impuls, timp energie,
în sensul că aceste variabile complementare
ce descriu starea unui sistem fizic cuantic
au precizia cunoașterii sau măsurării uneia dintre ele
limitată invers proporțional de precizia celelalte.
Haideți să dăm relațiile Heisenberg,
inegalitățile Heisenberg pentru aceste perechi de variabile complementare
și apoi să discutăm ce înseamnă el.
Pentru perechea de variabile poziție impuls,
relația de incertitudine Heisenberg se scrie așa
și înseamnă că imprecizia sau precizia, dacă doriți,
în măsurarea componentei de-a lungul coordonatei x a impulsului unei particule,
înmulțită cu imprecizia măsurării coordonate x
este mai mare sau egală cu raportul dintre constanta Planck și 2 supra pi.
La fel, pentru perechea timp-energie,
imprecizia în măsurarea energiei unui sistem cuantic
înmulțită cu imprecizia în măsurarea timpului
la care se face această evoluție energiei,
în care se face această evoluție energiei,
deci produsul dintre aceste două imprecizii este mai mare sau egal decât aceiași mărime,
aceiași constanta Planck împărțită la 2 pi.
Ce înseamnă ele?
Aceste relații de incertitudine au multe consecințe,
dar cea mai directă este aceea că,
dacă dorim să micșorăm precizia măsurării lui Px,
atunci precizia cu care putem măsura simultan,
deci în același timp, în aceeași măsurare,
coordonata x va crește,
pentru că produsul lor trebuie să fie mai mare decât această constantă.
Scăderea unuia implică creșterea celuilalt.
La fel și pentru energie și timp.
Aceste relații au foarte multe consecințe
și, de fapt, întreaga teorie din spatele lor
au foarte multe consecințe pentru fizica cuantică.
Numărăm doar câteva cele mai importante
și ușor dedus din aceste ecuații.
Prima din ele este că starea unui sistem fizic cuantic
nu poate fi niciodată determinată complet.
Determinismul absolut clasic
devine în fizica cuantică un determinism probabilistic.
Și vom da exemplu cu traiectoria.
Dar, evident, această propoziție,
și anume că starea nu poate fi niciodată determinată complet,
este de aici.
O determinare completă a stării unui sistem
înseamnă să-i măsurăm poziția, impulsul și energia
cu precizie absolută,
deci cu rezoluție 0, dacă doriți,
în moment dat t.
Deci asta înseamnă a preciza starea unui sistem
la un moment dat t
prin măsurarea vectorului poziție,
vectorului impuls și a energiei,
la acel moment dat, fără eroare.
Atunci avem o determinare precisă a stării
la momentul t al sistemului.
Aceste relații ne spun că în fizica cuantică
nu se poate obține o măsurare infinit de precis.
În fizica clasică singurul lucru
ce ne împiedică să facem acest lucru
sunt limitările instrumentelor de măsură,
dar în principiu, teoria,
mecanicii newtoniene sau fizicii clasice în general,
electromagnetismului clasic, spre exemplu,
nu pune nici o limită teoretică
în precizia cu care putem măsura
variabelele ce deschid starea sistemului.
În fizica cuantică există, din punct de vedere teoretic,
o astfel de limită stabilită de aceste relații
de incertitudine Heisenberg.
Teoretic vorbind, nu putem avea precizie infinită
chiar dacă instrumentele noastre ar fi perfecte.
Aceasta are consecințe foarte importante.
Spre exemplu, folosind acest exemplu al traiectoriei
unui sistem, în fizica clasică,
dacă sistemul nostru să afla într-o stare A
la un moment dat T0,
specificată de acesti parametri,
impuls, poziție, impuls, energie,
și doream să stabilim starea B
la un moment dat T,
aveam o singură traiectorie
prin care cele două stări erau legate.
Deci aveam o traiectorie unică
prin care sistemul clasic evolua din A în B.
În fizica cuantică acest lucru nu mai este adevărat.
Deci dacă avem o stare A la un moment dat T0
și o stare B la un moment dat T,
ele sunt legate printr-un număr infinit
de traiectorii posibile.
Deci sistemul poate evolua din A în B
într-un număr infinit.
Eu am trasat trei, dar ele sunt infinite.
Singurul lucru ce diferențiază traiectoriile posibile
ale sistemului între stările A și B
este probabilitatea cu care
se poate evolua pe traseul 1 sau traseul 2
sau traseul 3 și așa mai departe.
Deci diferitele traiectorii
au diferite probabilități
și atunci vorbim despre un determinism probabilistic.
Determinism pentru că în continuare
putem calcula evoluția sistemului de la A la B.
Ea este calculabilă, deci determinată,
dar nu mai este unică.
Ea este de fapt infinită,
deci avem un număr foarte mare de soluții.
Tot ce putem noi calcula în fizica cuantică
este probabilitatea.
Cât de probabil este
ca sistemul să meargă pe această traiectorie și nu pe această?
O a doua consecință
este că măsurarea în fizica cuantică
își pierde sensul absolut din fizica clasică.
Adică orice măsurătoare
a unui sistem fizic cuantic
îi schimbă acestuia parametrii
introducând o imprecizie.
Deci în sine, faptul că măsurăm starea unui sistem
îi schimbă, faptul de a măsura starea
îi schimbă starea acestuia
și în concluzie obținem inerent
o eroare de măsurare
numai prin faptul că facem o măsurare.
Acest lucru este foarte ușor de înțeles
dacă ne gândim, de exemplu,
cum măsurăm noi,
în sensul că vizualizăm,
spre exemplu, o mașină cu ochiul.
În fizica clasică,
deci ce se întâmplă este că fotonii
sau razele de lumină ce vin de la soare
se împrăștie pe mașină,
apoi sunt analizate de ochiul nostru.
Bineînțeles că are sens să spunem
că împrăștierea fotonilor
din razele de la soare pe mașină
nu va schimba starea mașinii.
Ea nu se va mișca
iar nu își va schimba forma sau poziția.
Deci în sine, măsurarea,
adică vizualizarea cu ochiul nostru
ca și detector a mașinii
nu îi schimbă acesteia starea.
În fizica clasică lucrurile se schimbă
dacă înlocuim mașina cu un electron,
adică împrăștiem un foton pe electron
și analizăm cu un detector
fotonul împrăștiat
pentru a obține informații despre electron.
După cum știm din efectul Compton,
starea electronului se schimbă.
După interacția cu fotonul
folosit pentru a-oi observa starea,
ceea ce înseamnă că
operația de a măsura electronul
obține o informație,
dar de așa această informație nu mai este corectă
pentru că în urma măsurării,
adică împrăștierii fotonului pe electron,
starea electronului s-a schimbat.
Deci, în fizica cuantică,
măsurarea în sine implică
la modul cel mai fundamental
o imprecizie datorită măsurării.
Haideți să concretizăm această diferență
a aplicabilității relațiilor Heisenberg
între fizica clasică și fizica cuantică.
Deci, să considerăm un sistem tipic cuantic,
adică un electron în mișcare,
cu o viteză mare,
1.110 cu 10 la 6 metri pe secundă,
dar nu foarte mare
comparat cu viteza luminii,
această viteză este sub 1% din viteza luminii,
totuși e o viteză mare.
Să presupunem că măsurăm această viteză
cu anumit dispozitiv,
cu o precizie dată, 0.1%.
Și dorim să vedem care e precizia maximă
cu care poate fi măsurată simultan
poziția sa.
Adică, folosind același proces
care măsoară viteza,
să măsoară și poziția.
Și ne întrebăm care este precizia maximă
cu care putem măsura poziția
în această măsurătoare.
Și, bineînțeles, aplicăm relațiile
de incertitudine Heisenberg.
Calculăm întâi impulsul,
deci impulsul e masa sau viteza,
aceasta este masa electronului,
mulțită cu viteza sa,
și obținem acest impuls,
care este, bineînțeles, foarte mic,
atât datorită masei foarte mici
a electronului.
Atunci, eroarea în impuls
va fi acest 0.1%,
de 0.1% împărțit la 100,
mulțit cu valoarea lui P.
Aceasta e ce ne dă problema.
Și atunci obținem o eroare
de 10 la minus 27 newton ori secunda.
Aplicăm relația de incertitudine
impuls-poziție Heisenberg
și obținem că rezoluția minimă,
deci precizia cea mai bună teoretic
cu care putem măsura poziția,
este H împărțit la 2P
împărțit la acest delta P.
Și obținem o valoare de
aproximativ 0.1 micrometri,
care este o eroare gigantică
pentru lumea cuantică.
Spre exemplu, dacă o comparăm
cu dimensiunea unui atom,
obținem că eroarea de măsurare
a poziției electronului
este de o mie de ori mai mare
decât dimensiunea unui atom.
De aici rezultă
câteva lucruri fundamentale.
Spre exemplu, nu prea are sens
să vorbim de poziția unui electron într-un atom.
Atomul, după cum știți,
este format dintr-un nucleu
și un veliș format din electroni.
Noi ne imaginăm acești electroni
și vorbim în anumite aplicații
de electroni care se învârt în jurul nucleului
pe anumite traiectorii.
Cuantic și foarte precis vorbit,
vorbind din punct de vedere
fizic-oantic, este greșit.
Pentru că
poziția, capacitatea noastră
de a
specifica care este poziția
unui electron într-un atom
e de o mie de ori mai mare
decât dimensiunea atomului.
Deci, a vorbi de o poziție
sau o traiectorie a electronului
în jurul nucleului este de fapt
fundamental greșit.
În anumite aplicații o putem face
atât timp cât suntem conștienți
de implicații și aproximații
și uneori se putem vorbi în termenii aceștia.
Dar, principial vorbind,
poziția unui electron într-un atom
nu poate fi
specificată în termeni clasici.
Ci, mai degrabă, în termeni,
după cum am spus, cuantici, avem o multitudine,
un număr, de fapt, infinit
de traiectorii și o distribuție
de probabilitate
ca o anumită traiectorie sau alta
să fie cea
să fie
cea reală.
Dacă ne întoarcem
către lumea clasică
și considerăm,
după cum am mai făcut-o,
o minge de tenis care are o masă
de 60 de grame,
ce este servită de către
un jucător de tenis cu viteza
de 100 de metri pe secundă
și cerem ca
această viteză să fie măsurată
cu aceeași precizie bună
de 0,1%.
Și dorim să aflăm care e precizia maximă,
care e limita dată de
relația Heisenberg
cu care poate fi măsurată simultan,
adică în același experiment, poziția sa.
Calculăm
impulsuri, masă, ori viteza
și obținem un impuls mult mai mare
de 6 newton ori secundă.
Aplicăm aceeași relație
cunoscând din precizia
0,1% și valoarea
lui P, obținem din precizia delta P
care este mult mai mare
și în consecință
bineînțeles că obținem o rezoluție
a măsurării
poziției mingii de tenis
rezoluție minimă
de
1,8 ori 10 la minus 32
metri, care este
o valoare suficient de mică
pentru a nu
o lua în considerare ca fiind
vreo limitare de vreun fel
în mod real.
În concluzie, datorită valorii
mici a constantei
Planck-H, doar
sistemele care au
ori masă foarte mică, ori viteză
foarte mare, ori amândouă sunt
afectate. Deci, pentru a
obține o valoare
a rezoluției delta X
care să aibă
vreo semnificație
trebuie ca delta P
să fie și el
foarte mic. Trebuie ca H
să fie împărțit
care e foarte mic să fie împărțit
la o valoare foarte mică a lui delta P
pentru a obține o rezoluție
care să aibă
vreo semnificație. Altfel,
ceea ce se întâmplă întotdeauna
în fizica clasică,
relația de incertitudine
Heisenberg, de fapt, este
nesemnificativă.
Și invers,
procesele ce au loc în fizica
cuantică, trebuie
să țină cont de
implicațiile acestor relații
de incertitudine.