Transcript: Reguli de calcul cu puteri. Observații

Haideți să facem acum 3 observații legate de regulile de calcul cu puteri, pentru că e posibil să aplicăm aceste reguli chiar și când nu e cazul.
Prima observație. Știm că atunci când avem, de exemplu, 2 la a 3-a înmulțit cu 2 la a 2-a, având un produs de puteri cu aceeași bază, copiem baza și adunăm exponenții, deci avem 3 plus 2, deci avem 2 la a 5-a, adică 32.
Bun, însă dacă între cele două puteri nu avem operația de înmulțire, ci avem operația de adunare, adică 2 la a 3-a adunat cu 2 la a 2-a, ce obținem atunci? E oare egal tot cu 2 la a 3 plus 2?
Ei bine nu. În situația în care între puteri avem adunare sau scădere, nu contează dacă puterile au aceeași bază sau același exponent, noi vom face mai întâi ridicările la putere, deci întâi calculăm cât e 2 la a 3-a, apoi cât este 2 la a 2-a, iar apoi facem suma.
Deci 2 la a 3-a înseamnă 2 ori 2 ori 2, adică 8, adunat cu 2 la a 2-a înseamnă 2 ori 2, deci 4, cu alte cuvinte obținem aici 12. Păi e clar din ce am notat aici că 2 la a 3-a adunat cu 2 la a 2-a nu este același lucru cu 2 la a 3 plus 2, deci nu vom însuma exponenții.
Aici obținem 12, iată, în timp ce 2 la a 3 plus 2, adică 2 la a 5-a ne dă 32. Cea de-a doua observație, 2 la a 6-a împărțit la 2 la a 2-a. Ce avem?
Păi având o împărțire de puteri cu aceeași bază, copiem baza și scădem exponenții, adică 6 minus 2, deci ne dă 2 la a 4-a care înseamnă 16.
Dacă avem însă 2 la a 6-a minus acum 2 la a 2-a, obținem 2 la a 6 minus 2. Deja am spus că atunci când între puteri avem adunare sau scădere, facem mai întâi ridicările la putere, deci calculăm cât e 2 la a 6-a, cât este 2 la a 2-a și apoi facem diferența.
2 la a 6-a, hai să notăm aici, 2 la a 6-a înseamnă 2 ori 2, deci trebuie să avem 6 factori, toți egali cu 2. Avem aici 8 înmulțit cu 8, deci ne dă 64. Cu alte cuvinte avem 64 minus 2 la a 2-a ne dă 4, deci rezultatul este 60.
Haideți să ștergem aici.
Bun, cu alte cuvinte, ce rezultă de aici? Că 2 la a 6-a minus 2 la a 2-a nu este egal cu 2 la a 6 minus 2.
Deci dacă în cazul înmulțirii, respectiv împărțirii, facem suma, iată, sau diferența exponenților când între puteri dacă avem adunare sau scădere, atunci facem mai întâi ridicările la putere. Nu contează dacă avem aceiași bază sau poate același exponent.
Tot așa se întâmplă și în această situație, deci a treia observație, iată, 3 înmulțit cu 4 ridicat la a 2-a.
Noi știm că în acest caz, exponentul 2 merge la fiecare număr în parte, adică avem 3 la a 2-a înmulțit cu 4 la a 2-a.
Bun, dacă însă avem operație de adunare aici, adică 3 plus 4 la a 2-a, o fi oare egal cu 3 la a 2-a? Deci trecem semnul întrebării, o fi oare egal cu 3 la a 2-a adunat cu 4 la a 2-a?
Păi haideți să facem calculul. 3 plus 4 ne dă 7, la a 2-a adică ne dă 49. Ce avem aici? 3 la a 2-a care înseamnă 9, 4 la a 2-a înseamnă 16, adică 9 plus 16 care ne dă 25.
Păi clar avem numere diferite, da? Deci haideți să ștergem acest semn de întrebare și vom trece diferit. Iată, am găsit și această observație care ne spune că în acest caz mai întâi trebuie să facem calcul din paranteză și apoi ridicăm la puterea a doua, deci nu vom aplica regula învățată aici.
Absolut la fel se întâmplă și dacă avem diferență, de exemplu, 4 minus 3, ca să facem diferența, n-am trecut 3 minus 4, la a 2-a este oare egal cu 4 la a 2-a minus 3 la a 2-a? Păi 4 minus 3 ne dă 1 la a 2-a, adică 1.
4 la a 2-a ne dă 16, 3 la a 2-a ne dă 9, facem diferența ne dă 7, păi clar avem diferit, deci venim și ștergem aici. Asta înseamnă că 4 minus 3 totul la a 2-a nu e același lucru cu 4 la a 2-a minus 3 la a 2-a.
Cu alte cuvinte să reținem că această regulă se aplică doar dacă între numerele din paranteză avem operație de înmulțire sau împărțire, deci să reținem aceste observații pentru a aplica regulile atunci când este cazul.