Transcript: Rapoarte. Procente.

Rapoarte și procente. Raportul la două numere a și b este numărul rațional a supra b. Numerele a și b se numesc termenii raportului.
Dacă avem, de exemplu, un dreptunchi cu lățimea de 2 cm și lungimea de 5 cm, raportul dintre lățime și lungime va fi egal cu 2 supra 5.
Ambele dimensiuni trebuie să fie în aceeași unitate de măsură, pentru a calcula corect raportul dintre ele.
În continuare să vedem ce înțelegem prin scara unei hărți.
Raportul dintre distanța pe hartă între două puncte și distanța reală din teren se numește scara hărții.
Să facem și o problemă. Scara unei hărți este 1 la 1 milion. Distanța dintre Târgoviște și Ploiești, pe hartă, este de 5 cm. Aflați distanța pe teren dintre cele două localități.
Scara hărții fiind de 1 la 1 milion înseamnă că la 1 cm pe hartă îi corespunde în realitate 1 milion de centimetri pe teren.
Atunci, la 5 cm pe hartă, să vedem câți centimetri o să corespundă pe teren. Notăm cu X această distanță pe care dorim să o aflăm.
Vom folosi regula de 3 simplă. X va fi egal cu 5 ori 1 milion supra 1 care este egal mai departe cu 5 milioane de centimetri.
Distanța reală pe teren dintre Târgoviște și Ploiești este de 5 milioane de centimetri. O să transformăm această distanță în kilometri. 5 milioane de centimetri înseamnă 50 de kilometri.
De obicei, distanțele reale pe teren se măsoară în kilometri.
Să vedem acum ce înțelegem prin titlul unui aliaj. Titlul unui aliaj este raportul dintre masa metalului prețios și masa aliajului.
Să facem și o scurtă problemă. Aflați titlul unui aliaj care conține 75 grame de aur și 125 grame de cupru.
Masa metalului prețios este de 75 grame. O să scriu mai jos masa aurului egal cu 75 grame și masa aliajului M aliaj va fi egală cu masa aurului plus masa cuprului.
Adică 75 de grame plus 125 de grame. Egal mai demarte cu 200 de grame.
Și acum să aflăm titlul aliajului, trebuie să facem raportul dintre aceste două valori. 75 supra 200.
Facem separat împărțirea. 75 împărțit la 200. 200 în 75 intră de 0 ori.
Punem virgulă, mai adăugăm un 0. 200 în 750 intră de 3 ori. 3 x 200 este 600.
200 în 1500 intră de 7 ori. 7 x 200 este 1400. Adăugăm încă un 0. 200 în 1000 intră de 5 ori. 5 x 200 este 1000.
Am obținut rezultatul 0.375. Acesta este titlul aliajului.
În continuare o să vedem ce înseamnă raport procentual.
Raportul cu numitorul 100 se numește raport procentual. În general, raportul P supra 100 se notează cu P la 100.
Pentru a afla procentul P la 100 dintr-un număr n, înmulțim P supra 100 cu numărul dat. Adică P la 100 din n este P supra 100 ori n.
Concentrația unei soluții. Concentrația procentuală a unei soluții este raportul dintre masa substanței care se dizolvă și masa soluției înmulțit cu 100.
O să facem și o problemă. Se dizolvă 50 grame de sare în 350 grame de apă. Aflați concentrația soluției.
Masa substanței care se dizolvă este de 50 grame, o să o notăm cu MD, iar masa soluției, o să o notez cu MS, va fi egală cu masa substanței care se dizolvă plus masa apei.
Adică 50 grame plus 350 grame.
Egal mai departe cu 400 grame.
Și atunci concentrația soluției, C, egal cu raportul dintre masa substanței care se dizolvă, adică 50, supra masa soluției, adică 400, ori 100.
Pe această diagonală putem să simplificăm cu 100. 100 împărțit la 100 este 1, 400 împărțit la 100 este 4.
Obținem 50 supra 4, care este egal cu 12,5%.
Și în continuare o să mai facem două probleme.
Problema numărul 4 urmează.
Într-o clasă sunt 25 de elevi. Știind că numărul băieților reprezintă 40%, aflați numărul fetelor din clasă.
Această problemă are două variante de rezolvare.
Prima variantă, aflăm mai întâi numărul băieților, apoi numărul fetelor.
O să notăm cu B numărul băieților și atunci B va fi egal cu 40 supra 100 din 25.
Acest lucru se va scrie 40 supra 100 ori 25.
Putem să simplificăm pe diagonală cu 25.
25 împărțit la 25 este 1, 100 împărțit la 25 este 4.
Și obținem 40 supra 4 egal cu 10.
Deci în clasă sunt 10 băieți și acum ca să aflăm numărul fetelor, evident o să scădem din numărul total de elevi numărul băieților.
Și obținem 15 fete.
A doua variantă de rezolvare, am fi putut afla direct numărul fetelor procedând în felul următor.
Știm că numărul băieților reprezintă 40% iar numărul total de elevi reprezintă 100%.
Atunci numărul fetelor reprezintă diferența dintre 100% și 40%, adică 60%.
Deci am fi putut să scriem direct că f este egal cu 60% din numărul total de elevi.
Putem să simplificăm iarăși cu 25 pe diagonală și obținem f egal cu 60 supra 4 egal mai departe cu 15.
Oricare din cele două variante de rezolvare este corectă.
Și ultima problemă.
După o reducere de 20%, prețul unei tablete este de 600 lei.
Aflați prețul inițial al tabletei.
Deoarece nu cunoaștem prețul inițial, o să-l notăm cu x.
Fie x prețul inițial al tabletei.
După o reducere de 20%, prețul tabletei este de 600 lei.
Acest lucru se va scrie sub următoarea formă x minus 20 supra 100 din x.
Atenție! Un procent trebuie aplicat unui număr.
Deci acest 20% se aplică prețului inițial x egal mai departe cu 600.
Aceasta este ecuația problemei pe care va trebui să o rezolvăm.
Putem da factor comun pe x.
x pe lângă 1 minus 20 supra 100 egal cu 600.
Aducem la numitor comun.
100 este numitorul comun.
x pe lângă 100 supra 100 minus 20 supra 100 egal cu 600.
x ori 80 supra 100 egal cu 600.
Împărțim relația cu 80 supra 100 astfel încât să rămână în membrul stâng doar necunoscuta x.
Și o să avem x egal cu 600 împărțit la 80 supra 100.
x egal cu 600 ori 100 supra 80.
x egal cu 60 de mii supra 80.
Putem să simplificăm cu 10 această fracție, adică o să tăiem câte un 0.
x egal cu 6 mii supra 8.
x va fi egal cu 750.
Am obținut prețul inițial al tabletei.
Acesta a fost 750 de lei.