Transcript: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor (nr.zecimale)

Haideți să facem acum câteva probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și începem cu această problemă.
Pentru prepararea unor sucuri naturale, un restaurant a folosit în trei zile 243,5 kg de mere.
În prima și în a doua zi a folosit cantități egale de mere, iar în a treia zi 90,3 kg.
Câte kg de mere au fost folosite în prima zi?
Păi haideți să recitim și să înțelegem foarte clar ce se spune în problemă.
Știm că restaurantul a folosit în trei zile un total de 243,5 kg de mere.
În prima și în a doua zi a folosit cantități egale de mere, iar în a treia zi 90,3 kg.
Câte kg a folosit în prima zi?
Păi haideți să notăm atunci cu X numărul de kg de mere folosite în prima zi.
Și vom lua fiecare zi în parte, separat.
Prima zi, a doua zi, știm că sunt trei zile în total și mai avem și a treia zi.
Câte kg a folosit restaurantul în prima zi?
Păi am notat aici cu X numărul de kg folosite în prima zi.
Deci avem aici X kg.
Bun. Cât a folosit în cea de-a doua zi?
Păi iată că în prima zi și în a doua zi a folosit cantități egale de mere.
Deci dacă în prima zi a folosit X kg, tot atât a folosit și în cea de-a doua zi.
Iar în a treia zi avem aici 90,3 kg.
Păi cât a folosit restaurantul în total în cele trei zile?
Păi știm că el a folosit în total 243,5 kg.
Cu alte cuvinte, cât a consumat în prima zi, adică X.
Adunat cu cât a consumat în a doua zi, tot X.
Adunat cu cât a folosit în a treia zi, adică 90,3, ne dă în total 243,5 kg de mere.
Păi de fapt am obținut ceanume.
O ecuație în care necunoscuta este X.
Haideți să așezăm ecuația mai sus.
Dacă vreți putem să notăm și astfel, ca să nu ne mai apară aici.
Putem să spunem că din aceste trei relații ne-a rezultat această egalitate, această ecuație.
Păi câți de X avem în primul membru?
1 cu încă 1 înseamnă că avem 2 de X, deci 2 ori X.
Adunat cu 90,3 ne dă 243,5.
Ca să determinăm pe X, ce trebuie să facem mai întâi?
Păi nu putem să-l separăm de la început pe 2 de X, dar putem să aflăm produsul 2 ori X.
Deci din această relație îl vom scădea pe 90,3.
Și avem ce am notat aici în primul membru.
Deci 2 ori X adunat cu 90,3 minus 90,3 este egal cu 243,5 din care scădem 90,3.
Păi aici vom obține 0, 2 ori X adunat cu 0 ne dă de fapt 2 ori X.
Este egal cu, facem diferența, 5 minus 3 ne dă 2, coborăm virgula.
3 minus 0, 3, 4 minus 9 nu se poate ne împrumutăm, 14 minus 9 ne dă 5 și aici ne-a rămas 1.
Deci avem 153,2.
Ca să-l găsim pe X vom împărți 153,2 îl împărțim la 2.
Și haide să facem aici împărțirea.
Deci 153,2 împărțit la 2.
Nu vom face unul împărțit la 2 pentru că mai avem și alte cifre care fac parte din partea întreagă.
Deci luăm 15 împărțit la 2 ne dă 7, 7 ori 2 ne dă 14, obținem aici 1, coborăm pe 3.
13 împărțit la 2, 6, 6 ori 2, 12, obținem aici 1, am ajuns în dreptul virgulei, o trecem la cât și coborăm 2.
12 împărțit la 2, 6, 6 ori 2, 12 și iată că împărțirea s-a încheiat.
Deci rezultatul este x egal cu 76,6 kg de mere.
Au fost folosite în prima zi, la fel și în cea de-a doua zi.
Următoarea problemă.
La un număr se adaugă 1,3.
Rezultatul se înmulțește cu 2.
Din produs se scade 5,6 și se obține rezultatul 11,4.
Să aflăm numărul, numărul referindu-se numărul de la care am plecat, adică acesta.
Deci haideți să recitim.
La un număr, pe care haideți să-l notăm x, pentru că pe el trebuie să-l aflăm,
se adaugă 1,3.
Păi ce înseamnă că se adaugă un număr?
Înseamnă că avem plus acest număr, plus 1,3.
Acum, rezultatul se înmulțește cu 2.
Rezultatul, deci această sumă, se înmulțește cu 2.
Iar din produs, deci din acest produs,
deci din produs se scade 5,6.
Deci, din ce avem aici, scădem 5,6
și se obține, ce înseamnă că se obține?
Înseamnă egal, se obține rezultatul 11,4.
Deci egal mai departe cu 11,4.
Și noi trebuie să-l determinăm pe x.
De fapt, ce am obținut?
Avem o ecuație cu necunoscuta x.
Acum, am folosit foarte multe culori, nu ca să vă zăpăcesc,
ci ca să vedeți mai clar corespondența dintre text
și dintre operațiile matematice.
De exemplu, se adaugă 1,3, înseamnă plus 1,3.
Rezultatul se înmulțește cu 2.
Iată, acest rezultat l-am înmulțit cu 2.
Din produs se scade 5,6,
deci ce am subliniat aici cu albastru,
am scăzut 5,6 și egal cu 11,4.
Haideți acum să rescriem ecuația,
ca să nu ne zăpăcim folosind atâtea culori,
și să vedem cum îl găsim pe x.
Păi, avem x adunat cu 1,3,
iar această sumă face parte din acest produs.
Păi, ca să îl găsim pe x,
avem nevoie să determinăm valoarea sumei.
Însă, ca să găsim cât este suma,
trebuie mai întâi să vedem cât este acest produs.
Cum găsim cât este produsul?
Păi, ce număr minus 5,6 ne dă 11,4?
Cum îl determinăm?
Trebuie să adunăm aici 5,6.
Dacă dintr-un număr scădem 5,6
și apoi adunăm tot 5,6,
înseamnă că obținem numărul de la care am plecat,
adică acest produs.
Haideți să-l notăm.
x plus 1,3 înmulțit cu 2
va fi egal cu ce avem aici,
11,4 plus 5,6.
Deci, x plus 1,3 înmulțit cu 2
ne va da,
aici vom obține 4 cu 6, 10, 0 și 1 în minte,
coborând virgula,
5 cu 1, 6 cu 1 din minte, 7
și mai avem aici și 1.
17,0 ne dă de fapt 17.
Deci, haideți să notăm 17.
Ca să găsim acum această sumă,
trebuie să împărțim la 2 această egalitate.
Deci, x plus 1,3
ne dă de fapt 17 împărțit la 2.
x adunat cu 1,3 va fi egal cu cât.
Facem împărțirea și vom obține 8,5.
Și acum, ce număr adunat cu 1,3 ne dă 2,5?
Foarte simplu, avem 8,5 din care scădem 1,3.
Și obținem că x este egal cu 7,2.
Asta înseamnă că numărul căutat este 7,2.