Transcript: Probabilități

Probabilități
Se aruncă un zar.
Rezultatul acestei experiențe este întâmplător și nu poate fi anticipat cu certiturine,
deoarece nu se știe care va fi numărul de pe fața de sus a zarului.
Această experiență se va numi experiență aleatoare.
Așadar, o experiență aleatoare este o activitate în care rezultat nu poate fi anticipat.
Fiecare repetare a experienței se numește probă.
Vom numi eveniment o situație determinată de un rezultat posibil al experienței.
De exemplu, apariția feței cu numărul 3 este un posibil eveniment.
Probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile.
Probabilitatea estimează în ce măsură se va putea produce un anumit eveniment.
Probabilitatea se poate exprima și în procente.
O să facem câteva probleme pentru a înțelege mai bine ce înseamnă probabilitatea unui eveniment.
Prima problemă.
Într-o urnă sunt șapte bile albe și trei albastre.
Se extrage o bilă.
Care este probabilitatea ca bila extrasă să fie albastră?
Să vedem întâi care este numărul de cazuri favorabile.
Deoarece dorim ca bila extrasă să fie albastră, vom avea trei cazuri favorabile, deoarece sunt trei bile albastre.
Deci numărul de cazuri favorabile este 3.
Să vedem care este numărul de cazuri posibile.
Numărul de cazuri posibile este determinat de numărul total de bile albe și albastre.
În total avem zece bile, șapte plus trei, egal zece.
Deci în total vor fi zece cazuri posibile.
Și atunci probabilitatea acestui eveniment va fi 3 supra 10.
O a doua problemă.
Într-o urmă sunt 18 bile albe, 24 bile roșii și 30 de bile verzi.
Care este probabilitatea ca alegând la întâmplare o bilă, aceasta să nu fie roșie?
Să vedem care este numărul de cazuri favorabile.
Deoarece dorim ca bila să nu fie roșie, atunci numărul de cazuri favorabile se va determina însumând bilele albe și verzi.
Adică 18 plus 30, care va fi egal cu 48.
Numărul de cazuri posibile este determinat de numărul total de bile din urmă, adică 18 plus 24 plus 30, care este egal cu 72.
Atunci probabilitatea acestui eveniment va fi egal cu 48 supra 72.
Putem să mai simplificăm cu 2 și obținem 24 supra 36.
Putem să mai simplificăm cu 6, obținem 4 supra 6 și putem să mai simplificăm încă o dată cu 2 și obținem 2 supra 3.
Deci probabilitatea va fi egală cu 2 supra 3.
Următoarea problemă.
Într-o cutie sunt milețele cu numere de la 1 la 42.
Se extrage la întâmplare un număr.
Care este probabilitatea ca numărul extras să fie divizibil cu 5?
Să vedem mai întâi care sunt numerele divizibile cu 5, cuprinse între 1 și 42.
Acestea vor fi următoarele.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 și 40.
Să vedem câte numere sunt în total.
2, 4, 6, 8.
În total avem 8 numere.
Așadar numărul de cazuri favorabile va fi egal cu 8.
Deoarece în total avem 8 numere divizibile cu 5.
Numărul de cazuri posibile va fi egal cu numărul total de milețele, adică 42.
Atunci probabilitatea acestui eveniment este egală cu 8 supra 42.
Putem să mai simplificăm cu 2 și obținem 4 supra 21.
Și o ultimă problemă.
Numerele de la 1 la 50 sunt scrise pe cartonașe și introduce într-o cutie.
Care este probabilitatea ca alegând un număr acesta să fie pătra perfect?
Trebuie să vedem care sunt pătrațele perfecte cuprinse între 1 și 50.
1 la 2-a este 1,
2 la 2-a este 4,
3 la 2-a este 9,
4 la 2-a 16,
5 la 2-a 25,
6 la 2-a 36,
și 7 la 2-a 49.
Ne oprim aici deoarece numerele trebuie să fie cuprinse între 1 și 50.
Să vedem câte pătrate perfecte sunt.
2, 4, 6, 7.
Avem 7 pătrate perfecte.
Adică 7 numere care sunt pătrate perfecte.
Atunci numărul de cazuri favorabile va fi egal cu 7.
Numărul de cazuri posibile este egal cu 50,
deoarece în total sunt 50 de cartonașe.
Probabilitatea acestui eveniment va fi egală cu 7 supra 50.
Probabilitatea în general se poate scrie ca raport,
dar putem să o scriem și sub formă de procent.
Pentru a obține un raport procentual,
trebuie să avem la numitor 100.
Pentru acest lucru vom amplifica fracția cu 2
și obținem 14 supra 100,
care se poate scrie sub formă de procent 14%.