Transcript: Prisma triunghiulară regulată (formule)

În această secvență vom deduce împreună formulele cele mai des întâlnite în probleme legate de prisma triunghiulară regulată.
Și să ne amintim pentru început care sunt elementele unei prisme triunghiulare regulate.
În primul rând, ea are două baze situate în plane paralele, iar bazele sunt reprezentate de două triunghiuri, atenție, echilaterale și congruente.
Fețele laterale sunt reprezentate de trei dreptunghiuri și ele congruente, cu alte cuvinte, muchile laterale sunt congruente.
Și oricare din aceste trei muchi laterale poate fi considerată înălțimea prismei.
Și să începem cu aria laterală.
Să vedem ce este aria laterală.
Aria laterală este suma ariilor fețelor laterale.
Bun, care sunt fețele laterale?
Păi avem trei dreptunghiuri congruente.
Și atunci, vom face următoarele notații.
Vom nota cu H înălțimea acestei prisme.
Știm că toate sunt congruente.
Și o să notăm cu L, lungimea muchei bazei.
Și acum, aria laterală se notează cu A, indice L.
Și este suma ariilor fețelor laterale.
Păi cum avem trei fețe congruente,
vom trece aici egal cu 3 înmulțit cu aria unei fețe.
Am spus că o față este un dreptunghi care are dimensiunile L mic și H.
Deci avem L mic ori H.
Însă ce reprezintă 3 ori L?
Păi reprezintă, de fapt, perimetrul bazei,
pentru că baza este un triunghi echilateral.
Deci putem să scriem formula,
aria laterală este egală cu perimetrul bazei,
înmulțit cu înălțimea.
Ce înseamnă acum, sau ce înțelegem acum prin aria totală?
E simplu de bănuit.
Aria totală este suma ariilor tuturor fețelor prismei.
Cu alte cuvinte, aria totală este alcătuită din
aria laterală adunată cu ariile celor două baze.
Cum bazele sunt congruente, înseamnă că putem să scriem 2 înmulțit cu aria bazei.
Și acum, cu cât este egală aria bazei?
Păi baza este un triunghi echilateral,
cu lungimea laturii de L, să spunem, L centimetri.
Atunci, aria unui triunghi echilateral este egală cu latura la a doua radical din 3 supra 4.
Cu alte cuvinte, pentru a determina aria totală,
trebuie să înlocuim aria laterală cu ce este scris aici, iată,
și apoi adunăm de două ori aria bazei.
Și aria bazei este notată aici.
Să vedem acum care este și volumul unei prisme triunghiulare regulate.
Volumul, formula volumului, este dată de aria bazei înmulțită cu înălțimea.
Sigur, dacă vrem, putem să și detaliem.
Deci, rezultă că volumul este egal cu aria bazei, știm cât este.
Avem aici L la doua radical din 3 supra 4 înmulțit cu H.
Și vom obține aici centimetri cubi, dacă am spus că vorbim în centimetri.
Acestea sunt formulele pe care le vom folosi destul de des în probleme.
Deci reținem că pentru o prismă triunghiulară regulată, aria laterală este egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea prismei.
Aria totală are această formulă, iată, trebuie să adunăm aria laterală cu dublul ariei bazei.
Bun, încadrăm și pe aceasta.
Aria bazei, știm deja formula, e formula ariei unui triunghi echilateral și formula pentru determinarea volumului unei prisme triunghiulare regulate, aria bazei înmulțită cu înălțimea.