Principiul I. Maşina termică. Perpetuum mobile. — Transcript

În cea de-a zecea lecție de termodinamică
vom discuta despre principiul întâi al termodinamicii
și despre mașini termice.
Principiul 1 al termodinamicii spune că
variația energiei interne U,
care a fost definită în lecția precedentă,
este independentă de natura procesului
prin care are loc această variație
și este egală cu diferența dintre căldura schimbată
cu mediul Q și lucru mecanic L.
Ca și ecuație, acest principiu spune că
delta U este egal cu Q minus L.
Reamintesc că U
este un parametru de stare,
deci ea o valoare pentru o stare a sistemului.
Deci putem vorbi despre delta U
pe când Q și L sunt parametrii de proces.
Ei iau valori
pentru întregul proces al sistemului
și nu pentru o anumită stare a lui.
Ea, această ecuație,
reprezintă legea conservării energiei
în termodinamic.
Și, în consecință,
interzice existența unui așa numit
perpetuum mobile de speța întâia,
adică
o mașină ce produce o cantitate de energie
fără a consuma exact aceiași cantitate de energie
din altă sursă.
Aceasta înseamnă conservare energiei.
Nu poți produce mai multă energie decât
ai consumat.
În zilele noastre
este un enunț evident,
dar, de-a lungul istoriei,
mulți savanți
au încercat să creeze o astfel de mașină
care să se miște singură, fără combustibil
sau forță externă,
adică o mașină căreia îi furnizăm
o cantitate de energie inițială pentru a porni
și apoi se mișcă singură un timp infinit.
Bineînțeles, existența unei astfel de mașini este
interzisă de această lege
și, în general, de legea conservării energiei.
Un exemplu de o astfel de încercare
este acest dispozitiv simplu
care este o roată metalică
ce are atașată tije
cu bile de oțel la capăt.
Ideea fiind că, dacă pornim rotația tijei
cu o energie inițială,
atunci, în momentul în care tijele vor ajunge
undeva prin acest punct,
ele vor cădea
și, în momentul când se vor opri,
vor transfera energia cinetică datorită căderii lor
într-un impuls sau o forță
tangențială aplicată roții
și, în felul acesta, rând pe rând, aceste tije cu bile la capăt
vor imprima, în această poziție, un nou impuls roții
și mișcarea va avea loc la infinit.
Dacă am atașa o tijă metalică de axuri roții,
am putea face, în felul acesta,
un fel de motor cu mișcare infinită.
Bineînțeles, acest lucru nu funcționează
și orice altfel de motor de genul acesta
sau mașină de genul acesta,
datorită faptului că nu ar conserva energia.
Să trecem la demonstrarea relației Maier,
care a fost folosită, într-o formă particulară,
în lecția trecută.
Trebuie să considerăm un fluid închis,
adică numărul de moli, constant, sau masa, dacă vreți, constantă,
cărei se transferă aceeași energie internă, delta U,
în două procese.
Într-un proces izobar
și, deci, atunci delta U,
care, conform principiului 1, este Q minus L, căldura minus lucru mecanic,
va fi egal cu,
într-un proces izobar,
prin, datorită definiției,
căldurii specifice, molare, izobare,
căldura va fi nu CP delta T.
Din nou, pentru un proces izobar.
Iar lucrul mecanic, după cum am văzut
în studiul procesului izobare,
este P, care este constant, presiunea constantă, ori delta V.
Într-un proces izocor, delta U va fi Q minus L
și va fi egal cu nu CV delta T.
CV, fiind căldura specifică, molară, la volum constant.
Procesul izocor are volumul constant.
Deci căldura va avea această formă.
Iar lucrul mecanic este 0 pentru un proces izocor, pentru că
nu avem variație de volum.
Și, după cum am discutat în lecția despre lucrul mecanic,
termodinamic,
dacă nu avem variația volumului, L este 0.
Principiul 1 al termodinamicii, pe lângă această ecuație,
mai spune că și delta U.
Și că delta U este independent de proces
prin care are loc această variație.
Deci putem egaliza aceste două ecuații și scrie că
nu CP delta T este egal cu
nu CP delta T minus PV
este egal cu nu CV delta T.
Deci egalizăm aceste două ecuații.
Folosind ecuația generală a gazelor care spune că
PV este egal cu nu RT
și faptul că în procesul izobar P este constant,
iar nu este de asemenea constant pentru că am
presupus fluidul închis,
putem scrie de aici că P
delta V
este egal cu nu R delta T.
Din nou, în procesul izobar considerat,
doar volumul și temperatura variază.
Și deci cuplând cele două ecuații
putem scrie că
CP este egal cu CV plus R,
care este așa-numita relație Meyer.
Folosind faptul că exponentul adiabatic, gamma,
care este definit ca raportul dintre CP și CV
este egal cu numarul de grade de libertate plus 2
împărțită la numarul de grade de libertate.
Această ecuație a fost descutată
în lecția de termodinamică
în care am prezentat
exponentul adiabatic.
Obținem, deci, din aceste două ecuații,
prima ecuație stabilind
o relație între diferența dintre CP și CV,
și anume că e egal cu R,
cea de-a doua, raportul dintre CP și CV.
Rezolvând pentru necunoscutele CP și CV,
obținem ecuațiile următoare.
Căldura specifică molară la volum constant
este numarul de grade de libertate împărțit la 2 împărțit cu R
și căldura specifică molară la presiune constantă
este numarul de grade de libertate plus 2 împărțit la 2 împărțit cu R.
Să continuăm cu mașini termice.
Întâi definim noțiunea de proces ciclic.
Proces ciclic este un proces
în care starea finală coincide cu cea inițială.
Deci, pur și simplu, dacă sistemul pleacă dintr-o stare,
evoluând în cadrul unui proces,
procesul se numește ciclic
dacă, la finalul lui,
sistemul s-a întors în starea inițială.
Prin definiție, într-un proces ciclic,
variația energiei interne va fi egală cu 0.
Asta deoarece energia internă este un parametru de stare.
Deci ea o valoare pentru o stare dată.
Dacă starea finală coincide cu starea inițială,
atunci variația va fi 0.
Asta înseamnă că, într-un proces ciclic,
căldura este egală cu lucruri mecanice.
Dacă ele sunt egale și amândouă negative,
asta înseamnă că sistemul primește lucru mecanic
și cedează căldură mediului.
Invers, dacă sunt egale și pozitive,
atunci sistemul primește căldură din exterior
și o folosește pentru a efectua un lucru mecanic asupra mediului.
Ca și comentariu, un proces ciclic nu este neapărat și reversibil.
Reversibil înseamnă că ne întoarcem în starea inițială,
dar urmând exact aceleași stări intermediare,
ceea ce nu este cazul pentru un proces ciclic,
el întorcându-se în starea inițială pe alt drum.
Deci nu ne întoarcem prin aceleași stări intermediare.
Lucru mecanic într-un proces ciclic are proprietatea importantă
că este aria delimitată de graficul lui în diagrama PV.
Deci, din nou, lucru mecanic este aria acestui proces ciclic în PV.
Pentru a explica de ce avem acest lucru,
să considerăm o diagramă presiune-volum și să luăm un proces oarecare
dintr-o stare inițială într-o stare finală.
Deci aceasta este starea inițială și aceasta este starea finală.
După cum am văzut în interpretarea geometrică a lucrului mecanic,
lucru mecanic într-un astfel de proces este aria de sub grafic,
graficul procesului în diagrama Claperon-Mendeleev PV.
Deci aria hașurată este lucru mecanic.
Pentru ca procesul să fie ciclic,
trebuie să ne întoarcem în starea inițială,
deci adăugăm un alt proces care se întoarce în starea inițială I.
Deci acest proces complet este cel ciclic.
Din nou, lucru mecanic al celui de-al doilea proces, din F în I,
deci am împărțit procesul ciclic în două procese,
unul din starea înțeleală în cea finală și doi din starea finală în starea inițială.
Lucru mecanic în cel de-al doilea proces va fi tot aria de sub grafic, bineînțeles,
deci va fi cea de-a doua arie hașurată.
Dar, datorită faptului că volumul crește în primul proces,
lucru mecanic asociat lui va fi pozitiv,
pe când în cel de-al doilea proces,
volumul scade, după cum se vede pe axa volumului,
și deci lucru mecanic va fi negativ.
Lucru mecanic total va fi suma celor două arii
în care prima arie e luată cu semn pozitiv,
cea de-a doua arie cu semn negativ.
În consecință, lucru mecanic al întregului proces ciclic
va rămâne, prin scăderea celor două arii,
aria din interiorul procesului ciclic.
Deci, dacă calculăm această arie umplută de mine acum,
din diagrama PV,
obținem lucru mecanic al procesului ciclic,
în care ne-am întors în stare inițială.
Se numește mașină termică,
dispozitivul ce transformă căldura primită
în lucru mecanic efectuat.
Deci ne aflăm în cel de-al doilea caz,
cel de aici, în care ambele,
atât căldura cât și lucru mecanic, sunt pozitivi.
Și sistemul primește din exterior căldură
și o folosește pentru a o transforma în lucru mecanic.
Acesta este o mașină sau, dacă vreți, un motor termic.
Se numește perpetuum mobile de speț a doua,
o mașină termică ce transformă integral
căldura în lucru mecanic.
Deci mașina termică transformă Q în L,
dar experiența arată că niciodată nu putem face
acest lucru cu eficiență maximă,
adică Q să fie complet transformat în lucru mecanic,
un perpetuum mobile de speț a doua
fiind mașina ipotetică care ar face acest lucru.
Mașinile termice și motoarele termice în particular
au o aplicabilitate foarte largă.
Ele au generat revoluția industrială din secolul al XVIII-lea
și, dacă vreți, era modernă.
Cel mai edificator exemplu, dar nu singurul,
este apariția locomotivelor și a transportului feroviar,
care folosește un tip particular de mașină termică.
Despre mașini termice și motoare termice
vom discuta în lecția viitoare.
Acum să dăm un exemplu de calcul,
să rezolvăm o problemă.
Deci avem un vas termoizolant de volum 100 de litri,
deci vas termoizolant
cu volumul V0 100 de litri
umplut cu heliu
care este despărțit cu un pistol termoizolant,
deci avem un piston termoizolant
undeva în mijlocul vasului.
Ce se poate deplasa fără mișcare?
Fără frecare, scuzați.
Gazului din partea stângă
îi se dă o căldură din exterior
Q egală cu 100 de J
și dorim să stabilim variația de presiune
în vas după restabilirea echilibrului.
Deci să desenăm schematic această problemă.
Deci avem un vas termoizolant,
asta înseamnă că nu are loc schimb de temperatură
cu mediul exterior,
de un anumit volum total V0.
El este separat cu ajutorul unui piston termoizolant și mobil,
asta înseamnă că avem un contact mecanic.
Ce permite egalizarea presiunilor din cele două compartimente?
Deci presiunea P este aceeași în cele două compartimente
pe care le notăm cu 1 și 2.
Temperaturile pot fi diferite
pentru că contactul, pistonul, este termoizolant,
nu permite trecerea schimbul de temperatură
și volumele sunt oarecare V1 și V2.
La un moment dat, în compartimentului stâng,
i se dă o căldură Q.
Evident, aceasta pune sistemul în stare de neechilibru termic
sau, în general, de neechilibru termodinamic
și el va evolua, mișcând pistonul,
către o nouă stare de echilibru.
Deci avem compartimentele 1 și 2
care se vor afla la presiuni egale,
dar diferite în starea finală
și la temperaturi și volume diferite.
Deci T1' V1'
T2' V2'
Sistemul evoluează datorită căldurii
adăugate în partea stângă
și dorim să calculăm ΔP, adică P'-P.
Plecăm de la definiția căldurii.
Căldura este egală cu
ΔU1 plus ΔU2
plus L1 plus L2.
Aceasta este căldura întregului sistem
care este egală cu căldura compartimentului 1
pentru că nu am adăugat căldura în compartimentul 2.
Deci, căldura totală, care este Q din stânga plus 0,
deci, în dreapta avem căldura 0,
va fi egală cu, conform princepului 1,
variația de energie internă a ambelor compartimente
plus lucru mecanic al ambelor compartimente.
Dar, deoarece volumul nu variază,
deci, V1 plus V2
este egal cu V1' plus V2'
egale cu V0.
Deci, volumul total nu variază, este o constantă.
Asta implică că lucru mecanic este egal cu 0.
După cum știm, lucru mecanic total.
După cum știm, nu putem avea lucru mecanic fără variația volumului.
Lucru mecanic total, bineînțeles, este egal cu L1 plus L2.
Din aceste două ecuații,
obținem că căldura Q
va fi egală cu ΔU1 plus ΔU2.
Deci, Q este egal cu
ν1CVT1' minus T1.
Acesta este ΔU1.
Am folosit ecuația energiei interne.
Energia internă, vă reamintesc, am dovedit că este egal cu νCVT.
Deci, ΔU este νCVΔT
pentru compartimentul din dreapta
plus ecuația echivalentă pentru compartimentul din stânga.
Acesta este ν2CVT2' minus T2.
Folosind ecuația generală a gazilor,
care spune că PV este egal cu νRT,
putem scrie că Q este egal cu
CV împărțit la R
mulțit cu P'V1'
minus PV1
plus P'V2'
minus PV2.
Deci, fiecare produs nu T
a fost scris ca PV împărțit la R.
Și obținem CV împărțit la R
mulțit cu ν1T1'
care va fi P'V1' împărțit la R
care a fost factorizat și așa mai departe.
Deci, aplicăm această relație pentru fiecare produs
de tipul νT din această ecuație.
Observăm că putem grupa termenii după presiune.
Deci, acestea doi cu acestea doi.
Și obținem că Q este egal cu
CV împărțit la R
mulțit cu P'
ori V1'
plus V2'
minus P
mulțit cu V1
plus V2.
Apoi observăm că
deși volumul compartimentului 1 variază
la fel și volumul compartimentului 2
suma dintre V1 și V2 și V1' și V2'
nu poate fi decât volumul total V0.
Deci, ambele sume de volume sunt egale cu V0.
Rezultă că Q
este egal cu
CV
ori V0 împărțit la R
mulțit cu P' minus P
care este delta P.
Și în final,
în final folosim
ecuația ce provine din relația
mare pentru CV. CV este egal cu
I împărțit la 2R
am demonstrat acest lucru puțin mai devreme
iar în cazul heliului
care este un gaz monoatomic, I este egal cu 3
deci avem CV egal cu 3 pe 2R
gazele monoatomice au
3 grade de libertate, cele de translație XYZ
am vorbit despre acest lucru în
prima lecție de teorie cinetico-moleculară.
Combinând aceste ecuații
rezultă că delta P, variația de presiune în acest
caz, este 2Q
supra 3V0.

Transcript: Principiul I. Maşina termică. Perpetuum mobile.