Transcript: Poziţiile relative a două cercuri

În această lecție o să discutăm despre poziții relative a două cercuri.
În funcție de distanța dintre centrele celor două cercuri, distingem următoarele cazuri posibile.
Cercuri exterioare, acestea nu au niciun punct comun, iar dacă notăm cu R mare raza primului cerc și cu R mic raza celui de al doilea cerc,
putem obține următoarea relație, lungimea segmentului O-O prim, adică distanța dintre centrele celor două cercuri, este mai mare decât suma razelor.
A doua posibilitate, cercuri tangente exterioare. Un cerc este situat în exteriorul celuilalt și ele au un punct comun, acesta este punctul A.
Distanța dintre centrele acestora este O-O prim și ea este egală cu R mare plus R mic.
Mai există cercuri secante, acestea au două puncte comune, să notăm aceste puncte cu A și B.
Dacă unim punctul O cu A, atunci segmentul O-A este o rază a primului cerc, iar segmentul O-A este o rază a celui de al doilea cerc.
Observăm că s-a format aici triunghiul A-O prim.
Pentru a scrie relația dintre centrele celor două cercuri, ne bazăm pe o proprietate a triunghiurilor și anume, în orice triunghi,
lungimea unei laturi este mai mică decât suma celorlalte două laturi și mai mare decât diferența acestora.
Și atunci putem să scriem următoarea relație care va caracteriza cercurile secante.
R mare minus R mic va fi mai mic decât O-O prim și mai mic decât R mare plus R mic.
O-O prim este o latură a triunghiului A-O-O prim, iar R mare și R mic sunt celelalte două laturi.
Mai avem cercuri tangente interioare. Un cerc este situat în interiorul celuilalt și au un singur punct comun.
Am notat acest punct cu A.
În acest caz putem observa că segmentul O-O prim are lungimea egală cu R mare minus R mic.
Și mai avem două posibilități.
Cercuri interioare.
În acest caz există următoarea relație.
O-O prim este mai mic decât R mare minus R mic.
Și cercuri concentrice.
Sunt acele cercuri care au același centru.
În acest caz punctul O coincide cu O prim și atunci distanța dintre O și O prim este egală cu 0.