Transcript: Piramida patrulateră regulată (descriere și desfășurare)

Să discutăm acum despre piramida patrulateră regulată.
Ce înțelegem printr-o piramidă patrulateră regulată?
Dacă ea se numește patrulateră, înseamnă că baza este un patrulater, și dacă ea se numește regulată, înseamnă că avem îndeplinite două lucruri.
Primul lucru, baza este un patrulater regulat, adică un pătrat, și al doilea lucru, munchile laterale sunt congruente.
Să vedem cum arată o asemenea piramidă.
Baza este, cum am spus, pătrat.
Munchiile bazei sunt AB, BC, CD și AD, iată.
Munchiile laterale sunt VA, VB, VC și VD.
Bun, cum sunt fețele laterale?
Păi, am spus că baza este pătrat, cu alte cuvinte, munchiile bazei sunt congruente,
iar fețele laterale sunt triunghiuri soscele.
Asta înseamnă, de fapt, că munchiile laterale sunt congruente, adică VA este congruent cu VB, congruent cu VC, congruent cu VD.
Deci, reținem că baza este pătrat și fețele laterale sunt triunghiuri soscele.
În continuare, vom face câteva construcții într-o piramidă patrulateră regulată.
Și ni se dă piramida VABCD.
Mai întâi, să determinăm centrul cercului circumscris bazei.
Având în vedere că baza este pătrat, unde se află centrul cercului circumscris bazei?
Îi se află la intersecția diagonalelor, deci trebuie să construim diagonalele acestui pătrat, iată.
Acum, dacă vom uni vârful piramidei cu punctul O, ce vom obține este înălțimea în piramidă.
Deci, VO este înălțimea în această piramidă și anume, înălțimea unei piramide regulate este distanța de la vârful piramidei la centrul cercului circumscris bazei.
E absolut aceeași definiție ca și la piramida triunghiulară regulată.
Să construim acum, deci mai întâi să scriem aici că VO este înălțimea piramidei, să construim acum apotema piramidei.
Apotema piramidei este distanța de la vârful piramidei la o muche a bazei.
Deci trebuie să ducem o perpendiculară din vârful piramidei pe o muche a bazei și să ducem perpendiculara din V pe BC.
Cum facem acest lucru?
Păi e foarte simplu, putem să alegem M, mișlocul segmentului BC, deci BM este congruent cu MC.
Ce reprezintă VM, dacă unim pe V cu M, ce vom obține?
Păi avem de fapt mediană în triunghiul VBC, cum triunghiul este isoscel cu vârful în V, înseamnă că mediana VM este și înălțime.
Deci avem aici 90 de grade.
Asta înseamnă că VM este distanța de la V la muchea bazei BC.
Trecem aici că VM este apotema în această piramidă.
Să construim acum și apotema bazei.
Iată, apotema bazei este distanța de la centrul cercului circumscris bazei la o muche a bazei.
Să construim distanța de să ducem o perpendiculară din O pe latura BC.
Dacă unim însă pe O cu M, și chiar o să-l unesc, ce vom obține?
Este cumva OM perpendiculară pe BC.
Păi ce reprezintă OM în triunghiul ACB?
Iată, O este mijlocul segmentului AC, M este mijlocul segmentului BC, înseamnă că OM ce este?
Linie mijlocie în triunghiul ACB.
Păi dacă e linie mijlocie, înseamnă că OM este paralelă cu AB.
Cum sunt dreptele AB și BC?
Sunt perpendiculare, avem aici 90 de grade.
Cum OM este paralelă cu AB, înseamnă că și OM este perpendiculară pe BC.
Deci putem să trecem că avem aici un unghi drept, bun.
Asta înseamnă că OM, să notăm, este apotema bazei.
Acestea au fost cele trei construcții pe care am vrut să le facem în piramida patulateră regulată.
Chiar putem să facem să dispară diagonalele bazei.
Ele trebuiau oricum să fie trecute punctat.
Acum, piramida știm deja cum să o notăm.
Începem cu vârful, avem VABCD și să vedem în continuare desfășurarea unei asemenea piramide.
Ca să vedem desfășurarea, apăsăm pe butonul de deschidere.
Iată, aceasta este desfășurarea unei piramide patulatere regulate, fețele laterale.
Cele patru triunghiuri sunt triunghiurii soscele, iar baza este pătrată.