Transcript: Perimetre

În această lecție o să vedem ce înseamnă perimetrul unui poligon și vom determina formulele de calcul pentru perimetrele unor figuri geometrice cunoscute.
Perimetrul unui poligon este suma lungimilor laturilor. Avem aici un poligon ABCDE, acesta are 5 laturi, deci este un pentagon și se dau lungimile laturilor.
Ne propunem să calculăm perimetrul acestui poligon. Perimetrul va fi egal cu suma lungimilor laturilor, adică AB plus BC plus CD plus DE și plus EA,
egal mai departe cu 3 cm plus 5 plus 6 plus 4 plus 4, 3 și cu 5, 8, 8 plus 6 este 14, 14 plus 8 este 22, deci perimetrul acestui poligon este egal cu 22 cm.
Prin semiperimetrul unui poligon înțelegem semisuma lungimilor laturilor. Semiperimetrul se poate nota cu p mic sau cu s, deci semiperimetrul este jumătate din perimetru.
Putem să scriem 22 împărțit la 2 sau 22 supra 2, este bine oricum și făcând calculele obținem 11 cm. Rețineți așadar că perimetrul este suma lungimilor laturilor, iar semiperimetrul este jumătate din perimetru.
Să vedem cum putem calcula perimetrul unui triunghi. Avem triunghiul ABC cu lungimile laturilor de 4 cm, 7 cm și 6 cm.
Pentru a calcula perimetrul triunghiului ABC vom aduna cele 3 laturi, AB plus BC plus AC, egal în continuare cu 4 cm plus 7 plus 6, egal mai departe cu 17 cm.
Iar pentru a calcula semiperimetrul triunghiului ABC împărțim perimetrul la 2, voi scrie 17 împărțit la 2, egal mai departe cu 8,5 cm.
În general pentru a calcula perimetrul unui triunghi adunăm cele 3 laturi, iar pentru a calcula semiperimetrul împărțim perimetrul la 2.
Putem nota laturile triunghiului cu literele a mic, b mic și c mic. Latura BC s-a notat cu litera a mic pentru că latura BC se opune unghiului A. Latura AC este opusă unghiului B și am notat-o cu litera b mic, iar latura AB este opusă unghiului C și aceasta s-a notat cu c mic.
Atunci perimetrul triunghiului ABC se poate scrie A plus B plus C, iar semiperimetrul este A plus B plus C supra 2.
Trecem la perimetrul dreptunghiului.
Dreptunghiul este un 4-later, așadar acesta are 4 laturi și 4 unghiuri, iar toate unghiurile dreptunghiului sunt drepte.
Într-un dreptunghi laturile opuse sunt egale, deci latura MQ va avea aceeași lungime cu NP, iar latura MN are aceeași lungime cu latura QP.
Cele două laturi mai lungi se numesc lungimi și se notează cu litera L mare, iar celelalte două laturi mai scurte se numesc lățimi și se notează cu litera L mic.
Ne propunem să găsim o formulă de calcul pentru perimetrul oricărui dreptunghi în general.
Perimetrul dreptunghiului MNPQ va fi conform definiției suma lungimilor laturilor, deci egal cu MN plus NP plus PQ plus QM.
Și acum folosim notațiile pe care le-am făcut.
MN este o lățime, voi scrie L mic, NP este lungime și s-a notat cu L mare, PQ este lățime, iar QM este lungime.
Egal mai departe.
Știm că adunarea este comutativă și putem să schimbăm locul termenilor.
Voi schimba locul termenilor din mijloc.
Voi scrie egal cu L mic plus L mic plus L mare plus L mare.
L plus L înseamnă 2 ori L, iar L mare plus L mare este 2 ori lungimea.
Observăm că factorul 2 apare în fiecare termen și putem să dăm factor comun pe 2.
2 pe lângă lățimea plus lungimea.
Aceasta va fi formula de calcul pentru perimetrul oricărui dreptunghi.
Iar dacă dorim să calculăm semiperimetrul dreptunghiului MN PQ,
acesta va fi jumătate din perimetru.
Putem să scriem sub formă de fracție.
2 pe lângă lățimea plus lungimea, totul supra 2.
Această fracție se simplifică cu 2, deoarece 2 apare ca factor și la numărător și la numitor.
Și obținem lățimea plus lungimea.
La numitor ne rămâne 1, pe care nu o să-l mai scriu.
Așadar, formula de calcul pentru perimetrul dreptunghiului este 2 pe lângă lungimea plus lățimea,
iar semiperimetrul dreptunghiului va fi lățimea plus lungimea.
Să facem și un exemplu concret de calcul al perimetrului unui dreptunghi.
Avem un dreptunghi cu lungimea de 2,3 decametrii și lățimea de 16 metri.
Ne propunem să calculăm perimetrul și semiperimetrul acestuia.
Pentru a aduna două sau mai multe lungimi, trebuie ca acestea să fie exprimate în aceeași unitate de măsură.
Deci fie transformăm metrii în decametrii, fie transformăm decametrii în metrii.
Aleg a doua variantă și voi transforma decametrii în metrii.
Lungimea este 2,3 decametrii pe care transformăm în metrii.
Un decametru are 10 metrii, deci înmulțim cu 10 și obținem 2,3 ori 10 metrii, egal cu 23 de metrii.
Perimetrul dreptunghiului este 2 pe lângă lungimea plus lățimea, adică 2 pe lângă...
lungimea este 23, iar lățimea este 16, egal cu 2 ori 39, egal mai departe cu 78 metrii.
Și semiperimetrul dreptunghiului este perimetrul împărțit la 2, 78 împărțit la 2, egal cu 39 metrii.
Trecem în continuare la perimetrul pătratului.
Pătratul este un dreptunghi cu toate laturile de lungimi egale.
Haideți să notăm latura pătratului cu litera L mic.
Așadar, toate laturile au aceeași lungime pe care o putem nota cu L mic
și ne propunem să găsim o formulă de calcul pentru perimetrul pătratului.
Perimetrul pătratului ABCD va fi conform definiției suma lungimilor laturilor, adică AB plus BC plus CD plus DA.
Dar pentru că am notat laturile pătratului cu L mic, putem să scriem egal mai departe cu L plus L plus L plus L.
O adunare repetată înseamnă înmulțire, egal mai departe cu 4 ori L și putem să nu mai scriem semnul înmulțirii.
Așadar, perimetrul va fi 4L.
Pentru a calcula semiperimetrul pătratului ABCD, vom împărți perimetrul la 2, sau putem scrie sub formă de fracție 4L supra 2.
Această fracție se simplifică cu 2.
4 împărțit la 2 este 2 și 2 împărțit la 2 este 1.
Și obținem 2L supra 1. Nu o să mai scriu numitorul 1.
Acestea sunt formulele de calcul pentru perimetrul pătratului și semiperimetrul pătratului.
Așadar, rețineți că perimetrul este 4 ori latura pătratului, iar semiperimetrul este 2 ori latura pătratului.
Să facem și un exemplu concret pentru calculul perimetrului unui pătrat.
Se dă un pătrat cu latura de 3 cm.
Perimetrul acestuia va fi egal cu 4 ori 3, egal cu 12 cm,
iar semiperimetrul pătratului este perimetrul împărțit la 2, adică 12 împărțit la 2, egal cu 6 cm.
În continuare o să vedem care sunt formulele de calcul pentru perimetrul paralelogramului al rombului și al trapezului.
Într-un paralelogram, laturile opuse sunt egale.
Am notat laturile paralelogramului cu literele a mic și b mic,
iar pentru a deduce formula de calcul pentru perimetrul paralelogramului urmăm aceiași pași ca și la perimetrul dreptunghiului.
În loc de lungime și lățime, am notat laturile cu a mic și b mic,
îndrept că laturile opuse au aceiași lungime, obținem că perimetrul paralelogramului este egal cu 2 pe lângă a mic plus b mic,
iar semiperimetrul este jumătate din perimetru, adică a plus b.
Rombul este un paralelogram cu toate laturile având aceiași lungime.
Dacă am notat latura rombului cu litera l mic, obținem o formulă de calcul pentru perimetrul rombului.
Ca și în cazul pătratului, formula de calcul pentru perimetrul rombului va fi 4 ori l,
iar semiperimetrul este jumătate din perimetru, adică 2 ori lungimea unei laturi.
Avem aici un trapez ABCD.
Pentru a calcula perimetrul trapezului însumăm toate cele 4 laturi,
iar semiperimetrul se calculează împărțind perimetrul la 2.