Transcript: Patrulatere convexe

Un poligon cu patru laturi se numește patrulater.
Vă reamintesc că un poligon este o linie frântă închisă.
Elementele acestui patrulater sunt vârfurile, acestea sunt punctele A, B, C și D.
Laturile sunt segmentele A, B, B, C, C, D și D, A.
Două vârfuri care nu se găsesc pe aceeași latură se numesc vârfuri opuse, de exemplu B și D sau A cu C.
Iar două laturi care nu au puncte comune se numesc laturi opuse, de exemplu A, B cu C, D, respectiv B, C și A, D.
Diagonalele sunt segmente care au extremități în două vârfuri opuse.
AC și BD se vor numi diagonale.
Iar acest patrulater are patru unghiuri, unghiul A, unghiul B, C și D.
Prin definiție, perimetrul unui patrulater este suma lungimilor laturilor,
deci perimetrului ABCD este AB plus BC plus CD plus DA.
Există două tipuri de patrulatere, convexe și concave.
Să vedem prin ce se deosebesc acestea.
Patrulaterul convex este patrulaterul care are proprietatea că orice segment care unește două puncte ale sale
se găsește în întregime, în interiorul acestuia.
De exemplu, dacă construiesc acest segment care unește două puncte ale acestui patrulater,
observăm că segmentul este în interiorul patrulaterului convex.
În schimb, patrulaterul concave nu are această proprietate,
pentru că dacă unesc, de exemplu, aceste două puncte, observăm că segmentul format
nu este situat în interiorul patrulaterului.
Patrulaterele convexe au o proprietate importantă referitoare la unghiuri.
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 de grade.
Dacă avem patrulaterul ABCD, atunci măsura unghiului A plus măsura unghiului B plus măsura unghiului C
și plus măsura unghiului D va fi egal cu 360 de grade.
Această proprietate se poate demonstra foarte ușor dacă ducem o diagonală în acest patrulater.
Observăm că s-au format două triunghiuri.
Știm că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade,
iar dacă adunăm măsurile unghiurilor acestor două triunghiuri, o să obținem 360 de grade.