Transcript: Ordonarea numerelor întregi

În această lecție o să învățăm să comparăm și să ordonăm numerele întregi.
Trebuie să știm că numerele întregi pozitive sunt situate pe axă în partea dreaptă a numărului 0,
iar cele negative sunt situate pe axă la stânga lui 0.
Sensul de parcurgere a axei este de la stânga către dreapta și acesta va fi și sensul de creștere a numerelor întregi.
Prin urmare, atunci când trebuie să comparăm două numere întregi,
cel situat pe axă în partea dreaptă va fi întotdeauna mai mare decât cel situat la stânga.
Haideți să comparăm acum numerele întregi 0 și plus 2.
Observăm că numărul plus 2 este situat la dreapta numărului 0,
așadar vom spune că numărul plus 2 este mai mare decât 0.
Putem să tragem astfel concluzia că numărul 0 este mai mic decât orice număr întreg pozitiv.
Iată, dacă reprezentăm pe axă și numărul 4 sau plus 4,
observăm că 0 este mai mic decât plus 4 pentru că numărul 4 este situat la dreapta numărului 0.
Și un alt exemplu, 0 va fi mai mic și decât numărul plus 20.
Vă reamintesc că nu este obligatoriu să scriem semnul plus în fața numerelor întregi pozitive.
Haideți acum să comparăm două numere întregi pozitive, de exemplu numerele plus 2 și plus 4.
Având în vedere că numărul 4 sau plus 4 este situat la dreapta numărului 2,
înseamnă că 4 este mai mare decât 2.
Haideți să comparăm și modulele acestor numere întregi.
Valoarea absolută a numărului plus 2 este 2.
Valoarea absolută a numărului plus 4 este 4.
Și atunci putem să observăm că valoarea absolută a numărului plus 2
este mai mică decât valoarea absolută a numărului plus 4.
Așadar, atunci când trebuie să comparăm două numere întregi pozitive,
va fi mai mare numărul cu modulul mai mare.
Iată, numărul plus 4 are valoarea absolută mai mare, așadar acesta va fi mai mare decât plus 2.
Un alt exemplu, să comparăm numerele 5 și plus 3.
Dacă am reprezentat pe axă numerele 3 și 5, 5 va fi situat la dreapta lui 3, așadar 5 este mai mare decât 3.
Putem să calculăm și în acest caz modulele acestor numere.
Modulul numărului 5 este 5.
Modulul numărului plus 3 este 3.
Observăm astfel că valoarea absolută a numărului 5 este mai mare decât valoarea absolută a numărului 3.
Prin urmare, 5 va fi mai mare decât 3.
Și un alt exemplu, numărul plus 27 va fi mai mic decât numărul plus 36
pentru că valoarea absolută a acestui număr este mai mare decât valoarea absolută a numărului 27.
Ca să fie și mai simplu, putem să ne gândim că ordonarea numerelor întregi pozitive nu diferă cu nimic față de ordonarea numerelor naturale.
Haideți acum să comparăm numărul 0 cu un număr negativ, de exemplu cu numărul minus 2.
Aici este minus 1, aici este minus 2.
Observăm că 0 este situat la dreapta numărului minus 2.
Am spus că sensul indicat de această săgeată reprezintă și sensul de creștere a numerelor întregi.
Prin urmare, 0 va fi mai mare decât minus 2.
Observăm că 0 este mai mare și decât minus 4, pentru că la fel 0 este situat la dreapta numărului minus 4.
Așadar, putem să tragem concluzia că 0 este mai mare decât orice număr întreg negativ.
Haideți să mai dăm și un exemplu, 0 va fi mai mare și decât minus 32.
Să vedem acum cum putem să comparăm două numere negative, de exemplu numerele minus 2 și minus 4.
Dintre aceste două numere, cel mai mare va fi cel situat la dreapta.
Observăm așadar că minus 2 este mai mare decât minus 4.
Haideți acum să comparăm modulele acestor două numere.
Valoarea absolută a numărului minus 2 este 2.
Valoarea absolută a numărului minus 4 este 4.
Valoarea absolută a numărului minus 2 este mai mică decât valoarea absolută a numărului minus 4.
Observăm așadar că dintre două numere întreg negative va fi mai mare acel număr cu modulul mai mic.
Să rețineți, vă rog, această regulă pentru că este foarte importantă.
Repet, dintre două numere întreg negative este mai mare cel cu valoarea absolută mai mică.
Un alt exemplu, numărul minus 16 va fi mai mare decât numărul minus 20.
Să calculăm și aici modulele acestor numere.
Modulul numărului minus 16 este 16.
Modulul numărului minus 20 este 20.
Prin urmare, valoarea absolută a numărului minus 16 este mai mică decât valoarea absolută a numărului minus 20.
Așadar, acesta va fi numărul mai mare.
Și un alt exemplu, numărul minus 18 este mai mic decât numărul minus 3.
Pentru că în cazul în care le-am reprezentat pe axă, numărul minus 18 va fi situat la stânga numărului minus 3.
Sau, dacă vom calcula modulele acestor numere,
avem așa modul de minus 18 este 18, modulul numărului minus 3 este 3
și atunci valoarea absolută a numărului minus 18 este mai mare decât valoarea absolută a numărului minus 3.
Prin urmare, acest număr va fi mai mic.
Să comparăm acum numerele minus 2 și plus 2.
Ne uităm pe axă și observăm că numărul plus 2 este situat la dreapta numărului minus 2.
Sensul de creștere a numerelor este indicat de această săgeată.
Așadar, numărul plus 2 va fi mai mare decât numărul minus 2.
Observăm, de asemenea, că numărul plus 4 este mai mare decât numărul minus 2
pentru că, iată, numărul plus 4 este situat pe axă la dreapta numărului minus 2.
Putem să tragem acum o altă concluzie.
Orice număr întreg pozitiv va fi mai mare decât orice număr întreg negativ.
Să reținem, așadar, aceste reguli.
O să le mai spun încă o dată.
0 este mai mic decât orice număr pozitiv.
Dintre două numere pozitive va fi mai mare acel număr cu modulul mai mare.
0 este mai mare decât orice număr negativ.
Și o regulă importantă dintre două numere negative va fi mai mare cel cu modulul mai mic.
Iar atunci când trebuie să comparăm un număr pozitiv cu un număr negativ,
va fi mai mare întotdeauna numărul pozitiv.
Să facem în continuare două exerciții.
Ordonați crescător numerele minus 5, 3, minus 10, plus 7, 1 și minus 9.
Am spus că numerele pozitive vor fi mai mari decât cele negative.
Prin urmare, pentru a ordona crescător aceste numere trebuie să începem cu cele negative.
Avem trei numere negative, minus 5, minus 10 și minus 9.
Cel mai mic dintre acestea va fi cel cu modulul mai mare.
Haideți să calculăm modulele acestor numere.
Modulul numărului minus 5 este 5, modulul numărului minus 10 este 10
și modulul numărului minus 9 este 9.
Așadar numărul minus 10 va fi cel mai mic dintre acestea trei.
Începem să ordonăm crescător aceste numere, iar primul număr va fi minus 10.
Urmează apoi numărul minus 9 și minus 5.
Am terminat cu numerele negative, trecem la cele pozitive.
Avem trei numere pozitive, 3, plus 7 și 1.
Cel mai mic dintre acestea este 1, urmează apoi 3 și plus 7.
Aceasta este ordinea crescătoare a numerelor întregi.
Dacă vă este mai ușor, puteți să le reprezentați mai întâi pe axă
și apoi citim axa de la stânga spre dreapta.
Un al doilea exercițiu.
Determinați elementele mulțimilor.
Avem două mulțimi, mulțimea A formată din numerele întregi X
cu proprietatea că minus 4 este mai mic sau egal decât X, mai mic decât 2
și mulțimea B formată din numerele întregi X,
astfel încât minus 2 să fie strict mai mic decât X, mai mic decât 6.
Începem mai întâi cu prima mulțime.
Haideți să reprezentăm pe o axă aceste numere întregi.
Avem numărul 0.
Reprezentăm pe axă numărul minus 4.
Iată, aici este minus 4 și 2.
Trebuie să scriem acele numere întregi care sunt mai mari sau egale cu minus 4
și mai mici strict decât 2.
Numerele mai mari decât minus 4 sunt cele situate în partea dreaptă a numărului minus 4
și acestea sunt minus 3, minus 2, minus 1, urmează 0, 1
și atenție, X trebuie să fie strict mai mic decât 2.
Prin urmare, X nu poate avea și valoarea 2.
Deci numerele care îndeplinesc această condiție vor fi minus 4, minus 3, minus 2, minus 1, 0 și 1.
Acum avem mulțimea B.
O să facem o altă axă.
Avem numărul 0, minus 2.
Iată, aici este minus 2 și 6.
Aici este numărul 6.
Trebuie să scriem acele numere întregi mai mari strict decât minus 2,
deci cele situate în partea dreaptă a numărului minus 2,
și strict mai mici decât 6.
Acestea vor fi minus 1, 0, 1, 2, 3, 4 și 5.
Atenție, așadar nu vom trece numerele minus 2 și plus 6
pentru că X trebuie să fie strict mai mare decât minus 2 și mai mic decât 6.
Așadar, elementele mulțime B vor fi numerele întregi minus 1, 0, 1, 2, 3, 4 și 5.