Transcript: Ordinea efectuării operațiilor. Folosirea parantezelor

În continuare vom rezolva câteva exerciții în care vom aplica ordinea efectuării operațiilor și în aceste exerciții vom găsi și paranteze.
Iată, avem aici 43 minus 2 înmulțit cu, deschidem paranteza pătrată, 2 adunat cu, deschidem paranteza rotundă, 630 împărțit la 90, adunat cu 2 la a4, a minus 20, închidem paranteza rotundă înmulțit cu 4, închidem și paranteza pătrată.
Cum rezolvăm un asemenea exercițiu în care ne apar și paranteze?
Mai întâi vom rezolva, vom efectua calculele din parantezele rotunde, apoi efectuăm calculele din parantezele pătrate și în final cele din acolade, evident dacă este cazul.
Acum, atenție, în fiecare dintre aceste paranteze vom respecta ordinea efectuării operațiilor, deci mai întâi efectuăm ridicările la putere, dacă avem așa ceva, apoi înmulțirile și împărțirile și în final adunările și scăderile.
În exercițiul nostru efectuăm mai întâi, cum am spus, calculele din paranteza rotundă, iată avem aici această paranteză rotundă, deci vom efectua mai întâi acest calcul.
Bun, cu alte cuvinte putem să copiem restul, avem 43 minus 2 înmulțit cu, deschidem paranteza pătrată, 2 plus, ce avem aici?
Avem o împărțire și o ridicare la putere, mai întâi efectuăm ridicările la putere, deci calculăm pe 2 la 4.
Acum, dacă vrem să fim meticuloși, înseamnă că vom copia 630 împărțit la 90 adunat cu și calculăm acum 2 la 4, deci am copiat restul și avem aici 2 la 4 înseamnă 2 ori 2 ori 2 ori 2, adică ne dă 16.
Venim și notăm aici 16 minus 20, închidem paranteza, am înmulțit cu 4 și am închis și paranteza pătrată.
Acum, cum am spus, dacă vrem să fim meticuloși, mai întâi efectuăm acest calcul, 2 la 4, știind că după aceea trebuie să facem și această împărțire, 630 împărțit la 90.
Dacă deja stăpânim ordinea efectuării operațiilor, la acest pas putem să facem direct și această împărțire urmată de această ridicare la putere.
E ca și cum am șterge aici această împărțire, știm că ne dă 7, deci venim și scriem direct 7 plus 16 minus 20.
Bun, din nou acum trebuie să continuăm calculul din această paranteză rotundă și restul putem să copiem, avem 43 minus 2 înmulțit cu paranteza pătrată 2 plus.
Ce avem aici? Avem doar operații de gradul de ordinul întâi, adunări și scăderi, le efectuăm în ordinea dată în exercițiu și eu zic că putem să facem calculul direct.
7 plus 16 ne dă 23, 23 minus 20 obținem 3, deci venim aici și notăm 3 înmulțit cu 4.
Acum mai avem vreo paranteză rotundă? Nu, deci această paranteză pătrată devine de fapt paranteză rotundă, deci venim și ștergem aici și vom avea o paranteză rotundă și continuăm calculul.
Din nou facem mai întâi acest calcul, avem 43 minus 2 înmulțit cu, avem o adunare urmată de o înmulțire, efectuăm mai întâi înmulțirea, deci 2 plus 3 ori 4 ne dă 12.
În această paranteză nu mai avem decât adunarea, deci copiem restul și avem 2 plus 12 ne dă 14.
Facem acum ce operație? Scăderea sau înmulțirea? Pe efectuăm mai întâi operația de înmulțire, deci avem 43 minus 2 ori 14 ne dă 28, facem scăderea și obținem 15.
Iată, acesta este rezultatul.
Deci să reținem că mai întâi efectuăm calculele din parantezele rotunde, apoi din cele pătrate și în final din acolade, respectând evident ordinea efectuării operațiilor.
Să calculăm 2 adunat cu 5 înmulțit cu, deschidem paranteza pătrată, 18 minus, deschidem paranteza rotundă, 6 împărțit la 2 înmulțit cu 3 la a doua, împărțit la 3 la a treia plus 5 minus 1 și închidem și paranteza rotundă și cea pătrată.
Cu ce vom începe? Cu calculele din paranteza rotundă.
Deci vom efectua calculele din această paranteză urmate de calculul din paranteza pătrată.
Teoretic ar trebui să începem cu ridicările la putere.
Iată, avem aici 3 la a doua și 3 la a treia.
Ne focalizăm asupra calculului din această paranteză.
Însă, ce observăm? Avem aici 6 împărțit la 2 înmulțit cu, avem o putere cu baza 3, la fel și aici.
Bun, însă dacă facem 6 împărțit la 2 vom obține 3.
Practic vom avea 3 puteri cu aceeași bază și între ele avem înmulțire, respectiv împărțire.
Atunci, ce vom face?
Păi nu vom ridica la putere pentru că o să avem mai mult de calculat, ci vom aplica regulile de calcul cu puteri.
Deci vom obține 2 adunat cu 5 înmulțit cu paranteza pătrată 18 minus, avem aici 3, deci deschidem paranteza rotundă,
2 înmulțit cu 3 la a doua, împărțit la 3 la a treia plus 5 minus 1 și închidem parantezele.
Cum am spus, aici vom aplica mai întâi regulile de calcul cu puteri, deci nu facem ridicările la putere pentru că o să avem mai mult de calculat.
Deci 2 plus 5 înmulțit cu 18 minus.
Ce vom obține aici?
Păi 3 este, de fapt, 3 la a întâia.
Între aceste două puteri, care au aceeași bază, avem înmulțire, deci copiem baza și ce facem cu exponenții?
Îi adunăm, 1 plus 2.
Aici avem împărțire, deci scădem exponentul 3 și restul copiem, plus 5 minus 1 și am închis parantezele.
Efectuăm acum acest calcul, deci 2 adunat cu 5 înmulțit cu 18 minus 3 la ce putere?
1 cu 2 ne dă 3 minus 3, 0, plus 5 minus 1.
Din nou închidem parantezele, egal cu.
Cât vom obține aici?
Avem 3 la 0.
Până scriu exercițiu, avem timp de gândire.
3 la 0 ne dă 1.
Orice putere, orice număr ridicat la exponentul 0 ne dă 1.
Evident, vorbim de un număr nenul.
Deci avem 1 plus 5 minus 1.
Deja aici avem un calcul foarte simplu, deci 2 plus 5 înmulțit cu 18 minus 1 cu 5 minus 6 minus 1 ne dă 5.
Mai avem acum paranteza pătrată?
Nu, aceasta va deveni paranteza rotundă.
Deci am rescris.
Și acum facem acest calcul, avem 2 adunat cu 5 înmulțit cu, aici vom obține 13.
Avem o adunare urmată de o înmulțire, efectuăm mai întâi înmulțirea.
Notăm aici și avem 2 adunat cu 5 ori 13, 65.
Facem suma și obținem 67 rezultat final.
Haideți acum să mai facem încă un exercițiu.
Când întâlnim un asemenea exercițiu, nu are niciun rost să ne speriem, ci vom aplica regule pe care le-am învățat.
Rezolvăm mai întâi calculele din paranteza rotundă, apoi vom efectua calculele din paranteza pătrată și în final ne vom ocupa de acoladă.
Însă vom face și câteva mențiuni pentru a ne ușura calculul.
Haideți mai întâi să citim.
Avem așa, 85 împărțit la 17 adunat cu 2 la a doua totul la a treia împărțit la, deschidem acolada, 4 adunat cu, deschidem paranteza pătrată, 240 împărțit la 3 minus 5 la a patra împărțit la 5 la a doua adunat cu 4 înmulțit cu.
Aici avem 18 minus 5 minus 13, închidem paranteza rotundă, minus 3 la 2015 împărțit la 3 la 2012 și am închis parantezele.
Teoretic trebuie să începem cu efectuarea acestui calcul, însă mai putem să facem deja de la început și vreun alt calcul?
Sigur, iată că aici putem să rezolvăm și această împărțire. Rezolvarea ei nu afectează cu nimic exercițiul nostru.
Și haideți să vedem, 85 împărțit la 17. Ce număr înmulțit cu 17 ne dă 85?
Păi, de vreme ce aici ne apare cifra 5, haideți să îl înmulțim, să încercăm să îl înmulțim pe 17 cu 5.
Pentru că vom avea 5 ori 7, 35, iată ultima cifră 5, 3 în minte, 5 ori nu 5, cu 3 din minte 8, chiar la fix.
Deci obținem rezultatul 5. Venim și notăm.
Adunat cu.
Tot așa mai putem să facem și această ridicare la putere.
Însă nu vom finaliza calculul, ci vom aplica regula învățată și anume, având 2 la a doua, totul la a treia,
cum ne apare această paranteză, înseamnă că avem 2 la și mulțim exponenții, 2 ori 3, care ne dă 6.
Bun, împărțit la. Deschidem acolo, dar avem 4 plus, deschidem paranteza pătrată, 240 împărțit la 3, minus 5 la a patra,
pardon, deci avem aici 5 la a patra, împărțit la 5 la a doua, adunat cu.
Putem acum să facem calculul din această paranteză.
18 minus 5 minus 13 ne dă de fapt 0, deci vom avea aici 0.
4 înmulțit cu 0 înseamnă 0, descriem direct 0.
Minus 3 la 2015 împărțit la 3 la 2012.
Ar trebui să închidem acum paranteza pătrată, însă ce observăm? Iată că nu mai avem paranteza rotundă.
Deci, paranteza pătrată devine de fapt paranteza rotundă.
Haideți să notăm.
În timp ce acolo a devenit paranteza pătrată.
Deci, să ștergem și aici și avem doar paranteza pătrată acum.
Să știți că tot de la acest pas mai puteam să facem și alte calcule.
Adică, puteam să facem ridicările la putere.
Poate că vă gândiți unii dintre voi să ridicați la putere.
Însă, observăm că avem cam mult de calculat pentru 3 la 2015.
Atunci, cum procedăm?
Folosim regule de calcul cu puteri.
Avem aici o împărțire de puteri cu aceeași bază.
La fel se întâmplă și aici.
Ce alt calcul mai puteam să facem deja de la acest pas?
Păi chiar și această împărțire, da?
Nu are nimic că nu am făcut-o.
Putem să le facem în continuare.
Haideți să ștergem aici.
Și vom avea 5 adunat cu 2 la 6 împărțit la 4 adunat cu.
Cât vom obține aici?
Păi avem 80 minus.
5 la 4 împărțit la 5 la a doua.
Puteri cu aceeași bază.
Avem împărțire între ele. Scădem exponenții.
4 minus 2 ne dă 2.
Adunat cu 0.
Acum știți că când adunăm un număr cu 0,
acel număr nu se schimbă cu nimic.
0 nu influențează rezultatul.
Deci nu mai e nevoie să îl trecem.
Și avem minus.
Ce avem aici? 3 la ce putere?
Păi avem 2015 minus 2012.
Adică avem exponentul 3.
Și închidem paranteza.
Deja uite cât de simplu este exercițiul nostru.
5 plus 2 la 6 împărțit la
să știți că putem să facem și ridicarea la putere însă.
Poate că nu o să fie nevoie.
Să vedem ce obținem.
Împărțit la, avem aici 4 plus 80 minus
5 ori 5 înseamnă 25.
3 la a treia înseamnă 3 ori 3 ori 3.
Deci aici avem 3 la a treia
adică 27.
Venim și notăm minus 27.
Și închidem parantezele.
5 adunat cu 2 la 6 împărțit la 4 plus.
Haideți să facem calculul direct
pentru că e un calcul simplu.
Avem 85 minus 25.
O să ne dea 55.
Din care scădem 27.
Deci vom obține 28.
Acum paranteza pătrată a devenit paranteză rotundă.
Deci venim și rectificăm aici.
Și avem 5 plus 2 la 6 împărțit la 32.
Acum fie îl ridicăm pe 2 la exponentul 6
și obținem 64.
Fie ne amintim că 32 este de fapt 2 la 5.
Și avem 5 adunat cu 2 la 6 împărțit la 2 la 5.
Avem o adunare și o împărțire.
Efectuăm împărțirea.
Deci avem 5 plus 2 la 6 minus 5.
Adică 2 la 1.
5 cu 2 ne dă 7.
Și iată rezultatul final.