Transcript: Numere prime între ele (c.m.m.d.c =1)

Cu dA intersectat cu dB vom nota mulțimea divizorilor comuni ai numerelor A și B,
iar cu mA intersectat cu mB o să notăm mulțimea multiplilor comuni ai numerelor A și B.
O să folosim aceste două notații pentru cel mai mare divizor comun,
respectiv pentru cel mai mic multiplu comun al numerelor A și B.
Avem următoarea definiție. Două numere naturale A și B se numesc prime între ele,
dacă cel mai mare divizor comun al acestora este 1.
Vom da un exemplu.
Să scriem mulțimea divizorilor numărului 17.
17 este un număr prim, acesta are exact doi divizori, aceștia sunt 1 și 17.
Acum să scriem mulțimea divizorilor numărului 30.
Aceștia sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30.
Cum putem să verificăm dacă am scris toți divizorii numărului 30?
O modalitate ar fi următoarea.
Întotdeauna mulțimea divizorilor unui număr natural conține un număr par de elemente.
Deci numărați elementele acestei mulțimi și asigurați-vă că avem un număr par de elemente.
Apoi, dacă scriem acești divizori în ordine crescătoare, procedăm în felul următor.
Înmulțim primul număr cu ultimul, iar rezultatul înmulțirii va trebui să fie 30.
Continuăm cu al doilea număr și penultimul.
2 x 15 este 30.
Continuăm cu 3 și 10.
3 x 10 este 30, iar 5 x 6 este 30.
Aceasta este o modalitate destul de rapidă de a verifica dacă am scris toți divizorii unui număr natural.
Acum să intersectăm cele două mulțimi.
Mulțimea divizorilor numărului 17 intersectată cu mulțimea divizorilor numărului 30 este mulțimea formată din elementul 1.
Observăm că 1 este singurul element comun al celor două mulțimi.
Spunem astfel că cel mai mare divizor comun al acestor numere, 17 și 30, este 1,
iar în acest caz numerele 17 și 30 se numesc prime între ele.