Transcript: Numere naturale scrise în formă arabă si romană

În continuare vom vorbi despre numere naturale. Ce credeți, sunt importante numerele în viața noastră?
Păi eu as spune că sunt destul de importante, pentru că, iată, ele ne însoțesc chiar de când ne-am născut.
De cum ne naștem, ne sunt atribuite numere precum data nașterii, ba chiar și ora la care ne-am născut.
Evident că, într-o societate, în prezent, nu te poți descurca fără să cunoști numere.
Nu am putea să știm, să citim ceasul, nici nu am putea să spunem câția ne avem.
Ei bine, sistemul de numerație pe care îl folosim în prezent are la bază cifrele arabe.
Acestea sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.
Să știți că, deși ele se numesc cifre arabe, ele au fost inventate la începutul secolului, al șaselea, de către indieni.
Bun, atunci, de ce se numesc ele cifre arabe?
Se numesc cifre arabe pentru că arabii au fost cei care le-au făcut cunoscute în Europa.
Acum, ne-am satisfăcut și această curiozitate.
Haideți să vorbim puțin despre sistemul de numerație pe care îl folosim.
Sistemul de numerație este unul decimal și pozițional.
Ce înseamnă acum că este decimal?
Înseamnă că 10 unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior.
Adică 10 unități formează o 10.
Tot așa, 10, 10, ce vor forma?
Păi unitatea de ordin imediat superior este 100.
Deci 10, 10 formează o 100.
Mai departe, 10, 100 vor forma o 1000.
Și așa mai departe, cred că v-ați prins.
Ce înseamnă acum pozițional?
Pe scurt, înseamnă că o cifră ia valori diferite în funcție de poziția pe care o ocupă în scrierea numărului.
De exemplu, numărul 22.
Această cifră este cifra unităților, în timp ce aceasta este cifra 10-ilor.
Dacă considerăm ca fiind o unitate această bilă, atunci această cifră de 2 va reprezenta două bile, două unități.
Însă această cifră de 2 cât va reprezenta?
Fiind cifra 10-ilor, înseamnă că vom avea 20 de unități, deci 20 de asemenea bile.
Avem aici 5, mai trecem încă 5, deci avem 10, încă 5, 15 și mai trebuie să trecem încă 5 pentru a avea 20.
Iată că, deși avem aceeași cifră, 2 și 2, ea exprimă valori diferite în funcție de poziția pe care o ocupă în scrierea numărului.
Acum, ca să înțelegem mai bine, haideți să privim următorul tabel.
Avem aici clasa unităților cu sub împărțirea de 110 unități, clasa miilor cu aceeași sub împărțire, clasa milioanelor, clasa miliardelor și așa mai departe.
Cum citim acest număr?
Păi avem aici 8354 și ca să ne înțelegem, 4 este cifra unităților, 5 este cifra zecilor, 3 este cifra sutelor, iar 8 este cifra, atenție, a miilor, pentru că așa și citim 8354.
Dacă am fi avut și aici o altă cifră, orice cifră voiam diferită de 0, de exemplu 7, atunci 7 era cifra zecilor de mii și citeam 78354.
Haideți să mai luăm un exemplu, 152682. Bun, 2 este cifra unităților, 8 este cifra zecilor, 6 este cifra sutelor, 2 este cifra, atenție, a miilor, 5 este cifra zecilor de mii, iar 1 este cifra sutelor de mii.
Și încă un exemplu, vom trece un număr mai mare, 29320407.
Cum am spus, 7 este cifra unităților, cifra zecilor este acum 0, 4 este cifra sutelor, cifra miilor este 0, cifra zecilor de mii este 2, 3 este cifra sutelor de mii, 9 este cifra, atenție, a milioanelor, iar 2 este cifra zecilor de milioane.
Deci, 29320407. Și acum, ca să ne obișnuim cu aceste denumiri, haideți să facem și acest exercițiu. Avem aici numărul 3254981. Și acum, cifra unităților, care este?
Păi, cifra unităților este aceasta, ultima cifră, adică 1. Cifra zecilor de mii. Păi, haideți să vedem. 1 este cifra unităților, 8 este cifra zecilor, aici avem cifra sutelor. 5 este cifra miilor, 4 este cifra zecilor de mii. Deci, completăm aici 4.
5 este cifra, am stablit deja că este cifra miilor. Deci, haideți să notăm cifra miilor. Și 3 este cifra, păi am spus că numărul se numește așa, 3.200.000. Deci, 3 este cifra milioanelor.
Bun. Haideți acum să facem un alt exercițiu și anume, o să scriem niște numere. De exemplu, să trecem în tabel acest număr.
3.805.
Și să completăm tabelul. Deci, avem 3.805.
Unde începem scrierea? Păi, cum avem 3.000, venim aici și trecem la, pentru clasa miilor, la unități. Deci, avem 3.800. Deci, trecem pe 8 aici.
8.805. Deci, nu avem 10, înseamnă că trecem 0 și mai trecem cifra 5 la unități. Un alt exemplu. 4.030.200.
Bun. 4.000.000. Deci, unde îl trecem pe 4? Păi, cifra 4 trebuie să o trecem aici. Nu avem 10 de milioane sau sute de milioane, ci milioane. Deci, trecem în căsuța cu unitățile.
4.030. Deci, nu avem 4.100.000, nu știu cât. Deci, nu trecem nimic aici. Trecem cifra 0, de fapt. La fel și la zecile de mii. La fel și la unități. Nu avem nimic la clasa miilor.
4.030. Deci, din nou trebuie să trecem și aici 0. 3.032. Și iată numărul nostru. 1.005.003.
Bun. Unde scriem acest număr? 1.000.000. Deci, venim aici și trecem. 1.000.000. Deci, nu avem 5 sute de milioane sau 50 de milioane, avem 5 milioane. Deci, trecem aici 5. Avem 0, 0 și 5. Deci, am trecut 5 milioane.
2.003. Păi aici avem 0 și 0. 2.003. Și iată numărul nostru. 1.005.003.
Acum, după cum bine știm, noi folosim și scrierea cu cifre arabe, însă și scrierea cu cifre romane. Și avem următoarea corespondență. Acest simbol reprezintă numărul 1, acesta numărul 5, aici avem numărul 10, aici avem 50, aici avem 100, 5, 100 și 1000.
Bun, acum, sistemul de numerație folosind cifrele romane, să știți că este unul nepozițional spre deosebire de cel pe care îl folosim noi. Ce înseamnă nepozițional? Înseamnă că în scrierea romană o cifră își păstrează valoarea indiferent de poziția pe care o ocupă.
De exemplu, dacă avem acest număr. Acest simbol reprezintă numărul 10, iar acesta reprezintă tot numărul 10, deși s-a schimbat poziția lui în scrierea, deși are altă poziție față de acesta în scrierea numărului.
Bun, am stabilit că este un sistem de scriere nepozițional și acum, ca să folosim scrierea cu numerele romane, trebuie să știm câteva reguli. O primă regulă este aceasta și o să dăm chiar și un exemplu.
Când avem o cifră de valoare mai mică trecută după o cifră de valoare mai mare, facem adunare. Deci avem 10 plus 1, adică 11. La fel se întâmplă și când avem cifre de valori egale. 10 cu 10 egal 20.
Ce se întâmplă însă când avem mai întâi cifra de valoare mai mică urmată de cifra de valoare mai mare? Atunci facem scădere. 10 minus 1, adică 9.
Sau un alt exemplu. Aici avem valoarea 10 și aici avem valoarea 50. Cum întâie valoarea mai mică, vom face scădere. Deci 50 minus 10. Și am obținut numărul 40. Așa se scrie folosind cifrele romane.
A treia regulă. Când o cifră de valoare inferioară se află între două cifre de valori mai mari, se face mai întâi diferența. De exemplu, o cifră de valoare inferioară se află între două cifre de valori mai mari, mai întâi facem diferența.
Deci avem 10 adunat cu 10 minus 1. Deci rezultatul este 10 cu 9, adică 19. Un alt exemplu. Iată, o cifră de valoare mai mică este situată între două cifre de valori mai mari, deci facem mai întâi diferența și avem 50 plus 5 minus 1.
Deci rezultatul este 50 cu 4, adică 54. Și acum, haideți să vedem care scriere este mai eficientă. Cea folosind cifrele romane sau cea folosind cifrele arabe. Și vom începe cu numărul 205, 10 și 8 și vrem să îl scriem folosind cifrele romane.
Înainte să trecem la treabă, e bine să mai știm următorul fapt. Aceste simboluri pentru numerele 1, 10, 100 și 1000 se pot repeta în poziții alăturate, dar nu mai mult de 3 ori.
Celelalte simboluri rămase nu se pot repeta. Pentru că, iată, dacă le-am repetat, de exemplu, L și M, L și M ar însemna 50 cu 50, adică 100. Bun, dar noi pentru 100 deja avem un alt simbol.
Din această cauză nu repetăm celelalte simboluri. Am spus că putem să repetăm simbolurile pentru aceste valori 1, 10, 100, 1000 de cel mult 3 ori. Deci, ca să scriem numărul 300, de exemplu, vom folosi acest simbol scris de 3 ori.
Dar, ca să scriem numărul 400, cum procedăm? Păi, nu ne apucăm să scriem simbolul de 4 ori, deci nu vom face așa, ci pe 400 îl putem scrie 500 minus 100.
Cum e vorba de scădere, trecem mai întâi cifra cu valoarea mai mică. Deci, întâi C și apoi D. Aceea scriem numărul 400.
Și acum, să trecem la numărul nostru. Avem 200, 50 și 8. Deci, 200 plus 50 plus 8. Pentru 200, trecem acest simbol de 2 ori.
Adunat cu 50 este L. Adunat cu 8. Păi, 8 știm să îl scriem. Avem acest simbol urmat de 3 pare.
Deci, iată, ca astfel am scris numărul 258. E clar că e mai simplu să scriem folosind cifrele arabe.
Un alt exemplu, 3589. Haideți să îl scriem așa, descompus, ca mai sus. 3000 plus 500 plus 80 plus 9.
Păi, cum scriem numărul 3000? Putem să-l alăturăm acest simbol de 3 ori. Și avem 3000 adunat cu 500 adunat cu 80.
Cum îl scriem acum pe 80? Păi, avem 50 cu 30. Deci, L urmat de 3X plus, mai avem numărul 9, o știm deja să îl scriem.
Și acum avem, iată, cât de mult ne ia ca să scriem numărul 3589.
Și un ultim exemplu, 4721. Haideți mai întâi să ștergem aici.
Cum vom proceda? Păi și pentru acesta o să-l scriem cum am făcut mai sus.
Deci avem așa, 4000 adunat cu 700 adunat cu 20 la care adăugăm 1.
Ei bine, pentru 4000 am spus că nu putem să repetăm acest simbol de mai mult de 3 ori.
Atunci, facem în felul următor. Trecem numărul 4, cobară pe deasupra. Asta ne spune că vorbim de clasa milor.
Deci, această scriere ne indică faptul că vorbim de numărul 4000.
Adunat cu. Cum îl scriem pe 700? Păi, avem 500 la care adăugăm 200.
Deci, dacă vorbim de adunare, trecem mai întâi numărul cu valoare mai mare, apoi numărul cu cifra corespundătoare valorilor mai mici.
Bun, am scris pe 720, știm deja și 1 e ușor de scris.
Trecem bara și copiem celelalte. Iată că astfel am scris numărul 4721.
E clar, eu zic că e mult mai simplu să folosim cifrele arabe.