Transcript: Mulțimi finite. Multimi infinite

Să vedem acum ce este aceea o mulțime finită și ce înseamnă mulțime infinită și pentru aceasta vom enumera elementele unor mulțimi.
Și începem cu această mulțime. Vrem să vedem, să descriem mulțimea girafelor care locuiesc pe soare.
Păi, noi știm că pe soare temperatura este foarte, foarte ridicată. Asta înseamnă că nu este permisă viața așa cum o știm noi.
Careva să zică că nu e posibil ca o girafă să locuiască pe soare.
Deci, această mulțime, X cu proprietatea că X este girafă și trăiește pe soare, este o mulțime care nu are niciun element.
O mulțime care nu are elemente se numește mulțime vidă.
Și folosim această notație. Avem un 0 tăiat cu o bară și am notat aici mulțimea vidă.
Deci, mulțimea care nu are niciun element. Sigur, există mai multe mulțimi vide.
De exemplu, mulțimea bufnițelor care folosesc calculatorul sau, cum am notat aici, mulțimea formată din elementele X cu proprietatea că X este bufniță și lucrează pe tabletă.
Și aceasta este tot o mulțime vidă. Deci, putem să notăm același semn pentru că toate mulțimile vide sunt egale între ele.
Ele reprezintă una și aceeași mulțime. Deci, aici avem, de fapt, egalitate.
Reține că mulțimea vidă este mulțimea care nu are niciun element.
Să descriem o altă mulțime.
Avem mulțimea formată din elementele X cu proprietatea că X este număr natural.
Păi, haideți să enumerăm elementele.
Care este cel mai mic număr natural?
0.
Deci, avem 0, urmează 1, 2, 3 și așa mai departe.
Considerăm că am scris până la 2015.
Urmează 2016, 2017.
Dar o să terminăm vreodată deschis aceste numere.
Nu.
Din ce cauză?
Pentru că șirul numerelor naturale este un șir fără sfârșit.
Orice număr natural am alege, de exemplu, 1, 9, scriu niște numere aici să pară un număr mai mare, 25.
Orice număr natural am alege, putem să găsim un număr mai mare decât el.
De exemplu, scriem aceleași cifre ca până aici și în loc de 25 punem la final 26.
Deci, am mărit cu o unitate acest număr.
Acest lucru putem să-l facem la nesfârșit.
Deci, șirul numerelor naturale este unul fără sfârșit.
Asta înseamnă că această mulțime, reprezentată de mulțimea numerelor naturale, este o mulțime infinită.
Bun.
Haideți să închidem aici, acolo, dar așa descriem faptul că avem o mulțime infinită.
Să știți că mulțimea numerelor naturale se notează cu N mare.
Și la acest N îngroșăm această linie.
Și avem aici că mulțimea numerelor naturale este ce am descris aici.
Și aceasta este notația.
Putem să discutăm și despre mulțimea numerelor naturale, din care îl scoatem pe 0.
Adică avem această mulțime.
X cu proprietatea că X este număr natural diferit de 0.
Sau mai putem spune X este număr natural nenul.
Deci nenul înseamnă diferit de 0.
Această mulțime este tot o mulțime infinită și ea se notează tot cu N mare, cum am pus aici.
Însă mai trecem o steluță deasupra lui și citim N stelat sau N star.
Este mulțimea numerelor naturale nenule.
Mulțimile pe care le-am prezentat în lecția anterioară erau toate mulțimi finite.
De exemplu, mulțimea formată din elementele X cu proprietatea că X este județ din România.
Haideți să notăm această mulțime, de exemplu, cu A mare.
Această mulțime este o mulțime finită.
Ce înseamnă mulțime finită?
Mulțimea finită este o mulțime care are un număr finit de elemente.
Păi numărul județelor din România este unul finit.
Deci avem o mulțime finită.
Când avem asemenea mulțimi ne poate interesa și numărul de elemente al acestor mulțimi.
Și pentru aceasta folosim notația CARD și apoi scriem numele mulțimii, în cazul nostru A mare
Și citim cardinalul mulțimii A mare, cu alte cuvinte numărul de elemente din mulțimea respectivă.
Și aici haideți să notăm, în România sunt 41 de județe, dacă punem la numărătoare și municipiul București avem 42.
Putem să vorbim de cardinalul unei mulțimi și atunci când avem mulțimi infinite.
De exemplu, mulțimea numelor naturale sau a numelor naturale diferite de 0.
Și aici putem să notăm cardinalul mulțimii numerelor naturale.
Fiind o mulțime infinită arătăm acest lucru trecând aici semnul infinit.
Și citim aici infinit, deci nu este un număr natural.
La fel și aici, cardinalul mulțimii numelor naturale diferite de 0.
Avem tot o mulțime infinită, deci trecem că acest cardinal este infinit.
Cardinalul mulțimii vite, ce am spus că este mulțimea vită, este mulțimea care nu are niciun element.
Sau putem spune că are 0 elemente, deci cardinalul său este egal cu 0.
Cu alte cuvinte, avem mulțimi finite, adică mulțimile care au un număr finit de elemente,
mulțimi infinite și am dat aceste două exemple și mai avem și mulțimea vidă, adică mulțimea care nu are niciun element.