Transcript: Limite de șiruri (nedeterminare infinit minus infinit)

In acest clip vom calcula limita șirului xn egal cu radical din n pătrat minus n plus 3 minus n.
Atunci când extragem rădăcina pătrată din numere care devin din ce în ce mai mari și rezultatul obținut va avea valori din ce în ce mai mari,
cu alte cuvinte, dacă n tinde la infinit, atunci și radical din n pătrat minus n plus 3 va tinde la infinit.
Observăm așadar că trecând la limită suntem în cazul infinit minus infinit, iar acesta este un caz de nedeterminare.
Infinit minus infinit ar putea fi oricât, ar putea fi 0, minus 5, infinit sau chiar minus infinit.
Nu putem spune cu exactitate care este rezultatul acestei operații, prin urmare infinit minus infinit este caz de nedeterminare sau caz de excepție.
Pentru eliminarea nedeterminării trebuie să prelucrăm acest șir și vom face acest lucru amplificând cu expresia conjugată.
Vom obține limită când n tinde la infinit din radical din n pătrat minus n plus 3 minus n înmulțit cu radical din n pătrat minus n plus 3 plus n și totul supra radical din n pătrat minus n plus 3 plus n.
Iată am înmulțit și numărătorul și numitorul cu radical din n pătrat minus n plus 3 plus n.
În continuare vom aplica formula a minus b pe lângă a plus b egal cu a pătrat minus b pătrat.
În cazul de față a este radical din n pătrat minus n plus 3 și prin ridicare la pătrat vom elimina radicalul, iar b este n.
Vom obține limită când n tinde la infinit din n pătrat minus n plus 3 minus n pătrat supra radical din n pătrat minus n plus 3 plus n.
Observăm că la numărător se reduce n pătrat, iar sub radical vom da factor comun pe n pătrat și vom avea limită când n tinde la infinit din 3 minus n supra radical din n pătrat pe lângă 1 minus 1 pe n plus 3 supra n pătrat plus n.
La numitor n iese de sub radical și vom da factor comun atât la numitor cât și la numărător.
În consecință vom avea limită când n tinde la infinit din n pe lângă 3 supra n minus 1 supra n pe lângă radical din 1 minus 1 pe n plus 3 supra n pătrat plus 1.
Se simplifică n, fracțiile 3 supra n, 1 pe n și 3 supra n pătrat tind la 0 și obținem minus 1 supra radical din 1 plus 1, adică minus 1 supra 2.