Transcript: Legea generală a gazelor

Data trecută am văzut cum putem identifica anumite proprietăți ale gazelor folosind un net de lege a gazelor ideale,
lege care spune că produsul dintre presiunea și volumul unui gaz este egal cu produsul dintre numărul de mol, R, constanta gazelor ideale, și temperatura gazului respectiv.
R este deci întotdeauna același număr și dacă știm trei dintre celelalți patru parametri ai gazului, putem calcula fără probleme al patrulea parametru.
Dar după cum spune și denumirea, legea este un model de comportament al gazelor în circunstanțe ipotetice și ideale.
Iar, deși noi am preferat scenariul acesta mai simplificat al gazelor ideale, în realitate, lucrurile sunt ceva mai interesante.
Știm că, spre deosebire de substanțele lichide și solide, gazele ocupă tot volumul vasului în care se află, iar vasul sau recipientul trebuie să fie, bineînțeles, închis.
După multe experimente, s-a determinat că un mol din orice gaz, în condiții normale de presiune și temperatură,
ocupă un volum de 22,4 litri, acesta fiind deci volumul molar.
După cum au convenit oamenii de știință care au efectuat experimentele,
condițiile normale de presiune și temperatură se referă la o temperatură de 273,15 grade Kelvin,
care corespunde la o temperatură de 0 grade Celsius și la o presiune de 1 atmosferă.
Deci, în aceste condiții de 273,15 Kelvin și 1 atmosferă, volumul molar este egal cu 22,4 litri pe mol.
Mai mult, haideți să ne reamintim de legea lui Avogadro, conform cărea volumele conțin același număr de particule,
cu toate că masele substanțelor sunt diferite.
Tot prin experimente s-a determinat că un mol din orice substanță conține 6,022 ori 10 la puterea 23 particule,
oricare ar fi condițiile de temperatură, presiune sau stare de agregare a substanței.
După cum bine știm, acest număr foarte, foarte mare cu 23 de zerouri se numește numărul lui Avogadro.
Și se notează cu N-A.
Bun, deci numărul lui Avogadro este o constantă universală care reprezintă numărul de particule, atom, ion sau molecule,
conținute într-un mol de substanță.
Asta a fost o mică paranteză ca să ne reamintim de Avogadro.
Dacă dublăm numărul de mol de gaz dintr-un vaz, logic și volumul se dublează când temperatura și presiunea sunt constante.
Deci volumele de gaz măsurate în condiții constante de presiune și temperatură sunt direct proporționale cu numărul de mol de gaz.
Iar relația matematică este aceasta.
Volumul gazului este egal cu numărul de mol înmulțit cu volumul molar al gazului.
Rezultă că numărul de mol al oricărui gaz poate fi dedus foarte ușor cu această relație.
Numărul de mol de gaz este egal cu volumul supra volumul molar al gazului.
Există trei parametri de stare sau trei mărini care caracterizează starea unui gaz la un moment dat.
Acești parametri sunt P, adică presiunea, T, temperatura și V, adică volumul gazului.
Prin experimente s-a determinat că volumul variază invers proporțional cu presiunea, dar variază direct proporțional cu temperatura.
Până aici, lucrurile ne sunt familiare. Am mai vorbit și lecția trecută despre asta din perspectiva gazelor ideali.
Relația matematică dintre cei trei parametri de stare ai unui gaz pentru anume cantitate de gaz este deci aceasta.
Produsul dintre presiune și volum împărțit la temperatură este constant.
Dacă am scrie că produsul dintre presiune și volum supra-temperatură este egal cu produsul dintre numărul de moli și constanta gazelor ideale,
am avea chiar legea gazelor ideale pentru că această relație este echivalentă cu aceasta.
Și multă vreme, oamenii de știință au analizat comportamentul gazelor doar cu această lege a gazelor ideale.
Dar în majoritatea cazurilor, acele calcule dădeau rezultate care nu corespundeau cu rezultatele experimentale.
Atunci, unii oameni de știință au observat că în situatele în care particulele de gaz se aglomerează,
adică sunt nevoite să se apropie mai mult unele de altele,
comportamentul gazelor reale începe să devieze de la cel al gazelor ideale,
care respectă legea P ori V egal cu N or R or T.
Particulele de gaz se apropie mai mult unele de altele în trei situații.
Aceste situații sunt presiunea ridicată, temperatură joasă sau densitate mare.
Deci, au observat oamenii de știință că în aceste trei situații comportamentul gazelor reale deviază de la legea gazelor ideale.
Și observăm că, de fapt, aceste situații corespund cazurilor în care se creează condiții propice
pentru ca moleculele de gaz să formeze legături intermoleculare,
deci să interacționeze moleculele de gaz unele cu altele.
Despre cum gazele se transformă în starea lor lichidă la temperaturi scăzute datorită forțelor de dispersie în London,
am aici discutat și în lecțiile trecute.
La fel se întâmplă și în cazul presiunii ridicate.
Moleculele se apropie și interacționează una cu alta pentru că crește și tăria forțelor de dispersie.
Am discutat de asemenea și despre faptul că forțele de dispersie în London se manifestă mai puternic odată cu creșterea masei moleculare,
iar densitatea unui gaz depinde direct de masa moleculare a gazului.
Cel care a găsit soluția pentru problema comportamentului gazelor reale este Johannes Dietrich Van der Waals.
Despre care sigur vă amintiți, pentru că forțele dipol-dipol și forțele de dispersie London
au fost denumite Forțe Van der Waals, chiar după numele lui.
Ei bine, prima lui contribuție majoră în chimie a fost legată de corecția legii gazelor ideale,
prin care el a explicat de ce nu toate gazele se comportă așa cum toată lumea credea pe la sfârșitul secolului XIX.
Van der Waals a aplicat corecții legii gazelor ideale, corecții referitoare la volum și la presiune.
Corecțiile referitoare la presiune au legătură cu forțele intermoleculare care se manifestă între particulele de gaz.
Legea corectată de Van der Waals, care arată cam așa, spre diferență de legea gazelor ideale.
Deci această lege, după cum vedem, are o formă foarte complicată cu care nu are rol să ne batem noi capul acum.
Important este să înțelegem diferența dintre gazele reale și cele ideale și să înțelegem că nu putem aplica legea gazelor ideale în orice condiții.
Și dacă ecuația lui Van der Waals este puțin prea complexă pentru noi la acest nivel,
haideți să vedem cum ne putem folosi mai bine de legea generală a gazelor,
și anume aceea care spune că produsul între presiune și volum, supra-temperatură, este constant.
Și să vedem cum, dintr-o relație generală, putem deduce chiar noi legea gazelor și constanta R.
Deci, pornind de la relația matematică dintre parametrii de stare a unui gaz, adică aceasta,
putem descrie un sistem gazos care are inițial volumul V1 la temperatura T1 și la presiunea P1
și trece într-o stare finală cu volumul V2 prin modificarea presiunii la P2 și a temperaturii la T2.
Iar relația care leagă acești parametri este aceasta.
Deci, este o relație de egalitate.
Acum, pentru un gaz aflat în condiții normale cu volumul V0 la temperatura T0 de 273,15 Kelvin
și presiunea P0 de o atmosferă, putem scrie relația de mai devreme, în acest fel,
P ori V supra T este egal cu P0 ori V0 supra T0.
Parametrii standard se notează în general cu indicele 0.
Deci, acest indice anunță de fapt că e vorba de valorile stabilite prin convenție
pe care le recunosc oamenii de știință din întreaga lume.
Cu Vm0, notăm volumul molar în condiții normale, adică la 273,15 Kelvin și o atmosferă.
Iar conform legei lui Avogadro, de care am amintit la început,
volumul gazului este egal cu numărul de moli de gaz ori volumul molar,
care este întotdeauna 22,4 litri pe mol pentru un gaz în condiții normale.
Și înlocuim V0 în relația de mai sus și obținem că
produsul dintre presiune și volum supra temperatură este egal cu produsul dintre presiune
ori volumul molar al unui gaz în condiții normale ori numărul de mol totul supra T0.
Acum putem rescrie relația în acest fel.
Și dacă vom nota produsul dintre presiune și volum molar în condiții normale supra T0 cu R,
obținem chiar legea gazelor ideale,
sau îi mai putem spune și ecuația de stare a gazelor perfecte.
Tot foarte oficial și R se numește constanta molară a gazelor perfecte.
Și este o constantă deoarece are același volum pentru toate gazele, fie ele reale sau ideale,
asta pentru că se referă la acei parametrii de stare standard care sunt aceiași peste tot
și R ajută foarte mult la simplificarea calculelor.
Există mai multe valori numerice pentru această constantă depindând de unitățile parametrilor de stare.
Știm asta de lecția trecută.
De exemplu, în condiții normale, când presiunea este exprimată în atmosfere,
volumul în litri pe mol, pentru că e volum molar,
iar temperatura în kelvin,
valoarea lui R este egală cu o atmosferă
ori 22,4 litri pe mol
totul supra 273,15 kelvin
și obținem valoarea lui R, 0,082 litri ori atmosfere supra mol ori kelvin.
Haideți să folosim această lege într-o aplicație.
Să zicem că avem 15 mol de heliu într-un vas cu un volum de 30 litri,
iar temperatura este de 27 grade Celsius.
Și trebuie să aflăm ce presiune exercită gazul asupra pereților vasului
ca să ne dăm seama dacă se sparge sau nu se sparge vasul respectiv.
Mai întâi, calculăm temperatura în kelvin
pentru că vom folosi constanta R, care este calculată în grade kelvin.
Deci, temperatura va fi egală cu 273,15 plus 27.
Deci, T este egal cu 300,15 kelvin.
Folosindu-ne de legea gazelor ideale,
stabilim relația de calcul la valorii necunoscute, aceasta fiind presiunea.
Deci, presiunea este egală cu produsul dintre numărul de mol, constanta R și T,
totul supra volumul vasului.
Înlocuind datele problemei, aflăm presiunea.
Deci, presiunea este egală cu 15 mol ori 300,15 kelvin
ori 0,082 litri ori atmosfere supra molor kelvin,
totul supra 30 litri.
Ca întotdeauna, trebuie să fim foarte, foarte atenți la unitățile de măsură.
Mol se simplifică cu mol de aici, iar la fel kelvin cu kelvin
și obținem că 369,18 litri ori atmosfere supra 30 de litri
este egal cu 12,31 atmosfere.
Deci, ne imaginăm că pereții vasului nostru nu vor ceda la o presiune de 12 atmosfere și un pic.
Dacă am fi calculat această valoare a presiunii cu ecuația mai complicată a lui Van Der Waals,
am fi obținut exact aceiași valoare.
Păi, atunci, poate vă întrebați care este rostul ecuației lui.
Ei bine, dacă schimbăm datele problemei și ne dăm seama că noi nu avem, de fapt, heliu la 27 grade Celsius,
ci la minus 200 grade Celsius, atunci lucrurile stau cu totul altfel.
Diferența de presiune calculată, cum am făcut noi prin legea gazelor ideale și calculată cu legea lui Van Der Waals,
ar fi de câteva atmosfere.
Asta nu e așa o mare problemă când calculăm o problemă pe hârtie pentru un vas de 30 de litri.
Dar când e vorba de calcule reale în procesele industriale, orice variație și orice calcul greșit poate duce la un accident.
Deci, Van Der Waals a prevenit multe accidente industriale și pentru asta a primit și un premiu Nobel în 1910,
în fizică și nu în chimie, cum ne-am fi așteptat, pentru munca lui în stabilirea ecuațiilor de stare pentru gaze și lichide.
Cam atât deocamdată despre substanțele gazoase.
De data viitoare vom vorbi și despre soluții, în special despre soluțiile lichide.