Transcript: Latura, apotema și aria pătratului (aplicații)

O să rezolvăm în continuare două exerciții în care o să aplicăm formulele învățate.
Primul exercițiu, calculați latura, apotema și aria unui pătrat înscris într-un cerc cu raza R egală cu 8 cm.
Latura pătratului, pe care am notat-o cu L4, este raza radical din 2 și egal mai departe cu 8 radical din 2 cm.
Apotema pătratului, în funcție de raza cercului circunscris, este raza radical din 2 supra 2 și egal cu 8 radical din 2 supra 2.
Se simplifică 8 cu 2 și obținem 4 radical din 2 cm.
Și aria pătratului este 2R la a doua, egal cu 2 ori 8 la a doua, egal cu 2 ori 64 și egal cu 128 cm pătrați.
Și a doua problemă, calculați latura, apotema și aria unui pătrat înscris în același cerc cu un triunghi echilateral, având latura egală cu 9 cm.
Se cunoaște latura triunghiului echilateral, pe care o notăm cu L3 și aceasta este egală cu 9 cm.
Pentru a calcula latura, apotema și aria pătratului înscris în același cerc cu triunghiul, va trebui mai întâi să calculăm raza cercului circunscris.
Pornind de la această relație, haideți să scriem și formula pentru latura triunghiului echilateral în funcție de rază.
Aceasta este raza radical din 3 și, egalând aceste două relații, obținem că R radical din 3 este egal cu 9.
Raza este egală cu 9 supra radical din 3, raționalizăm și obținem 9 radical din 3 supra 3, se simplifică 9 cu 3 și obținem 3 radical din 3 cm.
Acum putem să calculăm și latura pătratului.
L4 este raza radical din 2, egal cu 3 radical din 3 ori radical din 2.
Putem să scriem fără paranteze, 3 radical din 3 ori radical din 2 și egal cu 3 radical din 6 cm.
Aflăm în continuare apotema pătratului.
Aceasta este raza radical din 2 supra 2, egal cu 3 radical din 3 ori radical din 2 supra 2 și egal cu 3 radical din 6 supra 2 cm.
Iar area pătratului este 2R la a doua și egal cu 2 ori 3 radical din 3 totul la a doua, egal cu 2 ori, 3 la a doua este 9 ori 3, 27 și egal cu 54 cm2.