Transcript: Latura, apotema și aria hexagonului (aplicații)

Haideți să rezolvăm în continuare următoarea problemă.
Area unui hexagon regulat înscris într-un cerc este 12 radical din 3 centimetri pătrați.
Calculați raza cercului și apotema hexagonului.
Pentru a afla raza cercului circumscris hexagonului, o să pornim de la formula de calcul pentru area hexagonului.
Area unui hexagon este egală cu 3 r la a doua radical din 3 supra 2.
Și ni se dă în problemă că această arie este egală cu 12 radical din 3.
Pentru a afla raza cercului putem să înmulțim pe diagonală și obținem 3 r la a doua radical din 3
egal cu 2 ori 12 radical din 3.
Împărțim toată egalitatea la radical din 3.
3 r la a doua este egal cu 24.
Împărțim la 3.
r la a doua este egal cu 24 părți la 3.
Raza la pătrat este egală cu 8.
Prin urmare r va fi egală cu radical din 8.
r este egal cu 2 radical din 2.
Am aflat așadar raza cercului, mai trebuie să calculăm apotema hexagonului.
Apotema este egală cu raza radical din 3 supra 2.
Și egal cu 2 radical din 2 ori radical din 3 totul supra 2.
Se simplifică 2 și 2 și rămâne radical din 6 cm.
Și a doua problemă.
Calculați latura apotema și area unui hexagon regulat înscris în același cerc cu un pătrat având latura egală cu 6 cm.
Mai întâi trebuie să calculăm raza cercului circumscris.
Se știe că latura pătratului, adică L4, este egală cu 6 cm.
Dar latura pătratului, în funcție de raza cercului circumscris, este r radical din 2.
Egalăm aceste două relații și obținem că r radical din 2 este egal cu 6.
r va fi egal cu 6 supra radical din 2.
Amplificăm cu radical din 2.
r este egal cu 6 radical din 2 supra 2.
Se simplifică 6 cu 2 și obținem 3 radical din 2.
Am aflat așadar raza cercului.
În continuare putem să calculăm latura hexagonului.
L6 este egală cu raza cercului circumscris și egal în continuare cu 3 radical din 2 cm.
Apotema hexagonului, A6, este egală cu raza radical din 3 supra 2.
Egal cu 3 radical din 2 ori radical din 3 supra 2.
Și egal cu 3 radical din 6 supra 2 cm.
Iar area hexagonului este 3 r la a doua radical din 3 supra 2.
Egal cu 3 pe lângă 3 radical din 2 totul la pătrat ori radical din 3 totul supra 2.
Egal cu 3 ori 3 la a doua nouă ori 2,18 ori radical din 3 totul supra 2.
Se simplifică 18 cu 2.
3 ori nouă este 27 radical din 3 cm pătrați.