Transcript: Intervale de numere reale. Aplicații

Să facem acum câteva aplicații cu intervale de numere reale.
Și ni se dă această mulțime, vrem să o scriem sub o altă formă sau sub o formă prescurtată și să o reprezentăm pe axa numerelor.
A este mulțimea formată din elementele x, numere reale, cu proprietatea că minus 3 este mai mic sau egal cu x, mai mic sau egal cu 0,5.
Avem aici axa numerelor reale, unitatea de măsură și haide să reprezentăm pe axă numărul minus 3.
Deci avem aici numărul minus 1, minus 2 și aici îl vom trece pe minus 3.
Numărul 0,5, aici este numărul 1, numărul 0,5 se va afla la jumătatea distanței dintre 0 și 1, deci notăm 0,5.
Bun, numerele care sunt cuprinse între minus 3 și 0,5 sunt acestea.
Deci ele sunt situate în această parte a axei numerelor reale și cum x poate să ia valoarea minus 3 înseamnă că avem aici un interval închis la stânga,
la fel el este închis și la dreapta pentru că x poate să fie egal și cu 0,5.
Deci venim și notăm mai departe, am obținut intervalul închis și mărginit minus 3, 0,5.
Următorul exemplu, avem mulțimea b formată din elementele x cu proprietatea că x e număr real și x este strict mai mare decât minus 4.
Din nou avem nevoie de axa numerelor reale și îl reprezentăm, îl trecem pe axă pe minus 4.
Avem aici numărul minus 1, aici îl avem pe minus 2, urmează minus 3 și în final îl obținem aici pe minus 4.
Bun, care sunt numerele reale strict mai mari decât minus 4?
Păi înseamnă că pornim de la minus 4 și mergem către dreapta în sensul de creștere al numerelor.
Deci de la minus 4 mergem către dreapta.
De fapt, ce am obținut? Am obținut o semidreaptă, vom avea un interval nemărginit pentru că iată aici avem plus infinit.
Intervalul pe care îl obținem este un interval deschis la stânga pentru că x nu ia valoarea minus 4, deci mergem de la minus 4 încolo.
Vom avea aici egal mai departe cu intervalul nemărginit minus 4 plus infinit.
Următorul exercițiu, mulțimea ce mare formată din elementele x numere reale cu proprietatea că x este mai mic sau egal cu minus radical din 2.
Avem axa numerelor reale, înainte de a găsi care sunt aceste numere trebuie să vedem cât este minus radical din 2.
Păi pe radical din 2 îl putem aproxima cu 1,41, atunci minus radical din 2 este aproximativ egal cu minus 1,41.
Deci pe axa numerelor reale, aici îl avem pe minus 1, să notăm, iar aici îl avem pe minus 2.
La jumătatea distanței aici este minus 0,5, noi vrem minus, pardon, minus 1,5 este aici, noi vrem minus 1,41,
deci putem să considerăm că el este aici minus radical din 2, e evident mai aproape de minus 1, e mai mare decât minus 1,5.
Bun și acum, care sunt numerele mai mici și cel mult egale cu minus radical din 2?
Păi mergem de la minus radical din 2 în sensul descrescător, adică vom merge către stânga.
Ce am obținut aici este tot o semidreaptă, de fapt vom obține un interval nemărginit, cu mix poate să ia și valoarea minus radical din 2,
avem aici un interval închis la dreapta.
Deci notăm, este egal mai departe cu intervalul nemărginit, minus infinit, să notăm aici, minus infinit minus radical din 2.
Mulțimea D este formată din elementele x numere reale cu proprietatea că minus 5 supra 2 este strict mai mic decât x mai mic sau egal cu 0.
Acum, cât este minus 5 supra 2? Păi 5 împărțit la 2 ne dă 2,5, deci aici avem minus 2,5 și să reprezentăm pe axă pe minus 2,5,
avem aici minus 1, aici este minus 2, aici este minus 3, la jumătatea distanței dintre minus 2 și minus 3 îl avem pe minus 2,5, adică pe minus 5 supra 2.
Și haideți chiar să scriem mai jos pentru că o să avem nevoie de spațiu.
Bun, îl avem aici trecut și pe 0, să-l trecem și pe el mai jos.
Care sunt numerele care sunt cuprinse între minus 5 supra 2 și 0?
Păi avem de fapt aceste numere de la minus 5 supra 2 până la 0.
Avem un segment care este deschis la acest capăt, deci obținem un interval deschis la stânga pentru că, iată, x nu poate să ia valoarea minus 5 supra 2,
el este stric mai mare decât acest număr, însă x poate să ia și valoarea 0, deci intervalul este închis la dreapta.
Și am obținut, notăm aici, intervalul mărginit minus 5 supra 2, 0.