Transcript: Înmulțirea numerelor reale

Prin înmulțirea două numere reale A și B se obține un număr real C notat cu A or B și numit produsul numerelor A și B.
A și B se vor numi factori. Înmulțirea numerelor reale are următoarele proprietăți.
Asociativitatea. Acest lucru însemnând că atunci când avem o operație de înmulțire în care apar trei factori, putem să îi asociem cum dorim, iar rezultatul înmulțirii nu se schimbă.
Comutativitatea. Adică putem să inversăm locul factorilor. Numărul 1 este element neutru, acest lucru însemnând că orice număr real A înmulțit cu 1 va fi el însuși.
Și înmulțirea este distributivă față de adunare și scădere, adică A pe lângă B plus C va fi egal cu A or B plus A or C.
La fel este și pentru scădere.
Din această ultimă proprietate vom deduce următoarea proprietate și anume atunci când avem o sumă de doi termeni ce conțin același factor, acesta se poate da factor comun.
Vom face un exemplu în care vom evidenția aceste proprietăți.
Ne propunem să calculăm următorul exercițiu.
15 ori 0,3 ori 1 supra 5 minus 0,3 ori 2.
Avem mai multe modalități de a rezolva acest exercițiu, dar ar fi de preferat să o alegem pe cea mai ușoară folosind proprietățile de mai sus.
Mai întâi voi folosi comutativitatea și voi inversa locul factorilor din paranteză și obținem 0,3 ori 15 ori 1 supra 5 minus 0,3 ori 2.
Acum folosim asociativitatea și asociem acești doi factori, 15 și 1 supra 5, deci va fi egal cu 0,3 ori paranteză 15 ori 1 supra 5 minus 0,3 ori 2.
În paranteză putem să simplificăm pe diagonală cu 5.
15 împărțit la 5 este 3, 5 împărțit la 5 este 1 și avem 0,3 ori 3 minus 0,3 ori 2.
Observăm că 0,3 apare ca factor în fiecare din acești termeni și atunci putem să dăm factor comun pe 0,3 pe lângă 3 minus 2 care va fi egal cu 0,3 ori 1.
1 fiind element neutru vom obține rezultatul 0,3.
Să vedem în continuare cum putem să înmulțim numerele care conțin radicali.
Radical din x ori radical din y va fi egal cu radical din x ori y.
Iar dacă în fața radicalilor avem și coeficienți, aceștia se vor înmulți între ei.
A radical din x ori b radical din y va fi egal cu a ori b radical din x ori y.
Avem următoarea convenție.
Atunci când înmulțim un număr cu radical și un număr fără radical, acesta se scrie în fața radicalului.
De exemplu, radical din 3 ori 7 este egal cu 7 radical din 3.
Iar minus 7 ori radical din 3 se va scrie minus 7 radical din 3.
Nu vom mai scrie semnul înmulțirii.
În continuare vom face câteva exerciții.
Primul exercițiu.
Radical din 2 ori radical din 3 va fi egal cu radical din 2 ori 3.
Egal cu radical din 6.
Doi.
Minus radical din 7 ori minus 2.
Regula semnelor este aceeași ca și la numerele raționale, respectiv ca și la numerele întregi.
Minus ori minus este plus, iar numărul 2 se scrie în fața radicalului.
Deci rezultatul va fi 2 radical din 7.
3.
2 ori radical din 3 ori 5.
Folosim comutativitatea înmulțirii și o să schimbăm locul ultimilor 2 factori.
Și obținem 2 ori 5 ori radical din 3.
2 ori 5 este 10 radical din 3.
4.
Radical din 2 ori radical din 8 va fi egal cu radical din 2 ori 8, care este egal cu radical din 16.
Atunci când avem pătrate perfecte, vom calcula și radicalul. Radical din 16 este egal cu 4.
5.
Minus radical din 3 ori radical din 3 este egal cu minus radical din 3 ori 3, care este egal cu minus radical din 9, iar radical din 9 este 3.
6.
5 ori radical din 2 ori radical din 32.
Va fi egal cu 5 ori radical din 2 ori 32.
Egal în continuare cu 5 radical din 64.
Radical din 64 este 8.
Deci vom scrie 5 ori 8, care este egal cu 40.
7.
6 radical din 3 ori minus 5 radical din 2.
Vom înmulți 6 cu minus 5 și obținem minus 30.
Și radical din 3 ori radical din 2 este radical din 6.
8.
Minus 4 radical din 7 ori minus 3 radical din 2.
Minus ori minus va fi plus, 4 ori 3 este 12 și radical din 7 ori radical din 2 este radical din 14.
9.
9.
Minus 4 radical din 2 ori 3 radical din 2 ori 2 radical din 2.
Vom înmulți mai întâi primii 2 radicali.
Minus 4 ori 3 este minus 12.
Radical din 2 ori radical din 2 este radical din 4.
Și a mai rămas 2 radical din 2.
Observăm că 4 este pătra perfect și atunci extragem întâi radicalul și apoi vom efectua înmulțirea.
Obținem minus 12 ori 2 ori 2 radical din 2.
12 ori 4 este 48, deci obținem minus 48 radical din 2.