Transcript: Înmulțirea fracțiilor (numerelor) zecimale

Vrem să vedem acum cum se înmulțesc fracțiile decimale și vrem să facem acest calcul.
Ne vom referi la fracțiile decimale care au un număr finit de decimale nenule, deci nu la fracțiile decimale periodice.
Și avem acest produs 1,2 înmulțit cu 5,38.
Înainte să facem înmulțirea, dacă am fi avut numere naturale, cum le-am fi scris?
De exemplu, 12 ori 538.
E mai simplu să scriem mai întâi numărul mai mare, deci le vom trece unul sub celălalt, numărul 538 înmulțit cu 12.
Însă, noi nu avem numere naturale, ci avem 5,38 și 1,2.
Bun, vom face înmulțirea ca și la numere naturale, fără să ținem cont de virgulă.
Deci avem 2 x 8, 16, scriem 6, 1 în minte.
2 x 3, 6, 1, 7.
2 x 5, 10.
Deci trecem aici, 10.
1 x 8 înseamnă 8, 1 x 3 este 3, 1 x 5 este 5.
Și facem acum suma.
Avem 6, 7 x 8, 15, 5 și 1 în minte.
3 x 0, 3 x 1 în minte înseamnă 4, 5 x 1, 6.
Însă, acum unde trecem virgula?
Pentru că înmulțind 5, ceva cu 1, virgula ceva, sigur nu are cum să ne dea 6400 și.
Virgula, regula de trecere a virgulei este următoarea.
Câte decimale avem în total?
Păi avem 1, 2, 3.
Deci avem 3 decimale.
Atunci, la numărul pe care l-am obținut, numărăm, atenție, de la dreapta spre stânga,
atâtea cifre câte decimale avem.
Avem 3 decimale, numărăm de la dreapta spre stânga 3 cifre.
1, 2, 3.
Și aici scriem virgula.
Avem 6,456.
Care este explicația acestei reguli?
Păi haideți mai întâi să scriem aici 6,456.
Acest produs, 1,2 înmulțit cu 5,38, îl putem scrie astfel.
Dacă transformăm fiecare număr decimal în fracție ordinară, ce vom avea?
Păi 1,2 se scrie 12 supra 10, înmulțit cu, avem aici, 538 supra 100.
În continuare trebuie să știm să facem produsul a două fracții ordinare.
Și am mai spus și într-un alt video care este regula, e foarte ușor de reținut.
Înmulțim numărători între ei și numitori între ei.
Deci, trecem linia de fracție.
La numărător vom avea 12 ori celălalt numărător, 538,
iar la numitor avem 10 înmulțit cu 100.
Și cât obținem?
Păi făcând produsul 12 ori 538, vom avea 6,456 supra 10 ori 100, adică 1000.
Dacă scriem ca fracție decimală, vom avea 6,456, adică exact numărul pe care l-am obținut aici.
Cu alte cuvinte, explicația faptului că avem aici 3 decimale, deci acestea 3,
este dată de faptul că avem aici produsul, la numitor, 10 ori 100.
Pentru că primul număr are o decimală, ne apără numitorul 10.
A doilea număr are două decimale, ne apără numitorul 100.
Prin înmulțire obținem numitorul 1000, deci acest număr are 3 decimale, 6,456.
Se poate da și o explicație geometrică pentru înmulțirea a două fracții decimale.
De exemplu, 0,3 înmulțit cu 0,5.
Cum putem să reprezentăm, printr-un desen, numărul decimal 0,3?
Avem aici 3 zecimii, deci avem nevoie de un întreg pe care îl împărțim în 10 părți egale.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Și vom alege 3 părți din acestea 10.
Ce am reprezentat aici? 3 zecimii.
Cum reprezentăm acum 5 zecimii, adică numărul 0,5?
La fel, iată, avem aici un întreg identic cu primul și am trecut aceste linii orizontale,
am împărțit întregul în 10 părți egale și am ales 5.
1, 2, 3, 4, 5.
Ce se întâmplă acum când înmulțim 3 zecimii, deci 3 zecimii cu 5 zecimii?
E ca și cum am avea de calculat area unui dreptunghi care are lățimea 0,3,
deci avem aici 0,3,
iar aici lungimea dreptunghiului este de 0,5.
Să spunem că avem 0,3 metri cu 0,5 metri.
Ca să facem acest lucru, trebuie să suprapunem cele două desene.
Iată, dacă vom suprapune desenele, ce vom obține?
Vom avea chiar acest dreptunghi despre care am discutat,
care are lățimea 0,3 și lungimea 0,5.
Care e rezultatul?
Ce avem hașurat și cu ciclam și cu alb?
Păi iată, exact această zonă.
Câte pătrățele avem?
Pentru că observăm că se formează aceste pătrățele.
Avem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 pătrățele.
Ce reprezintă o pătrățică?
Păi avem aici 10 pătrățele, egale între ele.
La fel și aici, 10 x 10 înseamnă 100.
Deci, întregul a fost împărțit în 100 de părți egale.
Asta înseamnă că o pătrățică reprezintă o sutime.
Cum?
Noi avem 15 asemenea pătrățele, înseamnă că avem 15 sutimi,
adică 15 x 100 e reprezentat cu ambele culori.
15 x 100 înseamnă, de fapt, 0,15.
Deci, iată că și așa putem să calculăm produsul.
Haideți să facem și cum am învățat.
Deci, vom trece numerele unul sub celălalt, 0,3 înmulțit cu 0,5,
ca și cum ele ar fi numere naturale.
Evident, nu există numărul 03, însă putem să ne gândim că le putem trece.
Și acum, facem înmulțirea ca la numere naturale, fără să ținem cont de virgulă.
5 x 3 înseamnă 15, deci scriem 5 și 1 în minte.
5 x 0, 0 cu 1 ne dă 1.
0 x 3 ne dă 0, îl vom scrie pe 0 aici.
0 x 0 înseamnă 0.
Și lăsăm calculul așa, și avem 5 cu nimic ne dă 5,
1 cu 0 ne dă 1, îl coborăm și pe 0,
unde trecem virgula.
Câte decimale avem în total?
Una, două, două decimale.
Deci, de la dreapta către stânga, numărăm două cifre.
Una, două, și aici trecem virgula.
0,15, iată, exact cum obținusem și aici, folosindu-ne de această interpretare.
Haideți să facem acum câteva exerciții.
2,05 înmulțit cu 4,7.
Dacă am fi avut numere naturale, cum le-am fi scris?
Aveam 205 înmulțit cu 47.
Însă noi avem 2,05 înmulțit cu 4,7.
Și facem înmulțirea.
Exact ca la numere naturale.
7 x 5, 35.
Descriem 5 și 3 în minte.
7 x 0, 0 adunat cu 3 ne dă 3.
7 x 2, 14.
4 x 5, 20.
Unde îl scriem acum pe 0?
Pe aceeași coloană cu 4.
Scriem aici 0 și 2 în minte.
4 x 0, 0 cu 2 din minte ne dă 2.
4 x 2 ne dă 8.
Facem suma.
Avem 5, 3 cu 0, 3.
4 cu 2, 6.
1 cu 8, 9.
Câte decimale avem în total?
Una, două, trei.
Numărăm de la dreapta către stânga 3 cifre.
Una, două, trei.
Rezultatul este 9,635.
Următorul exemplu.
2,5 x 5,346.
Fie putem să le scriem astfel.
2,5 x 5,346.
Ca și cum ele ar fi numere naturale.
Sau dacă sunteți obișnuiți de la numere naturale să scrieți numărul mai mare.
În cazul nostru cel cu mai multe cifre.
Atunci putem să facem în felul următor.
Haideți să ștergem aici.
Deci vom avea.
Trecem mai întâi acest număr că are mai multe cifre.
5,346 x 2,5
Deci iată că la înmulțire nu trebuie să avem virgula sub virgula.
Așa cum se întâmplă la adunare și scădere.
Și înmulțim.
5 x 6=30
Avem 0 și 3 în minte.
5 x 4,20
Cu 3 din minte, 23.
Descriem 3 și ținem 2 în minte.
5 x 3,15
Cu 2 din minte, 17.
Deci 7 și 1 în minte.
5 x 5,25
Cu 1 din minte, 26.
2 x 6,12
Unde îl scriem pe 2.
Îndreptul pe aceeași coloană cu acest 2.
Deci 12.
Am scris 2, reținem 1 în minte.
2 x 4,8
Cu 1 din minte înseamnă 9.
2 x 3,6
2 x 5,10
Și facem suma.
Avem aici 0, 3 cu 2 înseamnă 5.
7 x 9,16
6 și 1 în minte.
6 x 6,12
Cu 1 din minte, 13.
Deci 3 și 1 în minte.
2 cu 1 din minte, 3.
Cu 0 ne dă 3 și coborăm 1.
Unde trecem virgula?
Vedem câte decimale avem în total.
1,2,3,4
Deci numărăm de la dreapta spre stânga 4 cifre.
1,2,3,4
13 13.3650
13.365
Pentru că știm
După ultima cifră ne nulă
în acest cas
urmează 0-urile nesemnificative.
Deci acesta e de fapt un 0 nesemnificativ.
Alt exemplu.
0,4 mulțit cu 6,21
0,04 x 6,21
Și facem înmulțirea
1 x 4 înseamnă 4
1 x 0 ne dă 0
1 x 0, 0
Și scriem numărul așa cum se vede aici
2 x 4 numărul
Adică cifrele
2 x 4 înseamnă 8
2 x 0 este 0
2 x 0 este 0
6 x 4 ne dă 24
Unde îl scriem pe 4?
Pe aceeași coloană cu 6
Deci trecem aici 4, ținem 2 în minte
6 x 0 este 0
Cu 2 din minte ne dă 2
6 x 0 este 0
Și facem acum suma
4, 8, 4
2
și 0
Câte decimale avem în total după virgulă?
1, 2, 3, 4
Deci o numărăm de aici
de la dreapta 4 cifre
1, 2, 3, 4
Asta înseamnă că rezultatul
este
0,2484
0,2484
Următorul exemplu
23 x 10,08
23 x 10,08
Iată că acum
avem o înmulțire între
un număr natural și
o fracție decimală
Procedăm la fel
Pentru că aici sunt mai multe cifre
Voi trece mai întâi acest număr
10,08
înmulțit cu 23
3 x 8 24
3 x 0
0
3 x 0
0
3 x 1
3
2 x 8=16, deci scriem 6 aici și ținem 1 în minte
2 x 0=0, cu 1 din minte =1. 2x0=0
2 x 1
ne dă 2
Și acum facem suma
Aici avem 4
2 x 6 8
3 x 0 3
Câte decimale avem după acestea două?
Trecem virgula
înainte de aceste
ultime două cifre
adică aici
rezultatul este
231,84
Alt exemplu
5,41
înmulțit cu 10
5,41
înmulțit cu 10
0 x 1
0 x 0
4 x 0
0 x 5 0
1 x 1 ne dă 1
1 x 4
4 x 1
1 x 5
5
Facem acum suma
0 x 1
1 x 4 5
Câte decimale avem în total?
Acestea două
Deci de la dreapta către stânga numărăm două cifre
1 2
54,10
54,1
Următorul exemplu
5,41 5,41
Îl vom înmulți acum
nu cu 10
ci cu 100
0 x 1 înseamnă 0
0 x 4 0
0 x 5
0
0 x 1 ne dă tot
0
0 x 4
0 pe care îl scriem în aceeași coloană cu acest 0
0 x 5
0
1 x 1
1 x 4
Numărul 541,00 este numărul natural 541. 541 înmulțit cu 10 ne-a dat 5
Când l-am înmulțit cu 100, ne-a dat 541.
De fapt, ce s-a schimbat?
S-a mutat poziția virgulei.
Atunci când înmulțim un număr zecimal cu o putere alui 10,
virgula se mută, atenție acum, se mută spre dreapta peste atâtea cifre
Aici am avut un singur zero, deci virgula s-a mutat peste o cifră.
Și s-a mutat aici.
Virgulă trebuie mutată peste o cifră.
100 este de fapt 10 la a doua.
Exponentul 2 ne arată că mutăm virgula
peste două cifre.
Adică ne dă ca aici.
Alt exemplu.
1.254 x 10
Virgula o vom muta
spre dreapta peste o cifră.
Avem aici un singur 0.
Se va muta după 2.
12.54
Dacă înmulțim cu 100,
virgula trebuie mutată peste două cifre.
Către dreapta.
După 5 avem 125,4. Dacă înmulțim cu 1.000, mutăm virgula peste 3 cifre
Dar aici, dacă înmulțim cu 10.000, vom muta virgula peste 4 cifre, dec
Deci, avem o cifră, două cifre, trei cifre și a patra cifră o completă
Sau un alt exemplu, dacă înmulțim 0,03, de exemplu, îl înmulțim cu 10.
Ca să avem și ceva cu 0, iată, mutăm virgula peste o cifră, deci după
și avem, nu există evident numărul 0, 0, 13.
Deci trebuie să ștergem primul 0 și rezultatul este 0,3