Transcript: Înălțimea în triunghi. Concurența înălțimilor

O înălțime a unui triunghi este un segment care unește un vârf al triunghiului cu piciorul perpendicularei dusă pe latura opusă.
În triunghiul ABC am dus AM perpendiculară pe BC. AM se va numi înălțime.
Într-un triunghi putem construi trei înălțimi, adică perpendicularele duse din fiecare vârf al triunghiului pe laturile opuse.
Cele trei înălțimi ale unui triunghi vor fi concurente. Am construit cele trei înălțimi, adică perpendicularea din A pe latura BC, perpendicularea din B pe latura AC și perpendicularea dusă din C pe latura AB.
Observăm că dreptele care includ aceste trei înălțimi sunt concurente. Am notat punctul de intersecție cu H, iar acesta se va numi ortocentrul triunghiului.
Observăm că dacă triunghiul este ascuțit unghic, ortocentrul acestuia va fi situat în interiorul său.
Dacă triunghiul este drept unghic, în B, ortocentrul triunghiului coincide cu punctul B, adică cu vârful unghiului drept.
Remarcăm de asemenea că înălțimea dusă din C pe latura AB este cateta BC, iar înălțimea dusă din A pe BC este cateta AB.
Așadar, în cazul în care triunghiul este drept unghic, două înălțimi ale sale coincid cu catetele acestuia.
Dacă triunghiul este obtuz unghic, putem observa că ortocentrul triunghiului, adică punctul H, este situat în exteriorul acestuia.