Transcript: Împărțirea numerelor reale

În această lecție voi prezenta împărțirea numerelor reale de forma a radical din b.
Dacă x este un număr real nenul, atunci inversul lui x este numărul 1 supra x.
Întotdeauna are loc următoarea relație x înmulțit cu 1 pe x este egal cu 1 supra x or x și egal cu 1.
Așadar, atunci când înmulțim un număr cu inversul său, rezultatul este întotdeauna 1.
De exemplu, inversul numărului radical din 2 va fi 1 supra radical din 2.
Sau inversul numărului 3 radical din 7 va fi 1 supra 3 radical din 7.
Să vedem în continuare cum împărțim 2 radicali.
Dacă avem, de exemplu, radical din x împărțit la radical din y,
atunci vom înmulți de împărțitul cu inversul împărțitorului.
Așadar, vom avea radical din x înmulțit cu 1 supra radical din y.
Egal în continuare cu radical din x supra radical din y,
iar această expresie se mai poate scrie radical din x supra y.
Dacă avem, de exemplu, numere de forma a radical din x împărțit la b radical din y,
atunci vom înmulți primul număr a radical din x cu inversul celui de-al doilea,
ori 1 supra b radical din y.
Se poate scrie sub formă de fracție a radical din x supra b radical din y
și egal în continuare cu a supra b înmulțit cu radical din x supra y.
Aceste relații au loc atâta timp cât numerele de sub radical sunt mai mari sau egale cu 0,
deci x trebuie să fie mai mare sau egal cu 0,
y trebuie să fie strict mai mare ca 0, întrucât acesta apare și ca numitor al fracției,
iar numărul b trebuie să fie diferit de 0.
Să rezolvăm în continuare câteva exerciții.
În primul exercițiu avem radical din 90 împărțit la radical din 10.
Așa cum spuneam mai devreme, înmulțim de împărțitul radical din 90 cu inversul împărțitorului,
ori 1 supra radical din 10,
egal în continuare cu radical din 90 supra 10,
egal radical din 9 și egal cu 3.
Un al doilea exercițiu, minus radical din 20 împărțit la radical din 5.
Vom avea minus radical din 20 ori 1 supra radical din 5,
egal, aplicăm regula semnelor și avem minus radical din 20 supra 5,
egal minus radical din 4 și egal cu minus 2.
Al treilea exercițiu, 6 radical din 10 supra 2 radical din 5.
Această fracție se poate scrie astfel, 6 supra 2 înmulțit cu radical din 10 supra 5.
6 supra 2 este 3, radical din 10 pe 5 este radical din 2.
Un alt exercițiu, minus 8 radical din 50 împărțit la minus 4 radical din 2.
Putem să scriem sub formă de fracție sau putem calcula direct.
Minus 8 împărțit la minus 4 este 2,
iar radical din 50 împărțit la radical din 2 este radical din 25,
egal în continuare cu 2 ori 5 și egal cu 10.
Și un ultim exercițiu, 5, 9 radical din 14 împărțit la 3 radical din 7.
Și aici vom calcula direct, 9 împărțit la 3 este 3,
iar radical din 14 împărțit la radical din 7 este radical din 2.