Transcript: Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale

Vom vorbi în continuare despre împărțirea cu rest 0 a numelelor naturale.
Să știți că acest tip de împărțire se mai numește și împărțire exactă.
Și vom începe cu un exemplu.
Avem aici o cutie care conține 172 de mingi de volei și vrem să le distribuim în mod egal în 4 saci.
Cum vom proceda? Câte mingi va conține fiecare sac?
De fapt, avem de făcut o împărțire și anume 172 împărțit la 4.
Cum procedăm?
Păi luăm prima cifră a acestui număr, 1 împărțit la 4 cu alte cuvinte.
De câte ori se cuprinde 4 în 1?
Păi nu se cuprinde deloc, însă 4 se cuprinde în 17.
De câte ori se cuprinde?
De 4 ori.
Și avem 4 × 4, 16.
Și acum facem scăderea 17-16.
7-6, 1, 1-1, nimic, vom trece aici egal.
După ce am făcut această scădere, trebuie să coborăm următoarea cifră a acestui număr, adică 2.
Acum trebuie să facem din nou împărțirea 12 împărțit la 4.
Păi 4 se cuprinde în 12 de câte ori?
De 3 ori.
3 × 4, 12.
12-12, ne dă 0, practic punem aici, aici egal.
Ce am obținut?
Că 172 împărțit la 4 ne dă 43.
Acum, ca să verificăm dacă am efectuat corect o împărțire, putem să facem proba împărțirii.
Și putem să facem acest lucru prin înmulțire.
Adică, vedem dacă 172 este egal cu 4, înmulțit cu 43.
Și, într-adevăr, rezolvând acest produs, vom obține 172.
Deci am făcut un calcul corect.
Acum, haideți să ne amintim și denumirile care apar în cadrul unei împărțiri.
Numărul care se împarte se numește de împărțit.
Numărul la care se împarte se numește împărțitor.
Iar rezultatul poartă numele de cât.
Bun. Deci, haideți să notăm câte mingi vom pune în fiecare sac, ca să încheiem acest exemplu.
Avem câte 43 de mingi pentru fiecare sac împarte.
Și acum, haideți să mai facem alte împărțiri.
Să rezolvăm, de exemplu, această împărțire.
663 împărțit la 51.
Să vedem. 51 se cuprinde în 6?
Nu, însă se cuprinde în 66.
Avem 66 împărțit la 51.
Păi, cât vom trece aici?
1. 1 × 51 ne dă 51.
Facem acum scăderea.
6-1, 5.
6-5, 1.
După ce am făcut scăderea, coborăm următoarea cifră, adică 3.
51. De câte ori se cuprinde în 153?
Păi, e ușor de văzut că se cuprinde de 3 ori.
3 × 1, 3.
3 × 5, 15.
Și am obținut peste tot 0.
Cu alte cuvinte, avem că 663 împărțit cu 51 împărțit cu 13.
Putem să efectuăm și proba.
Un alt exemplu.
1624 împărțit la 8.
Păi, 8 nu se cuprinde în 1, însă se cuprinde în 16.
Și el se cuprinde de 2 ori.
2 × 8, 16.
Aici ne dă 0.
Scriem egal și egal.
După ce am făcut scăderea, coborăm următoarea cifră a numărului.
Deci, îl coborăm pe 2.
Și avem de efectuat împărțirea 2 împărțit la 8.
Cum procedăm în asemenea situații?
Să știți că întotdeauna după ce am coborat următoarea cifră a numărului,
trebuie neapărat să facem împărțirea.
Adică nu o să facem ca la început să spunem a, pentru că 2 nu se împarte la 8,
atunci îl coborăm pe 4 și avem 24 împărțit la 8.
Nu, trebuie neapărat să vedem de câte ori se cuprinde 8 în 2.
Și putem spune că se cuprinde de 0 ori.
0 × 8 ne dă 0.
2 – 0 ne dă 2.
Și de abia acum coborăm următoarea cifră, care este 4.
Și obținem 24 împărțit la 8.
Și 8 se cuprinde în 24 de 3 ori.
3 × 8 – 24.
Și iată că așa s-a încheiat scăderea noastră.
Deci rezultă că 1624 e egal cu 8 înmulțit cu 203.
Și acum, mare atenție!
Ce s-ar fi întâmplat dacă nu sezizam faptul că noi trebuie să trecem aici 0?
Și de la acest punct îl coboram pe 4.
Și aveam 24 împărțit la 8, adică 3.
Păi, 8 înmulțit cu 23.
Cât ne dă? Ne dă 1624?
Nu!
8 × 3 ne dă 24.
Avem 4, 2 în minte.
8 × 2, 16 cu 2 ne dă 184.
Deci, mare atenție la asemenea împărțiri ca să nu faceți această greșeală.
Încă un exemplu.
2943 împărțit la 27.
De câte ori se cuprinde 27 în 2?
Păi, nu se cuprinde.
Însă, 27 se cuprinde în 29.
Și se cuprinde o singură dată.
Și avem 1 × 27, 27.
Facem scăderea.
9-7, 2, 2-2, nimic.
Coborăm apoi următoarea cifră, deci coborăm pe 4.
24 împărțit la 27.
Ce facem?
Păi, cum am spus, nu vom cobori următoarea cifră a numărului pentru că trebuie neapărat să facem această împărțire.
24 împărțit la 27.
Păi, 27 se cuprinde în 24 de 0 ori.
0 × 27, 0.
Ne dă aici 24.
Și acum coborăm pe 3.
243 împărțit la 27.
Păi, să știți că aici vom obține 9 × 27.
Haideți să calculăm.
9 × 7 ne dă 63.
3 și 6 în minte.
9 × 2, 18 cu 6 din minte, 24.
Și iată că am încheiat.
Și am obținut că, haideți să notăm,
2943 se poate scrie ca fiind 27 înmulțit cu 109.
Încă o împărțire.
10219 să îl împărțim la 11.
Să vedem cât obține.
Păi, 11 se cuprinde în 1?
Nu.
Se cuprinde în 10?
Nici în 10.
Dar se cuprinde în 102.
Cât o să ne dea?
Păi știm că 9 × 11 ne dă 99.
Și facem acum scăderea.
După ce am făcut scăderea, coborăm pe 1.
31 împărțit la 11.
Întră de 2 ori.
2 × 11 ne dă 22.
31-22 ne dă 9.
Aici nimic.
Și coborăm pe 9.
99 împărțit la 11.
11 întră în 99 de 9 ori.
9 × 11, 99.
Și iată că s-a încheiat împărțirea.
Am obținut că 10219 este egal cu 11 × 929.
Să facem o ultimă împărțire.
18.105 împărțit la 255.
255 nu se cuprinde în 1, nu se cuprinde în 18, nu se cuprinde nici în 181, dar se cuprinde în 1810.
De câte ori?
Păi hai să facem câteva încercări de calcul.
Deci noi trebuie să găsim ce număr înmulțit cu 255 ne dă un număr apropiat de 1810, dar mai mic decât el.
Păi 255 să îl înmulțim cu 6.
Să vedem cât obține.
Haide să notăm aici.
255 × 6.
6 × 5, 30.
0, 3 în minte.
6 × 5, 30.
Cu 3 din minte, 33.
Deci trecem 3 și 3 în minte.
6 × 2, 12.
Cu 3, 15.
1530.
Bun.
Haide să vedem cât face 255 × 7 acum.
Practic ce avem de făcut?
Păi trebuie să adunăm 255 la 1530.
Atunci haide să șterg aici și să facem acest calcul.
Deci plus 255.
Să vedem cât obținem.
Aici avem 5, aici avem 8, 7 și 1.
Deci 1785.
Oare dacă am înmulțit cu 8, 255 × 8 ne apropiem de 1810 și e mai puțin? Nu.
Dacă deja adunăm aici 255, iată, vom avea 7, 2, 9 și ce mai apare aici o să fie sigur un număr mai mare.
Cu alte cuvinte înseamnă că avem acest număr.
Deci 255 se cuprinde în 1810 de 7 ori.
Avem aici 7 și avem 1785.
Facem acum scăderea.
10-5, 5.
Aici ne rămâne 0.
10-8, 2.
7-7, nimic.
1-1, nimic.
Avem 25, coborăm următorul 5.
255 împărțit la același număr, deci 1.
Și iată că s-a încheiat această împărțire.
Ce am obținut?
Să ștergem aici.
Avem că 18105 este egal cu 255 înmulțit cu 71.