Transcript: Fracții. Noțiuni introductive. Definiție

Vrem să vedem acum ce înțelegem prin fracție și haideți să pornim cu acest exemplu.
Avem o pizza și vrem să o împărțim în patru părți egale.
Bun, deci mai întâi o vom împărți în jumătate și apoi fiecare jumătate împarte, o mai împărțim în câte două părți egale.
Am împărțit această pizza în patru părți egale și să considerăm că mâncăm împreună această felie de pizza.
Acum, cum putem să exprimăm cât din pizza am mâncat?
Păi, noi am mâncat o felie, deci o felie dintr-un total de patru felii și putem să exprimăm acest lucru cu ajutorul fracțiilor,
adică vom scrie mai întâi cât am mâncat, în cazul nostru, o felie.
Vom trece apoi o linie orizontală și apoi numărul total de felii din această pizza, adică, în cazul nostru, patru.
Ei bine, ce ne arată acest număr de jos?
Acest număr ne arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
Ce înseamnă întregul? Păi, întregul e reprezentat de toată pizza.
Deci, asta ne arată numărul de jos.
Ce ne arată acum numărul de sus?
Păi, acest număr, în cazul nostru, 1, arată câte părți am luat în considerare și noi am luat o singură parte.
Am luat în considerare, adică, în cazul nostru, am mâncat. Bun.
Acest număr de sus se numește numărător.
Numărul de sub această linie se numește numitor.
Iar această linie orizontală este, de fapt, linia de fracție.
Deci, ce avem aici este, de fapt, o fracție.
Numărul de sus, adică numărătorul, ne arată câte părți luăm în considerare,
iar numărul de jos, adică numitorul, ne arată în câte părți egale a fost împărțit întregul.
Și la noi a fost împărțit în patru părți. Iată, una, două, trei, patru părți egale.
Cum citim?
Păi, putem să citim unul supra patru sau, mai simplu, unul pe patru sau un sfert sau o pătrime.
Să știți că o fracție poate avea reprezentări diferite.
Deci, pentru fracția dată aici, unul supra patru, putem să ne imaginăm și alte reprezentări.
De exemplu, considerăm un segment.
Haideți să încercăm să facem o linie dreaptă.
Bun. Ce reprezintă acest segment?
Păi, el reprezintă întregul.
Acum, acest întreg îl împărțim în patru părți egale.
Împărțim în jumătate, apoi fiecare segment îl mai împărțim încă în jumătate.
Considerăm că ce am obținut aici sunt segmente egale.
Oricare din aceste segmente, de exemplu acesta, reprezintă aceeași fracție, unul supra patru.
Din patru părți egale, iată, unul, doi, trei, patru părți egale, am ales una singură.
Deci, avem această fracție.
Sau, o altă reprezentare.
Să considerăm că avem patru portocale.
Deci, avem una, două, trei și patru.
Și considerăm că ele sunt identice.
Bun, din aceste portocale, vom alege una singură.
Și haideți să considerăm, dacă tot am mâzgălit-o, considerăm că o alegem pe aceasta.
Deci, întregul este reprezentat de toate aceste portocale.
Deci, avem numitorul, este patru și noi am ales una singură.
Deci, numărătorul este unul.
Avem tot fracția unul supra patru și în această reprezentare.
Alt exemplu.
Ce fracție este reprezentată de acest desen?
Păi, mai întâi trebuie să vedem câte părți egale avem.
Și avem așa, una, două, trei, patru.
Deci, numitorul fracției este patru.
Întregul a fost împărțit în patru părți egale, din care am ales două.
Acestea două.
Deci, avem fracția doi supra patru.
Numărătorul este doi, iar numitorul este patru.
Ce avem aici este linia de fracție.
Alt exemplu.
Acesta este întregul.
Haideți să vedem mai întâi în câte părți egale a fost împărțit.
Păi, avem unul, două, trei, cu încă trei, șase, cu încă trei, nouă.
Deci, numitorul fracției este nouă.
Care este numărătorul?
Am ales trei părți.
Unu, doi, trei.
Acestea hașurate cu galben.
Deci, vom nota trei supra nouă.
Aceasta este fracția.
Și încă un exemplu.
Iată, întregul e clar aici.
A fost împărțit în una, două, trei părți.
Deci, numitorul este trei și numărătorul este unu.
Pentru că am ales o singură parte.
Deci, să scriem unu și haideți să trec tot cu albastru linia de fracție.
Deci, avem fracția unu supra trei.
Alt exemplu.
Ce fracție e reprezentată prin acest desen?
Mai întâi, vedem câte părți egale avem.
Adică, în câte părți a fost împărțit întregul.
Și avem una, două, trei, patru, cinci.
Cinci părți egale.
Deci, numitorul acestei fracții este cinci.
Numărătorul.
Avem două părți.
Deci, am ales două din cinci.
Deci, fracția doi supra cinci.
Alt exemplu.
Iată.
Ce avem acum?
Păi, avem tot cinci părți egale.
Deci, numitorul este din nou cinci.
Însă, ce observăm?
Că le alegem pe toate cinci.
Deci, avem fracția cinci supra cinci.
Haideți să trec și linia de fracție.
Cinci supra cinci.
Bun, dar ce observăm?
Că alegând cinci părți din cinci,
de fapt, alegem tot întregul.
Deci, putem să scriem mai departe
că cinci supra cinci este egal de fapt cu unul.
Unul reprezentând întregul.
Dar acest exemplu.
Ce avem aici?
Păi, întregul are cinci părți egale.
Deci, numitorul din nou este cinci.
Și numărătorul cât este?
Păi, nu alegem niciuna din cele cinci părți.
Deci, avem practic zero supra cinci.
Păi, zero supra cinci este egal de fapt cu zero.
Deci, notăm aici egal cu zero.
Bun, deci am văzut un exemplu de fracție
în care numărătorul este zero.
Și acum, putem să înțelegem
faptul că zero supra cinci ne dă zero
și datorită faptului că împărțirea
este reprezentată de linia de fracție.
Deci, zero supra cinci înseamnă de fapt zero împărțit
sau, haide să scriu, respectăm culorile,
zero împărțit la cinci.
Este același lucru cu zero supra cinci.
Și rezultatul este egal cu zero.
Bun, avem un exemplu de fracție,
cum am spus, cu numărătorul zero.
Dar, putem să avem și numitorul zero?
Păi, dacă linia de fracție
reprezintă, de fapt, operația de împărțire,
putem noi să avem, de exemplu,
cinci supra zero?
Adică, cinci împărțit la zero?
Păi, nu putem să împărțim un număr la zero, da?
Deci, această fracție nu are sens.
Nu are sens să trecem o fracție cu numitorul zero.
Însă, putem să reținem acest fapt
că întotdeauna o fracție care are numărătorul zero,
adică zero supra n,
oricare ar fi n număr natural diferit de zero,
ca am spus, numitorul nu poate să ia valoarea zero,
ne dă întotdeauna zero.
Haideți acum să facem alt exercițiu.
Care desen reprezintă două pătrimi?
Păi, haideți să privim acest desen.
Avem un întreg și observăm
că este împărțit în câte părți?
Una, două, trei, patru.
Bun, dar ce observăm aici?
Păi, nu avem părți egale.
E clar că această parte este mult mai mare
decât celelalte trei
și nici acestea trei nu sunt egale.
Oricum, ca să discutăm de fracții,
întregul trebuie neapărat să fie împărțit în părți egale.
Deci, acest desen nu reprezintă două pătrimi
pentru că nu avem părți egale.
Dar acesta?
Aici, într-adevăr, avem una, două, trei, patru părți egale
și sunt alese două.
Deci, avem fracția 2 supra 4.
Dar acest desen reprezintă el două pătrimi?
Păi, nici în această situație
întregul nu este împărțit în părți egale.
Da, e clar, acestea două par a fi egale între ele
să sunt mult mai mici decât celelalte.
Deci, singurul desen care reprezintă două pătrimi este acesta.
Celelalte două nu pentru că
întregul trebuie să fie împărțit în părți egale.
Acum, ca să concluzionăm.
Cum se notează o fracție?
Păi, o fracție are linia de fracție,
are un numărător pe care, haide să-l notăm cu litera a mic,
are și un numitor, să-l notăm cu b mic.
Ce știm despre numărător și numitor?
Păi, atât numărătorul cât și numitorul
sunt ambele numere naturale.
Deci, aparțin mulțimii numerelor naturale.
Și, atenție, numitorul cum este?
Numitorul este întotdeauna un număr diferit de zero.
Ei bine, să știți că toate fracțiile alcătuiesc o mulțime.
Această mulțime, care e reprezentată de fapt din numerele
de forma a supra b,
cu proprietatea că a și b sunt numere naturale,
b diferit de zero,
această mulțime poartă numele de
mulțimea numerelor raționale pozitive.
Cum se notează ea?
Ea se notează cu Q mare și trecem aici indice plus.
De la ce vine acest indice plus?
De la faptul că vorbim de numere raționale pozitive,
pentru că până acum noi am discutat doar despre fracții pozitive.
Mai târziu o să învățăm că există și numere raționale negative.
De exemplu, în fața unei fracții putem să trecem semnul minus.
Dar, pentru moment reținem că fracțiile pe care le-am discutat
alcătuiesc o mulțime care se numește
mulțimea numelor raționale pozitive
și o notăm cu Q mare, indice plus.