Transcript: Extragerea rădăcinii pătrate

Ne propunem să calculăm rădăcina pătrată a numărului 1849.
Voi scrie alăturat radical din 1849.
Mai întâi o să descompunem acest număr în grupe de două cifre, de la dreapta la stânga.
Căutăm cel mai mare număr natural, al cărui pătrat să fie mai mic sau egal cu 18.
Acest număr este 4, iar 4 la puterea a doua este 16.
Îl scriem sub 18, tragem o linie, efectăm scăderea și coborâm următoarea grupă de cifre.
Aici dublăm cifra 4. 4 x 2 este 8.
Acum ne uităm la numărul 249 și ignorăm ultima sa cifră.
Obținem numărul 24, pe care îl împărțim la 8.
24 împărțit la 8 este 3.
Vom scrie cifra 3 lângă 8, iar numărul astfel obținut se îndulțește cu 3.
Deci vom face 83 x 3, care va fi egal cu 249.
Scriem rezultatul de desubt și restul va fi 0.
Numărul acesta 3 se trece la rezultat și obținem astfel că radical din 1849 este 43.
Dacă numărul obținut aici ar fi fost mai mare decât 249, am fi încercat cu cifra 2.
Un alt exemplu, să calculăm radical din 15129.
Voi scrie alăturat radical din 15129.
Descompunem acest număr în grupe de câte două cifre, pornind de la dreapta spre stânga.
Numărul natural, al cărui pătra perfect este mai mic sau egal decât 1, este chiar 1.
1 la a doua este 1.
Efectuăm scăderea, coborând următoarea grupă de cifre, adică 51.
Dublăm cifra 1 și obținem 2.
La numărul acesta, 51, ignorăm ultima sa cifră și facem 5 împărțit la 2.
5 împărțit la 2 este 2.
Restul nu ne interesează, doar câtul.
Acest cât se trece lângă 2, iar numărul obținut se mai înmulțește odată cu 2.
22 × 2 este 44.
Numărul 44 se trece sub 51.
Efectuăm scăderea, 51 – 44 este 7.
Iar numărul obținut aici, 2, se trece la rezultat.
Coborâm următoarea grupă de cifre, adică 29.
Acum dublăm numărul 12.
12 × 2 este 24.
Ne uităm la numărul 729 și ignorăm ultima cifră.
Vom face 72 împărțit la 24.
24 în 72 intră de 3 ori.
3 × 4, 12, 3 × 2, 6, 7.
Câtul obținut se trece lângă 24 și formăm numărul 243, pe care îl mai înmulțim cu 3.
243 × 3 va fi 729, pe care o să-l scriem de desubt și efectuăm scăderea, restul obținut va fi 0.
Cifra 3 se trece la rezultat.
Radical din 15.129 va fi egal cu 123.
Dacă numărul obținut aici ar fi fost mai mare decât 729, am fi mers pe cifra 2.
În continuare să vedem cum putem extrage rădăcina pătrată dintr-o fracție decimală.
Algoritmul este asemănător celui anterior.
Doar că se pune virgula la rezultat.
Radical din 158,76.
Scriem alăturat radical din 158,76.
Împărțim numărul în grupe de câte două cifre, pornind de la virgulă spre dreapta și de la virgulă spre stânga.
Cel mai mare număr al cărui pătrat este mai mic sau egal decât 1, este 1.
1 la pătrat este 1.
Efectuăm scăderea, coborâm grupa de cifre, 58.
Dublăm cifra 1, obținem 2.
Ne uităm la 58 și ignorăm cifra 8.
5 împărțit la 2 este 2.
Acest număr 22 se mai îmbunțește cu 2 și obținem 44.
Iar 44 se scrie sub 58 și efectăm scăderea.
Cifra 2 se trece la rezultat.
Acum urmează virgula pe care o punem la rezultat și coborâm următoarea grupă de cifre, adică 76.
Dublăm numărul 12 și obținem 24.
Ne uităm la numărul 1476 și ignorăm ultima sa cifră.
Și facem împărțirea 147 împărțit la 24.
24 în 147 intră de 6 ori.
6 x 4, 24.
6 x 2, 12 și cu 2, 14.
Restul nu ne interesează, doar câtul.
Câtul obținut se trece lângă 24
și se formează numărul 246 pe care îl înmulțim cu 6.
246 x 6 este chiar 1476
care se scrie dedesubt și se face scăderea obținând restul 0.
Cifra 6 de aici se trece după virgulă.
Rezultatul va fi 12,6.
Dacă numărul obținut aici ar fi fost mai mare decât 1476,
ar fi încercat cu cifra 5.