Transcript: Ecuații de gradul al doilea. Aplicații

Să aplicăm acum formulele învățate și să găsim soluția unor ecuații de gradul al doilea cu o necunoscută.
Și ni se dă această ecuație, 2 ori x pătrat adunat cu 6x minus 9 egal 0.
E clar că avem o ecuație de gradul al doilea cu o necunoscută, însă haide să identificăm coeficienții.
Deci dacă avem această formă a x pătrat adunat cu b ori x adunat cu c egal 0, cât este a, cât este b și cât este c?
Păi ca să ne fie foarte clar, cum aici avem peste tot adunare, iar aici avem adunare și scădere, haide să rescriem prima ecuație.
Și avem 2x pătrat adunat cu 6x, deci aici avem 6x și aici putem să notăm adunat cu minus 9 egal cu 0.
Și acum chiar este clar că a este 2, b este 6, iar c este minus 9.
Deci aici îl avem pe a, b este acesta care este egal cu 6, iar c este, atenție, minus 9.
Ce facem în continuare? Trebuie să vedem cât este discriminantul acestei ecuații.
Delta este egal cu b pătrat, scriem formula, minus 4ac.
În cazul nostru delta este, b este 6, deci avem 6 la a doua, minus 4 înmulțit cu a care este 2, 4x2 înmulțit cu c care este minus 9.
Și acum calculăm, delta ne dă 36, minus înmulțit cu minus ne dă plus, 4x2, 8x9, 72.
Facem suma și obținem 108. Cum este 108? Este strict pozitiv, păi asta înseamnă că avem două soluții.
Care sunt acestea? Haideți să scriem formula, x indice 1, 2.
Vom avea, la numitor avem 2 ori a, iar la numărător avem minus b, plus sau minus, radical din delta, supra 2 ori a.
Și rezultă, x1, 2, cu cât vor fi egale.
B este 6, deci avem aici minus 6, plus sau minus, radical din delta, care este 108.
Supra, deci aici avem 108, supra 2, înmulțit cu, cât este a? a este tot 2.
Egal mai departe cu linia de fracție, avem minus 6, plus sau minus.
Acum trebuie să-l scoatem de sub radical pe 108, fie îl descompunem, așa cum am învățat, fie putem să privim direct aici.
Avem 36 adunat cu 72, înseamnă 2x36.
Păi această sumă ne dă 3x36, deci haideți să ștergem aici.
Și vom nota alături că 108 este 3x36.
Când trecem radicalul, deci vom avea radical din acest produs, vom obține radical din 36, adică 6 ori radical din 3.
Bun, plus 6 radical din 3, supra 4.
Păi aici observăm că putem să dăm factor comun pe 6 și apoi putem să simplificăm prin 2, că avem numitorul 4.
Sau putem să dăm factor comun pe 2 și vom avea așa, minus 3 plus sau minus 3 radical din 3, închidem paranteza, supra 4.
Și acum putem să simplificăm aici prin 2 și vom avea aici 1 și aici 2.
Deci rezultatul este, să notăm, numitorul este 2 și avem minus 3 plus sau minus 3 radical din 3 pe 2.
Deci soluția este formată din aceste două elemente, minus 3 plus sau minus 3 radical din 3 pe 2.
Și cu aceasta am încheiat, am rezolvat această ecuație.
Următorul exercițiu, 3x la a doua minus x plus 8 egal 0.
Haideți să identificăm coeficienții, deci dacă avem această formă ax pătrat plus b ori x plus c egal 0,
atunci aici ne apare semnul minus, haideți să scriem detaliat, deci avem 3x pătrat.
Pe minus x îl putem scrie adunat cu minus 1 ori x, adunat cu 8 egal cu 0, deci aici se vadă clar că avem 8 egal 0.
E ușor de văzut că a ne dă 3, trecem aici 3, b este egal acum cu minus 1, deci nu cu 1 ci cu minus 1,
iar c este egal cu 8.
Să calculăm discriminantul, avem b pătrat minus 4a ori c, deci discriminantul este egal cu b este minus 1,
minus 1 totul la pătrat, minus 4 înmulțit cu a, adică cu 3, înmulțit cu c care este 8.
Și avem că delta este, aici avem 1 minus 4 ori 3 ne dă 12 ori 8 ne dă 96 și obținem 1 minus 96 adică minus 95.
Ce fel de număr este minus 95? Este strict negativ, asta înseamnă că soluția acestei ecuații este mulțimea vidă.
Cu alte cuvinte, nu există niciun număr real care să verifice această relație.
Ultimul exemplu, 25 ori x la a doua adunat cu 10 ori x adunat cu 1 este egal cu 0.
Și aici avem tot o ecuație de gradul al doilea, haide să identificăm coeficienții.
Deci dacă avem ax pătrat adunat cu b ori x adunat cu c egal 0, atunci e ușor de văzut că a este 25, b este egal cu 10, iar c este egal cu 1.
Să calculăm discriminantul delta, avem b pătrat minus 4ac, deci vom obține delta egal cu, b este 10, deci avem 10 la a doua minus 4 un mulțit cu a este 25, iar c este 1.
Deci vom obține delta egal cu 100 minus, aici obținem tot 100.
Asta înseamnă că discriminantul este în această situație 0, cu alte cuvinte vom obține o soluție.
Și haideți să scriem formula, soluția este minus linie de fracție b supra 2a, deci rezultă că x cu cât este egal minus și înlocuim.
Deci avem aici linie de fracție, b este 10, deci trecem aici 10 supra 2 înmulțit cu a este 25, deci 2 ori 25, rezultă mai departe că vom obține, avem 10 supra 5, 10 simplificăm prin 10, scriem direct 1 supra 5.
Deci soluția acestei ecuații este minus 1 supra 5.
Această ecuație, haideți să o vedem alături, o putem rezolva și în clasa șaptea, fără să folosim vreun discriminant sau vreo formulă de aici.
De ce putem să facem acest lucru? Pentru că iată aici avem de fapt pătratul unei sume, pentru că putem scrie 25x pătrat îl trecem 5x totu la a doua, pe 1 îl putem scrie 1 la pătrat, aici avem adunare la fel și aici.
Și aici avem 2 înmulțit cu 5x înmulțit cu 1, adică ne dă 10x egal cu 0, păi de aici rezultă că avem de fapt 5x plus 1 totu la pătrat egal 0, echivalent cu a spune că 5x plus 1 ne dă 0, deci x este egal cu minus 1 supra 5.
Exact ce am obținut și aici, soluția fiind minus 1 supra 5.
Prin urmare, haideți să reținem că, la modul general, când vrem să rezolvăm o ecoație de gradul al doilea, trebuie să cunoaștem formula pentru determinarea discriminantului, precum și formulele pentru determinarea necunoscutei.