Transcript: Derivatele funcţiilor elementare

în acest filmuleț Ion discuta despre
operații cu funcții derivabile
e f g derivat egal cu F derivat
plus minus derivat Alfa orar derivat
egal cu alfa ori f derivat oricare
ar fi Alfa aparține lui e f ori
G derivat egal cu F derivat ori
G Plus reforge derivat f supra
G derivat egal cu F derivat orgie
minus Forge derivat supra c pătrat
un prim exemplu o funcție f definit
pe r cu valori in r f de x egal
cu 1 plus x plus x la a treia minus
2x la a cincea f derivat de x egal
cu 1 derivat plus x derivat plus
x la a treia derivat minus 2x la
a cincea derivat egal cu 1 derivat
este 0 100 derivat este 0 plus
x derivat este 1 plus x la a treia
derivat este 3x la a doua minus
x la a cincea derivat este 5 x
la a patra și așa avionul 2 ori
5 x la a patra încă doi este constantă
și vom folosi această regulă repet
încă o dată pentru x la a treia
derivat și pentru liga a cincea
de Livada și mie derivat a folosit
faptul că e Klein derivat exprima
10 la n derivat este egal cu n
x la în minus 1 Așadar observat
x la a treia derivat este 3x la
3 minus 1 pe 3 la a doua sau x
la a cincea derivat este 5 x la
5 minus 1 4 egal cu 1 plus 3x pătrat
minus 10 x la a patra Să considerăm
alte funcții f definit pe r cu
valori in r f de x egal cu 1 supra
x la a treia minus 2 supra x atunci
x este egal cu 1 supra x la a treia
derivat minus 2 supra x derivat
Dar cum doi este constantă Poate
ieșim fată și avem 2 ori 1 pe x
diriga egal cu x la a treia derivat
înseamnă 1 pe x la a treia derivat
înseamnă x la puterea minus 3x
la puterea minus 3 derivat minus
2 ori 1 pe x derivat este x la
puterea minus 1 derivat egal cu
a folosi aceeași formulă x la Alfa
derivata fie Alpha x alfamino sul
1 adică e la minus 3 derivat este
x la este minus 3x la puterea minus
3 minus unu adică minus 4 minus
doi ori x la minus 1 derivat este
minus unu ori x la puterea minus
1 minus 1 minus 2 egal cu 3 ori
1 supra x la a patra minus cu minus
plus 2 ori 1 supra x pătrat na
putea reține de acum încolo că
1 pe x derivat Nu că x derivat
este egal cu minus 1 supra x pătrat
Se consideră funcția f definit
pe 0 plus infinit cu valori in
R Unde f de x egal cu minus 3 plus
radical de ordin 3 din x pătrat
plus 1 supra radical din x Așadar
f derivat de x este egal cu minus
3 derivat Plus radical de ordin
3 din x la a doua înseamnă x la
puterea 2 pe 3 se știe formula
radicali de ordin n din x la n
este egal cu x la puterea M supra
n Așadar îmbolnăvea x la puterea
2 supra 3 2 supra 3 derivat Plus
la fel radical din x este x la
1 pe 2 și cu 1 supra x la 1 pe
2 înseamnă x la puterea minus 1
pe 2 derivat știind că 1 supra
x la n egal cu x la minus n bun
egal cu minus 3 derivat este 0
plus x la Alfa derivat este Alpha
x alfamino sunu adică 2 pe 3 x
la 2 pe 3 minus 1 plus așa va face
și aici x la Alfa derivate Steaua
lui Fănică minus 1 pe 2 x Alfa
minusul 1 minus 1 pe 2 minus 1
egal cu 2 supra 3 x la puterea
în același numitor 2 minus 3 minus
1 pe 3 minus 1 pe 2 x la puterea
amplificând cu 2 și obținem minus
1 minus 2 minus 3 pe 2 fie funcția
f definit pe r cu valori in r f
de x egal cu sin de x plus cos
de x minus 2 la x se dă funcție
f derivat de x este egal cu sin
de x derivat plus cosinus de x
derivat minus 2 e la X derivat
este egal cu cosinus de x plus
coș de x derivat este minus sin
de x a minus 2 ori e la X derivat
este la X și obținem cozi de x
minus sin de x minus doi e la X
Se consideră funcția f definit
pe 0 plus infinit cu valori in
R Unde f de x egal cu 1 plus x
ori 1 de x a calculând derivat
de x egal cu am folosit formula
f derivat egal cu F derivat orice
plus safe orice derivat și unul
avea 1 plus x derivat ori ln de
x plus 1 plus x ori ln de x Diriga
egal cu unul unul derivat este
0 x derivat este 1 Deci aici vom
avea un nu o lună de x înseamnă
lună de x plus 1 plus x ori rând
x derivat este unul pe X sau putem
scrie lângă x plus 1 plus x supra
x Se consideră funcția f definită
pe 0 plus infinit cu valori in
r f de x egal cu 1 plus x pe lângă
3 elemente x pe lângă 2x minus
1 ma vede făcut f derivat de x
și o să scriu încă o formulă fgh
derivat egal cu F derivat o r g
ori H plus f ori G derivat ori
H Plus e for g h derivat oraș derivate
f derivat de x egal cu 1 plus x
derivat ori 3 Lena de x pe lângă
2 sinx minus 1 plus 1 plus x derivat
ori 3 lemne de x pe lângă 2 Phoenix
1:30 derivat te lasa mai să te
gândești derivat Hai să schimbăm
lumea 1 plus x ori 3 lână de x
derivat ori 2 Sin x minus 1 meci
R derivator Geo vaporaș lui sefor
J derivatul H Plus 1 plus x ori
3 Lena de x ori 2 Sin x minus 1
derivat egal cu 1 plus x derivat
înseamnă 1 mici obținem 3 lână
de x pe lângă 2 Phoenix minus 1
plus 1 plus x ori 3 la x derivat
înseamnă 3 ori 1 pe x pe lângă
2 sinx minus 1 plus 1 plus x ori
trei lână de x ori esti in X derivat
este cosinus de x De ce obținem
unul derivat este 0 și obținem
2 cosinus de x fie funcția R definită
pe R minus 1 cu valori in R Unde
f de x egal cu x plus 1 supra x
minus unu am folosit faptul că
e supra G derivat egal cu a stinge
minus f b prim supra c pătrat Așadar
f derivat de x egal cu R derivat
orgie x plus 1 derivat ori x minus
unu minus x plus 1 ori x minus
1 derivat x minus 1 la pătrat egal
cu x plus 1 derivat x derivat este
1 derivat este 0 așa că obținem
1 pe lângă x minus unu adică x
minus 1 minus Ignis 1 derivat derivat
este 1 derivate 0 Deci obținem
minus x minus 1 supra x minus 1
la pătrat rezultate final fiind
minus 2 supra x minus 1 la pătrat