Transcript: Cubul (formule)

Să deducem acum formulele pentru cub și avem aici un cub A, B, C, D, A prim B prim C prim D prim.
Ce este un cub? Este o prismă dreaptă în care toate fețele sunt pătrate congruente.
Asta înseamnă că aici nu mai vorbim de lungime, lățime și înălțime, toate sunt egale, deci dacă trecem aici L mic și aici avem tot L mic, la fel și aici.
Care este formula pentru aria laterală?
Trebuie să trecem aici, trebuie să calculăm suma ariilor fețelor laterale.
Fețele laterale sunt reprezentate de aceste pătrate, de fapt patru pătrate congruente, fiecare are latura L mic.
Deci avem patru înmulțit cu aria unui pătrat care este L mic ori L mic, adică L mic la pătrat.
Care este aria totală?
Fie ne folosim de formula aria laterală adunată cu de două ori aria bazei, adică aria fiecarei baze în parte, sau putem să ne gândim astfel.
Câte fețe avem în total?
Avem șase pătrate, avem patru pătrate laterale și două la baze, deci avem șase înmulțit cu aria unui pătrat, adică șase ori L la a doua, formula ariei totale.
Care este formula pentru volum?
Păi trebuie să înmulțim aria bazei cu înălțimea, sau altfel spus trebuie să înmulțim aceste trei dimensiuni, L ori L or L, cu alte cuvinte, volumul este egal cu L mic la a treia.
Să determinăm acum lungimea diagonalei unui cub și pentru aceasta vom trasa diagonala de prim B și să vedem cum aflăm lungimea acestei diagonale.
Păi ne vom folosi de triunghiul de prim D B, să unim și pe D cu B.
Aici avem un triunghi dreptunghic în D, avem aici un unghi de 90 de grade și putem să trecem direct că triunghiul de prim D B
cu măsura unghiului D de 90 de grade, ce vom face?
Aplicăm teorema lui Pitagora, rezultă din teorema lui Pitagora, ce vom avea?
Păi lungimea segmentului D prim B la pătrat, deci D prim B la pătrat, este egal cu D prim D la pătrat adunat cu D B la pătrat.
Facem același lucru pe care l-am făcut la paralelipipedul dreptunghic pentru a determina formula, pentru a găsi lungimea diagonalei.
Aici avem D la a doua, egal cu D prim D, păi D prim D este egală cu L, deci avem L mic la pătrat plus cât este D B, iată,
D B este diagonala pătratului ABCD, sau altfel spus avem aici un unghi de 90 de grade în triunghiul, iată,
în triunghiul DAB, care este un triunghi soscel dreptunghic, ambele catete au lungimea L mic, înseamnă că avem aici L mic radical din 2 centimetri, să spunem.
Deci trecem aici că avem L radical din 2 totul la pătrat și noi rămâne decât să calculăm D pătrat este egal cu L la a doua plus 2 ori L pătrat,
adică D la a doua ne dă 3 ori L la a doua. De unde, ce vom obține?
Dacă trecem sub radical vom avea că radical din D la a doua egal cu radical din 3 ori L la pătrat, deci rezultă că diagonala, lungimea diagonală este egală cu L ori radical din 3.
Acestea sunt formulele pentru cub, avem aici area laterală 4 ori L pătrat, area totală 6 ori L pătrat, volumul L mic la a treia și diagonala egală cu L radical din 3, chiar o să șterg aici și voi trece, avem L mic radical din 3.