Transcript: Construcții geometrice

Construcții geometrice, simetria și tranzlația.
În această lecție o să vedem cum putem realiza câteva construcții geometrice și o să încep cu construcția unui segment de aceeași lungime cu un segment dat.
Avem un segment AB și dorim să construim un alt segment CD având aceeași lungime.
Mai întâi vom măsura lungimea segmentului AB cu ajutorul liniarului.
Observăm că lungimea acestui segment este de 4 cm.
Vom scrie AB egal 4 cm.
Desenăm acum o dreaptă pe care vom fixa un punct C.
Apoi fixăm liniarul de-a lungul acestei drepte și vom poziționa punctul D la 4 cm de punctul C.
Am realizat astfel un nou segment CD care are lungimea tot de 4 cm.
Să vedem următoarea construcție și anume cum putem construi două drepte paralele.
Pentru această construcție avem nevoie de un liniar și un echier.
Vom duce întâi o dreaptă, apoi deplasăm echierul de-a lungul liniarului și ulterior vom construi a doua dreaptă.
După ce vom îndepărta echierul, o să rămână două drepte paralele.
Următoarea construcție este perpendiculara dusă dintr-un punct exterior unei drepte pe acea dreaptă.
Avem o dreaptă pe care o voi nota cu D mic și un punct A exterior acesteia.
Norim să construim perpendiculara din A pe dreapta D.
Folosim echierul așizat ca în această imagine, adică o munchie să treacă peste dreapta D, iar cealaltă munchie să treacă prin punctul A.
Și vom desena acum o perpendiculară din A pe dreapta D.
Aceasta este.
Iar următoarea construcție se referă la construcția perpendicularei în cazul în care punctul este situat pe dreapta D.
Avem un punct M situat pe o dreaptă și dorim să ridicăm perpendiculara în punctul M pe dreapta D.
Această construcție se realizează similar cu cea anterioară.
Avem nevoie din nou de echier și ridicăm o perpendiculară din M pe dreapta D.
În cele ce urmează o să discutăm despre câteva mișcări și voi începe cu mișcarea de translație.
Translația este o mișcare prin care figura geometrică alunecă de-a lungul unei drepte și toate punctele ei se mișcă după drepte paralele cu această dreaptă.
Să vedem cum putem translata un triunghi.
Avem un triunghi și o dreaptă pe care o să o notez cu D mic, triunghiul ABC.
Pentru a translata acest triunghi de-a lungul dreptei D îl lăsăm să alunece astfel încât să se formeze un nou triunghi, A'B'C'.
Pentru a realiza această translație este necesar să construim câteva paralele și anume punctul A se mișcă paralel cu dreapta D și devine punctul A'
Un alt punct intermediar, de exemplu acesta, se mișcă la fel paralel cu dreapta D.
Punctul C se mișcă paralel cu dreapta D și se transformă în punctul C'
Iar dacă unim punctele A și C' obținem o latură a triunghiului nou.
La fel se realizează și construcția celorlalte două laturi, iar în final vom obține triunghiul A'B'C'.
O altă mișcare despre care vom discuta este simetria.
Să presupunem că avem un fluturaș de hârtie pe care îl vom îndoi de-a lungul unei drepte.
De exemplu, voi desena această dreaptă.
Observăm că, după îndoire, cele două părți ale fluturașului se vor suprapune perfect.
Spunem astfel că cele două figuri geometrice sunt simetrice în raport cu această dreaptă.
Această dreaptă se numește axă de simetrie.
O să luăm câteva exemple pentru a construi axele de simetrie ale unor figuri geometrice cunoscute de voi.
Pătratul are patru axe de simetrie.
De exemplu, aceasta este o axă de simetrie, deoarece ea împarte figura în două părți care se pot suprapune perfect.
Aceasta este o a doua axă de simetrie, iar celelalte două axe de simetrie vor fi diagonalele pătratului.
În cazul dreptunghiului, acesta are doar două axe de simetrie, deoarece diagonalele nu sunt considerate axe, din cauza că ele nu împart figura geometrică în două figuri care se pot suprapune.
În cazul cercului, orice diametru poate fi considerat axă de simetrie.
O să desenez doar câteva axe de simetrie.
Acestea sunt.
Vom discuta acum despre simetricul unui punct față de o dreaptă.
Avem un punct A și o dreaptă D și dorim să construim simetricul acestui punct față de dreapta D.
Pentru a face acest lucru, vom construi o perpendiculară din A pe dreapta D.
Notăm acest punct de intersecție cu O.
Vom măsura lungimea segmentului AO cu ajutorul liniarului, apoi prelungim segmentul AO cu un nou segment, având aceeași lungime cu el.
Voi nota acest punct cu B.
Astfel, am construit punctul B care este simetricul punctului A față de dreapta D.
Să vedem cum putem construi simetricul unui segment față de o dreaptă.
Avem segmentul MN și dorim să construim simetricului față de dreapta D.
Vom construi întâi simetricul punctului M față de dreaptă și anume vom duce din nou o perpendiculară pe dreapta D.
Notăm acest punct cu O.
Prelungim segmentul MO cu un nou segment, având aceeași lungime cu el și notăm acest punct cu M'
Procedăm la fel și cu punctul N.
Ducem o perpendiculară din N pe dreapta D.
Notăm punctul de intersecție cu O'.
Prelungim segmentul NO' cu un nou segment, de aceeași lungime.
Acest punct îl voi nota cu N'.
Dacă unim punctele M' și N', obținem acest segment care este simetricul segmentului MN față de dreapta D.