Transcript: Congruenţa triunghiurilor dreptunghice

Concurența triunghiurilor dreptunghice
Vă reamintesc că un triunghi dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept.
În prima figură avem triunghiul MNP cu măsura unghiului M egală cu 90 grade.
În a doua figură avem triunghiul ABC cu măsura unghiului A egală cu 90 grade.
Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura care se opune unghiului drept se numește ipotenuză.
În triunghiul ABC, catetele sunt AC și AB, iar ipotenuza este latura BC.
Un caz particular al triunghiurilor dreptunghice este triunghiul dreptunghic isoscel.
Acesta este triunghiul care are catetele de lungimi egale.
În triunghiul PQR, catetele sunt PQ și PR.
Dacă acestea sunt congruente, triunghiul se numește dreptunghic isoscel.
Cazurile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice sunt aplicații ale cazurilor de congruență ale triunghiurilor oarecare.
Acestea se vor scrie într-o formă simplificată, deoarece triunghiurile dreptunghice au deja unghiurile drepte congruente.
Primul caz de congruență este cazul cateta-catetă.
Două triunghiuri dreptunghice care au catetele respectiv congruente sunt congruente.
Avem două triunghiuri ABC și A'B'C'.
Acestea sunt dreptunghice cu măsura unghiului A egală cu măsura unghiului A' și egală cu 90 grade.
Observăm că aceste triunghiuri au următoarele elemente congruente.
Cateta AB este congruentă cu A'B'
iar cateta AC este congruentă cu A'C'.
În aceste condiții va rezulta că triunghiul ABC este congruent cu triunghiul A'B'C'
conform cazului de congruență cateta-catetă.
Congruența acestor triunghiuri implică congruența tuturor elementelor omoloage.
Al doilea caz de congruență este cazul catetă-unghi.
Două triunghiuri dreptunghice care au o catetă și un unghi ascuțit,
la fel așezat față de catetă, respectiv congruente, sunt congruente.
Se știe că măsura unghiului A este egală cu măsura unghiului A' și egală cu 90 grade.
Aceste două triunghiuri dreptunghice au următoarele elemente congruente.
Cateta AB este congruentă cu A'B'
iar unghiul B este congruent cu unghiul B'.
În aceste condiții va rezulta, conform cazului de congruență catetă-unghi,
că triunghiul ABC este congruent cu triunghiul A'B'C'.
Următorul caz de congruență, cazul numărul 3, ipotenuză-unghi.
Două triunghiuri dreptunghice care au ipotenuză și un unghi ascuțit,
respectiv congruente, sunt congruente.
Avem două triunghiuri dreptunghice, astfel încât măsura unghiului A să fie egală cu măsura unghiului A' și egală cu 90 grade.
În aceste triunghiuri dreptunghice observăm că
ipotenuza BC a triunghiului ABC este congruentă cu ipotenuza B'C' din triunghiul A'B'C'
iar unghiul B este congruent cu unghiul B'.
În aceste condiții va rezulta că triunghiul ABC este congruent cu triunghiul A'B'C'
conform cazului de congruență ipotenuză-unghi.
Și al patrulea caz de congruență, ipotenuză-catetă,
două triunghiuri dreptunghice care au ipotenuza și o catetă respectiv congruente sunt congruente.
Se știe că măsura unghiului A este egală cu măsura unghiului A' și egală cu 90 grade.
Ipotenuza BC este congruentă cu B'C'
deci aceste două triunghiuri au ipotenuzele congruente
iar cateta AC este congruentă cu A'C'.
În aceste condiții va rezulta, conform cazului ipotenuză-catetă,
că triunghiul ABC va fi congruent cu triunghiul A'B'C'
iar congruența acestor două triunghiuri va implica congruența tuturor elementelor omoloage.