Transcript: Cilindrul circular drept (descriere, desfășurare, formule)

Să vorbim acum despre cilindru circular drept.
Desenul pentru cilindru circular drept este acesta.
Iată, avem aici două baze reprezentate de cercuri congruente situate în plane paralele.
De fapt, un cilindru circular drept se obține din înfășurarea unui dreptunghi.
E ca și cum am face sul o foaie de hârtie, astfel încât această latură să se suprapună perfect peste aceasta
și am avea și două capace și prin înfășurarea unei asemenea foii de hârtie și dacă punem și capacele,
atunci vom obține un cilindru circular drept.
Ca elemente ale cilindrului circular drept putem să trecem generatoarea.
Generatoarea aceasta este de fapt congruentă cu lățimea dreptunghiului din care face parte.
Deci dacă notăm dreptunghiul cu AB și aici să trecem B' și aici A',
atunci putem să trecem că generatoarea are lungimea egală cu lățimea dreptunghiului, adică B'B
și este egală, atenție, și cu înălțimea cilindrului circular drept, adică cu O'.
Trecem aici că avem H, adică înălțimea cilindrului circular și putem să trecem în continuare, este egal cu H.
Acum să determinăm area laterală, area totală și în volumul unui cilindru circular drept.
Pentru început vrem să găsim area laterală.
Păi area laterală reprezintă area suprafeței laterale care e reprezentată de acest dreptunghi,
deci este egală cu area dreptunghiului ABB'A'.
Care este area acestui dreptunghi?
Păi area unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime ori lățime, adică AB înmulțit cu A'A.
Însă noi știm că A'A este congruentă cu generatoarea cilindrului circular drept,
deci putem să trecem aici că este egal mai departe cu, sau notăm așa, area laterală este egală cu AB,
voi lăsa spațiul, înmulțit cu generatoarea A'A.
Acum, cum exprimăm lungimea segmentului AB?
Iată, păi AB reprezintă de fapt lungimea cercului care se află la bază.
Aici, dacă trecem, dacă notăm cu R raza cercului, R și aici avem aceeași rază R,
cercule sunt congruente, atunci lungimea cercului cu cât este egală?
Să trecem aici, deci AB are lungimea egală cu lungimea cercului de centru O și rază R,
egal lungime cerc, egal cu, dacă raza am notat-o cu R, atunci lungimea cercului este 2pi R.
Și venim aici și completăm, avem în loc de AB trecem 2pi R înmulțit cu G,
deci putem să trecem că area laterală este egală cu 2pi R G.
Bun, area totală. Area totală este egală cu area laterală adunată cu arile celor două baze.
Cum bazele sunt congruente, avem 2 ori aria bazei.
Cu cât este egală aria bazei? Chiar o să trecem tot aici.
Aria bazei, cum am notat raza R mare, aria unui cerc este pi R pătrat.
Și acum, aria totală va fi egală cu aria laterală, adică 2pi R G adunat cu 2 înmulțit cu pi R pătrat.
Și vom avea, putem aici să dăm factor comun pe 2pi R, deci aria totală, chiar o să trecem direct cu albastru,
aria totală este egală cu 2pi R, pe lângă avem aici G adunat cu R.
Aceasta este formula pentru aria totală, 2pi R pe lângă G plus R.
Și acum, volumul, formula pentru volum este următoarea, aria bazei ori înălțimea.
Deci, egal mai departe cu aria bazei este pi R pătrat înmulțit cu înălțimea,
putem să notăm așa pi R pătrat ori H, sau dacă vreți, exprimăm înălțimea în funcție de generatoare,
ele sunt egale, deci pi R pătrat G.
Și astfel am obținut formula pentru aria laterală, iată, este aceasta,
formula pentru aria bazei, formula pentru aria totală și pentru volumul unui cilindru circular drept.