Transcript: Aria rombului folosind sinusul

În această lecție o să deducem o formulă de calcul pentru area rombului folosind funcția trigonometrică sinus.
Rombul este un paralelogram cu două laturi consecutive egale.
Având în vedere că rombul este un paralelogram particular,
pentru a calcula area rombului putem aplica aceeași formulă de calcul pe care am dedus-o la area paralelogramului.
Am văzut că area unui paralelogram ABCD este produsul a două laturi ori sinusul unghiului ascuțit dintre ele.
Atunci area lui ABCD se poate scrie AB ori AD ori sinusul unghiului A.
Dar în cazul rombului AB și AD sunt congruente.
Dacă notăm latura rombului cu litera L, va rezulta că formula de calcul pentru area rombului va fi L ori L ori sinus de A.
Adică latura la pătrat ori sinus de A.
Reținem această formulă de calcul pentru area unui romb, latura la pătrat ori sinusul unghiului ascuțit.
În continuare o să facem o problemă.
Fie ABCD un romb, AB este 8 radical din 2 centimetri și măsura unghiului A este egală cu 45 de grade.
Calculați area rombului ABCD.
Știm că măsura unghiului A este de 45 de grade și latura rombului este 8 radical din 2 centimetri.
Pentru a calcula area rombului o să folosim formula pe care am văzut-o mai devreme.
Area rombului ABCD este 8 radical din 2 la pătrat ori sinus de A.
Egal cu 8 radical din 2 la pătrat ori sinus de 45 de grade.
Egal.
8 la A2 este 64 radical din 2 la A2 este 2 și sinus de 45 de grade este radical din 2 supra 2.
Se simplifică 2 și 2 și obținem 64 radical din 2 centimetri pătrați.