Transcript: Aria paralelogramului

În această lecție o să deducem formula de calcul pentru area paralelogramului.
Vă reamintesc că un paralelogram este un patrulater cu laturile opuse paralele.
Să dăm mai întâi o definiție, se numește înălțimea unui paralelogram perpendiculara dintr-un vârf al paralelogramului pe latura opusă.
Am dus perpendiculara din D pe latura AB, DM va fi înălțimea acestui paralelogram.
Am fi putut duce și perpendiculara din D pe latura BC.
Pentru a putea deduce formula de calcul pentru area paralelogramului, o să construim o diagonală a acestui paralelogram.
Ducem diagonala BD.
Observăm că s-au format două triunghiuri, triunghiurile ADB și CBD.
Observăm că aceste două triunghiuri sunt congruente, conform cazului de congruență, latura, latura, latura.
Ele au o latură comună, aceasta este diagonala BD.
Știm că într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente două câte două, deci AB va fi congruentă cu DC, iar AD va fi congruentă cu BC.
Mai putem observa, de asemenea, că aria acestui paralelogram se obține însumând ariile celor două triunghiuri.
Vom scrie că triunghiul ADB este congruent cu triunghiul CBD, conform cazului de congruență, latura, latura, latura.
Și de aici va rezulta că aria triunghiului ADB este egală cu aria triunghiului CBD, pentru că două triunghiuri congruente au ariile egale.
Mai putem scrie că aria paralelogramului ABCD este compusă din aria triunghiului ADB plus aria triunghiului CBD.
Dar având în vedere că aceste două arii sunt egale, putem să scriem din aceste două relații că aria paralelogramului ABCD va fi egală cu doi ori aria triunghiului ADB.
ADB este un triunghi oarecare, iar aria unui triunghi oarecare se obține după formula baza ori înălțimea supra 2.
Baza acestui triunghi este AB, adică latura pe care am dus înălțimea.
Așadar vom scrie egal cu doi ori AB ori DM supra 2.
Se simplifică doi cu doi și obținem egal mai departe cu AB ori DM.
AB poate fi numită baza paralelogramului, iar DM se va numi înălțime.
Deci formula de calcul pentru aria paralelogramului în general este baza ori înălțimea.
Vom aplica această formulă în rezolvarea exercițiilor și problemelor.
În continuare să facem o problemă.
Un paralelogram ABCD are latura AB de 24 cm și distanța de la C la AB egală cu 10 cm. Calculați aria paralelogramului.
După cum am văzut mai devreme, aria unui paralelogram este baza ori înălțimea.
În acest paralelogram înălțimea este CM, iar baza paralelogramului este latura AB, adică latura pe care am construit perpendicularea.
Vom scrie că aria lui ABCD este baza AB ori înălțimea CM, egal cu 24 ori 10, egal cu 240 cm2.