Transcript: Aria cercului (discului) și aria sectorului de cerc

În prima imagine avem un hexagon regulat înscris în cerc, iar în a doua imagine avem un octogon.
Putem observa că atunci când numărul de laturi ale poligonului înscris în cerc crește, lungimea acestora scade,
iar laturile poligonului se apropie tot mai mult de lungimea cercului.
În cazul în care avem un poligon cu un număr foarte mare de laturi, acesta va aproxima aria discului.
Să presupunem că avem în ultima imagine un poligon cu N laturi, în care am dus apotema, am notat vârfrile poligonului cu A1, A2, A3 și așa mai departe.
Având în vedere că acest poligon are N laturi, el poate fi împărțit în N triunghiuri, iar aria acestui poligon va fi suma ariilor acelor triunghiuri.
Astfel, aria poligonului va fi egală cu N ori aria triunghiului A1, O, A2.
Egal cu N ori aria triunghiului este baza ori înălțimea supra 2.
Baza este A1, A2.
Iar înălțimea este apotema poligonului supra 2.
Egal.
Putem să scriem N ori A1, A2 ori apotema supra 2.
Dar N ori A1, A2 formează perimetrul poligonului.
Egal cu perimetrul ori apotema supra 2.
Așadar, aria acestui poligon cu N laturi este egală cu perimetrul ori apotema supra 2.
Dacă N este foarte mare, atunci aria poligonului va fi egală cu aria discului.
Să calculăm așadar aria discului.
Perimetrul poligonului va coincide cu lungimea cercului.
Iar dacă avem un număr foarte mare de laturi, apotema poligonului devine raza cercului.
Supra 2.
Lungimea cercului este 2pi R ori R supra 2.
Se simplifică 2 și obținem pi R pătrat.
Și aceasta va fi formula de calcul pentru aria unui disc pi ori R pătrat, unde R este raza cercului.
De exemplu, dacă avem un disc cu raza egală cu 8 cm, aria sa va fi egală cu pi ori 8 la a doua și egal cu 64 pi cm pătrați.
În continuare trecem la aria unui sector de cerc.
Se numește sector de cerc o porțiune din interiorul unui cerc cuprinsă între două raze ale sale.
Un sector de cerc va corespunde unui arc de cerc având măsura egală cu n grade.
Pentru a calcula formula ariei unui sector de cerc, pornim de la regula de 3 simplă.
Dacă un cerc întreg are 360 grade, iar aria discului este pi R pătrat, atunci un sector care are măsura unghiului la centru egală cu n grade, va avea aria egală cu x.
Aria sectorului este direct proporțională cu numărul n, adică cu măsura arcului, pentru că atunci când măsura arcului AB crește, va crește și suprafața sectorului de cerc.
Și atunci folosim regula de 3 simplă pentru mărimi direct proporționale.
x va fi egal cu n pi R pătrat, supra 360 de grade.
Aceasta va fi formula de calcul pentru aria unui sector circular.
pi R pătrat n supra 360, unde n este măsura arcului AB.