Transcript: Adunarea numerelor naturale

Haideți să ne amintim acum câteva elemente legate de adunarea numerelor naturale, de exemplu 15 plus 7.
Atunci când adunăm două sau mai multe numere naturale, rezultatul este tot un număr natural. Iată, 22 este un număr natural.
Ce mai e bine să știm este următorul fapt. Aceste două numere pe care le adunăm poartă denumirea de termeni, în schimb ce rezultatul se numește sumă.
Ca să reținem aceste două cuvinte termeni și sumă, o să vă spun ce denumiri folosim și în cazul înmulțirii.
Iată un exemplu, 3 ori 12 ne dă 36. Acum, 3 și 12 nu se mai numesc termeni, ci se numesc factori, iar rezultatul nu se mai numește sumă, ci se numește produs.
Deci haideți să reținem că în cazul înmulțirii avem factori, iar în cazul adunării avem termeni.
Sper că acest lucru s-a lămurit și acum haideți să discutăm despre proprietățile adunării.
Începem cu prima proprietate și dăm un exemplu concret.
Credeți că atunci când adunăm 12 plus 9 este unul și același lucru cu 9 plus 12?
12 plus 9 ne dă 21. 9 plus 12 ne dă tot 21.
Asta înseamnă că aici avem egalitate.
Această proprietate care ne permite să schimbăm ordinea termenilor cum dorim se numește comutativitate.
Care înseamnă că dacă adunăm două numere naturale A plus B e același lucru cu a spune B plus A.
A doua proprietate.
Haideți să ștergem aici ca să nu încărcăm foarte mult tabla.
Și dăm tot așa un exemplu concret.
Să spunem că avem 14 plus 3 plus 8.
Păi și haideți să facem acest calcul.
14 plus 3 ne dă 17 pe care la adunăm apoi cu 8 și rezultatul este 25.
Însă același calcul 14 plus 3 plus 8 îl putem face și astfel.
Dacă adunăm mai întâi pe 3 cu 8 ce obținem?
Păi avem 14 plus 11 adică tot 25.
Ce ne arată acest lucru? Că aici avem de fapt egalitate.
Ce înseamnă asta? Înseamnă că putem să grupăm termenii de fapt cum dorim.
Adică mai întâi putem să îl grupăm pe 14 cu 3 și apoi suma o adunăm cu 8.
Sau putem să grupăm aici pe 3 cu 8 și suma să o adunăm cu 14.
Această proprietate poartă numele de asociativitate.
Asociativitatea adunării ne arată că dacă avem o asemenea sumă a plus b plus c putem să îl grupăm mai întâi pe a cu b și apoi rezultatul îl adunăm cu c sau putem să facem astfel a plus îl grupăm pe b plus c.
De fapt e unul și același lucru cu a nu trece paranteze a plus b plus c.
Ultima proprietate și vom începe tot cu un exemplu concret.
Deci a treia proprietate.
13 adunat cu 0 știm că este același lucru cu 0 plus 13 pentru că am văzut proprietatea de comutativitate.
Cât ne dă? Păi ne dă tot 13.
Asta înseamnă că de fapt 0 nu influențează cu nimic această sumă.
Din această cauză spunem că 0 este element neutru.
Adică elementul neutru al adunării pentru că el nu influențează cu nimic rezultatul unei sume.
Haideți să facem acum câteva calcule.
Vrem să calculăm 2348 adunat cu 3686.
Păi când avem de a face cu numere mai mari suntem deja obișnuiti să scriem numerele unele sub altele.
De ce facem acest lucru?
Pentru că vrem să avem unitățile sub unități, zecile sub zeci, sutele sub sute, miile sub mii și așa mai departe.
Rescriem 2348 adunat cu 3686 și facem calcul.
Adunăm unități cu unități, zeci cu zeci și așa mai departe.
8 cu 6 ne dă 14.
Scriem 4 și reținem 1 în minte.
4 cu 8 înseamnă 12, cu 1 din minte înseamnă 13.
Scriem 3 și 1 în minte.
3 cu 6 înseamnă 9, cu 1 din minte înseamnă 10.
Scriem aici 0 și 1 în minte.
2 cu 3 înseamnă 5, cu 1 din minte înseamnă 6.
Scriem aici 6 cu galben și avem rezultatul 6034.
Un alt exemplu, 532 adunat cu 1308.
Deci putem să notăm 532 plus.
Cum îl scriem acum pe 1308?
Păi trebuie să respectăm regula.
Fie putem să scriem așa,
sau poate că deja sunteți obișnuiti să treceți mai întâi numărul mai mare.
Deci putem să avem 1308 adunat cu 532.
Și facem suma.
8 cu 2 înseamnă 10, descriem 0 și reținem 1 în minte.
0 cu 3 înseamnă 3, cu 1 din minte înseamnă 4.
Nu mai avem ce să trecem în minte.
Deci avem 3 cu 5 înseamnă 8, îl coborăm pe 1 și rezultatul este 1840.
Ne-am amintit și cum se fac asemenea adunări.
Acum mai avem un singur lucru de discutat și anume acela că noi am vorbit despre proprietățile adunării,
însă la ce ne folosesc ele?
Păi ele ne ajută să facem calcule mult mai ușor și mult mai rapid.
De exemplu, dacă avem 98 adunat cu 103, adunat cu 2, adunat cu 7.
Sigur că putem să facem calculul în ordine în care este dat în exercițiu.
Pe 98 cu 103 și așa mai departe.
Însă dacă folosim proprietățile adunării, calculăm mult mai rapid.
Pentru că e mult mai ușor să adunăm proprietățile adunării pe 98 cu 2 și pe 103 cu 7.
Putem să facem acest lucru?
Sigur, proprietățile adunării ne spun că putem să facem calculele în orice ordine vrem,
atunci când avem peste tot adunări.
Păi haideți să calculăm.
Vom folosi proprietatea de comutativitate și vom schimba poziția acestor doi termeni.
Descriu aici com de la comutativitate și vom avea 98 adunat cu 2, adunat cu 103, adunat cu 7.
Ce facem acum?
Folosim proprietatea de asociativitate și grupăm termenii după bunul plac.
98 cu 2 și 103 cu 7.
Vom obține aici un calcul simplu.
100 plus aici avem, deci plus 110 care va să zică rezultatul este 210.
Iată că a fost simplu ca bună ziua.
E un calcul pe care puteți să-l faceți foarte ușor și direct în minte atâta timp cât folosiți proprietățile adunării.