Transcript: Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor

Uneori, în exercițiile mai simple, unde nu apar fracții cu numere foarte mari,
numitorul comun se poate deduce imediat, dar alteori va trebui să facem câteva calcule și să urmăm aceste etape.
Mai întâi, descompunem numitorii și aflăm cel mai mic multiplu comun al acestora, care va fi și numitorul comun.
Apoi, împărțim numitorul comun la numitorul fiecarei fracții și amplificăm fracția respectivă cu câtul obținut.
Să facem câteva exemple.
Avem fracțiile 3 supra 10 și 2 supra 5.
Deoarece 10 este un multiplu alui 5, automat numitorul comun va fi 10.
Deci atunci când numitorul mai mare se împarte exact la numitorul mai mic,
atunci numitorul comun al acestora va fi numitorul mai mare,
deoarece acesta este cel mai mic multiplu comun al celor doi numitori.
În acest caz, numitorul comun este 10.
Pentru a vedea cu cât trebuie să amplificăm a doua fracție, împărțim 10 la celălalt numitor, adică la 5.
10 împărțit la 5 este 2.
Înseamnă că a doua fracție trebuie să o amplificăm cu 2.
Și vom obține 4 supra 10.
Astfel am obținut o fracție având același numitor cu cealaltă fracție.
Al doilea exemplu B, fracțiile 5 supra 18 și 2 supra 3.
Și în acest caz observăm că 18 este un multiplu alui 3, adică 18 se va împărți exact la 3.
Înseamnă că numitorul comun va fi 18.
Ca să verificăm cu cât trebuie să amplificăm această fracție, vom face 18 împărțit la 3 și obținem 6.
Înseamnă că a doua fracție trebuie să o amplificăm cu 6.
Și vom obține 12 supra 18.
Mai departe trecem la punctul C.
Avem fracțiile 4 supra 15 și 7 supra 20.
În acest caz nu putem să vedem direct care este numitorul comun și atunci vom parcurge aceste etape enunțate mai sus.
Mai întâi o să începem cu descompunerea numitorilor în factori primi.
Descompunem numărul 15.
15 este divizibil cu 3.
15 împărțit la 3 este 5.
5 se împarte exact la 5 și obținem 1.
Adică 15 se descompune în 3 ori 5.
Acum descompunem în factori celălalt numitor și anume 20.
20 este divizibil cu 2 iar 20 împărțit la 2 este 10.
10 este divizibil cu 2 și obținem 5.
5 se împarte la 5 și obținem 1.
20 este egal cu 2 la a doua ori 5.
Și acum să aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 15 și 20.
Acesta este egal cu 2 la a doua ori 3 ori 5.
2 la a doua este 4, 4 ori 3 este 12, 12 ori 5 este 60.
Să vedem acum cu cât trebuie să amplificăm fiecare fracție.
Spuneam anterior că vom împărți acest numitor comun la numitorul fiecarei fracții.
Putem face 60 împărțit la 15 și vom obține rezultatul 4.
Înseamnă că prima fracție o vom amplifica cu 4.
Apoi 60 împărțit la 20 obținem 3.
A doua fracție o să o amplificăm cu 3.
O altă modalitate mai simplă de a vedea cu cât trebuie să amplificăm este aceasta.
Ne uităm la factorii care compun numărul 15, adică 3 și 5.
Numitorul comun pe lângă 3 și 5 mai conține și factorul 2 la a doua.
Înseamnă că pentru a ajunge la 60, numărul 15 trebuie înmulțit cu 2 la a doua, adică cu 4.
Astfel amplificăm prima fracție cu 4.
Mergem mai departe și ne uităm la factorii care compun numărul 20, 2 la a doua ori 5.
Numitorul comun pe lângă 2 la a doua și 5 mai conține și factorul 3.
Acesta lipsește din descompunerea lui 20. Înseamnă că vom amplifica a doua fracție cu 3.
Oricare din cele două variante este corectă.
Acum, după ce am văzut cu cât trebuie să amplificăm fiecare fracție, să facem calculele.
4 supra 15 amplificată cu 4 va fi egal cu 4 ori 4 este 16, iar 4 ori 15, evident, este 60.
Iar 7 supra 20, o să o amplificăm cu 3 și obținem 21 supra 60.
Astfel observăm că fracțiile au același numitor comun și anume 60.
Și mai facem un ultim exemplu să aducem la numitor comun fracțiile 7 supra 12, 1 supra 54, 5 supra 36.
Vom parcurge aceleași etape ca și mai sus.
Vom descompune fiecare numitor în factor prim.
12 este divizibil cu 2, 12 împărțit la 2 este 6, 6 este divizibil cu 2, 6 împărțit la 2 este 3, 3 se împarte la 3 și obținem 1.
12 egal cu 2 la 2 ori 3, 54 este divizibil cu 2, 54 împărțit la 2 este 27, 27 este divizibil cu 3 și obținem 9, 9 se împarte exact la 3 și obținem 3, 3 împărțit la 3 este 1.
54 este egal cu 2 ori 3 la puterea a 3-a.
Și ultimul numitor 36, 36 este divizibil cu 2, rezultatul împărțit este 18, 18 este de asemenea divizibil cu 2,
18 împărțit la 2 este 9, 9 se împarte la 3, obținem 3, 3 împărțit la 3 este 1.
36 va fi egal cu 2 la puterea a 2-a ori 3 la puterea a 2-a.
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 12, 54 și 36 va fi 2 la a 2-a ori 3 la a 3-a, adică 4 ori 27.
4 ori 7 este 28, 4 ori 2 este 8 și cu 2 este 10.
Deci numitorul comun va fi 108.
Să vedem cu cât trebuie să amplificăm fiecare fracție.
108 împărțit la 12 este egal cu 9, 108 împărțit la 54 este egal cu 2 și 108 împărțit la 36 este egal cu 3.
Așadar prima fracție o să o amplificăm cu 9, a doua fracție cu 2 și ultima fracție cu 3.
O să scriem dedesubt.
7 supra 12 amplificată cu 9 va fi egal cu 63 supra 108.
1 supra 54 o să o amplificăm cu 2 și obținem 2 supra 108.
Și 5 supra 36 o să o amplificăm cu 3 și obținem 15 supra 108.
Așadar toate cele 3 fracții au același numitor comun 108.